《2018--2019学年度第一学期青岛版九年级数学单元测试题第1章图形的相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018--2019学年度第一学期青岛版九年级数学单元测试题第1章图形的相似（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2018- -2019学年度第一学期青岛版九年级数学单元测试题第1章图形的相似考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2做题时要平心静气，不要漏做。评卷人得分一、单选题（计30分）1（本题3分）如图，边长为4的等边中，D、E分别为AB，AC的中点，则的面积是A B C D 2（本题3分）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且，则DF的长为A B C D 3（本题3分）如图，ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一
2、边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )A 40 cm2 B 20 cm2 C 25 cm2 D 10 cm24（本题3分）如图所示的三个矩形中，其中相似图形是( )A 甲与乙 B 乙与丙 C 甲与丙 D 以上都不对5（本题3分）已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为（）A 32 B 8 C 4 D 166（本题3分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，三角形ACD的面积为1，则三角形BCD的面积为（ ）A 3 B 3.5 C 4 D 4.57（本题3分）如图是小王设计用手电来测
3、量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 ABBD，CDBD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（不考虑小王自身高度）A 8米 B 16米 C 24米 D 36米8（本题3分）如图，分別将三角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对9（本题3分）如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为CD，A，E，C在一条直线上，已知树CD
4、的高度为5.1 m，BE3 m，则河BD的宽度是( )A 9 m B 12 m C 15 m D 18 m10（本题3分）如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A （4，2） B （2，4） C （4，2） D（3，3）评卷人得分二、填空题（计32分）11（本题4分）在中，分别交AB，AC于点M，N；若，则MN的长为_12（本题4分）如图，在中，若，的面积为8，四边形DEFG是的内接正方形，则正方形DEFC的边长是_13（本题4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，
5、且CEBC23，AC与DE相交于点F，若SEFC=8，则SCFD_14（本题4分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是_.15（本题4分）在 ABC中，DEBC, ADE=EFC,ADBD=53，CF=6，则DE的长为_16（本题4分）如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.8 m，并测得AC=0.9 m，AB=2.1m，那么大树DB的高度是_m 17（本题4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ,则=_.18（本题4分）如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼
6、10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B、C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是_米.评卷人得分三、解答题（计58分）19（本题8分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？20（本题8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值21（本题8分）如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，
7、边EF在AB上（1）求证：AEDDCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长22（本题8分）如图，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上ABC和DEF相似吗？为什么？23（本题8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由24（本题9分）已知：如图6，菱形ABCD，对角线AC、BD交
8、于点O，BEDC，垂足为E，交AC于点F.求证：(1)ABFBED；(2)求证：.25（本题9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BECD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD（2）若AB=4，S ABCD=，求AE的长（3）在（1）、（2）条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）参考答案1A【解析】【分析】由已知可得DE是ABC的中位线，由此可得ADE和ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出ABC的面积【详解】等边的边长为4，点D，E分别是的边AB，AC的中点，是的中位线，即，相似比为，故：4，即，故
9、选A【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理2D【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出，再利用相似三角形的性质得出DF的长【详解】解：在ABCD中，：3，且，故选：D【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出是解题关键3B【解析】【分析】设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可【详解】如图所示：设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，矩形的对
10、边DGEF，ADGABC，即，解得DG=（8-x），四边形DEFG的面积=（8-x）x=-（x2-8x+16）+20=-（x-4）2+20，所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2故选：B【点睛】考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键4B【解析】【分析】根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等即可【详解】甲：矩形宽与长比为：；乙: 矩形宽与长比为：;丙: 矩形宽与长比为：,所以乙和丙的宽与长的比相等，故这两个矩形相似.故选：B.【点睛】考查相似多边形的判定，解题关键是运用了对应角相等,对应
11、边成比例的多边形是相似多边形5C【解析】分析：由ABCDEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得ABC与DEF的面积比为4，又由ABC的面积为16，即可求得DEF的面积详解：ABCDEF，相似比为2，ABC与DEF的面积比为4，ABC的面积为16，DEF的面积为：16=4故选：C点睛：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质的应用6A【解析】分析：根据题意得出ACD和ABC相似，根据相似比得出面积之比，从而求出BCD的面积详解：ACD=B，A=A， ACDABC， ；， ， 点睛：本题主要考查的是三角形相似的判定与性质
12、，属于基础题型明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键7B【解析】【分析】因为ABBD，CDBD，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对应边成比例即可解答【详解】ABP=CDP=90，APB=CPD，ABPCDP，AB：CD=BP：DP，即1.2：CD=1.8：24，CD=16，该大厦的高度约为16米，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知光线的入射角等于反射角是解本题的关键.8A【解析】【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，即可判断出结果【详解】矩形对应边外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，变化前后的两个矩形不相
13、似，三角形，菱形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，变化前后的两个三角形、菱形、两个正方形相似.故选：A.【点睛】本题考查了相似图形的判定.掌握相似图形的判定方法是解题关键9B【解析】【分析】首先判定ABECDE，再根据相似三角形的性质可得=，然后再代入数据计算即可【详解】AB，CD均垂直于地面，ABCD，ABECDE，=，CD在水中的倒影为CD，CD=CD，=，又AB=1.7，BE=3，CD=5.1，=，BD=12故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似，求对应线段，是相似中经常考查的题型，关键是找准对应边10A【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k即可解答【详解】：线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6）
