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1、2018-2018-2019-2019 学年度第一学期鲁教版学年度第一学期鲁教版 九年级上册数学单元测试题第一章解直角三角形九年级上册数学单元测试题第一章解直角三角形 做卷时间 100 分钟满分 120 分 班级 姓名 一单选题（共单选题（共 1010 小题小题, ,每题每题 3 3 分分，计，计 3030 分分） 1.1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tantan的值是（的值是（ ） ABCD 2.2. 如图如图， 小明要测量河内小岛小明要测量河内小岛 B B 到河边公路到河边公路 l l 的距离的距离， 在在 A A 点测得点测得BAD=30BAD
2、=30， 在在 C C 点测得点测得BCD=60BCD=60， 又测得又测得 AC=50AC=50 米，则小岛米，则小岛 B B 到公路到公路 l l 的距离为（的距离为（ ）米）米 A25B253C 3 3100 D25+253 3.3. 为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米） ，则该坡道倾斜角，则该坡道倾斜角的的 正切值是（正切值是（ ）AB4CD 题号一二三总分 得分 4. 在中,如果各边的长度同时扩大 2 倍,那么锐角 A 的正弦值和余弦值_ A.都扩大 2 倍B.都缩小 2 倍C.都不变D
3、.不能确定 5.5. 如图：某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮来美化环境，已知这种草皮 每平方米售价为 a 元，则购买这种草皮至少需要（）元。 A、450aB、225aC、150aD、300a 6.6. 在在ABCABC 中，中，C=90C=90，AB=15AB=15，sinA=sinA= 3 1 ，则，则 BCBC 等于（等于（ ） A45B5CD 7.7. 如果如果是锐角，那么是锐角，那么 sinsin+cos+cos的值是（的值是（ ） A小于 1B等于 1C大于 1D任意实数 8. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度
4、，坝外斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度 i=1i=1：1 1，则两个坡角的和，则两个坡角的和 为（为（ ）A90B60C75D105 9. 在在ABCABC 中，若中，若 tanA=1tanA=1，sinB=sinB= 2 3 ，你认为最确切的判断是（，你认为最确切的判断是（ ） AABC 是等腰三角形BABC 是等腰直角三角形 CABC 是直角三角形DABC 是一般锐角三角形 10.10. 如图，两条宽度均为如图，两条宽度均为 4040m m 的公路相交成的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分） 的路面面积是（的路面面积是（
5、 ） A（m 2） B（m 2） C1600sina（m 2） D600cos（m 2） 二填空题（共二填空题（共 9 9 小题小题, ,每题每题 3 3 分分，计，计 2727 分分） 1.1. 一个钢球沿着坡比为一个钢球沿着坡比为 i=1i=1：3 3 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了 5 5 米，此时钢球距地面的高度是米，此时钢球距地面的高度是_米米 2.2. 若的 三 边 长满 足 关 系 式， 则的 形 状 是。 3.3. 如图：P 是的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4） ，则 sin_. 4.4. 若若A A 是锐角，且是锐角，且 cosA=cosA= 5 3 ，则，则
6、 coscos（9090-A-A）= =_ 5.5. 离旗杆离旗杆 2020 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为，如果测角仪高为 1.51.5 米，那么旗杆的高为米，那么旗杆的高为 _米（用含米（用含的三角函数表示的三角函数表示） 6.6. 计算：。 7.7. 如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_. 8.8. 矩形矩形 ABCDABCD 中，若中，若 AD=1AD=1，AB=AB=，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是_ 9.9. 若若，则，则= =_ 三三解答解答题（共题（共 6363
7、 分）分） 1.1. 已知：如图，正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 边的中点，联结 CE 求 cosACE 和 tanACE 的值 2.2. A 市气象发报，一沙尘暴中心在 A 市正西方向 1000Km 的 B 处，正迅速向北偏东 65的方向沿 BC 移 动，距沙尘暴 400Km 范围内为受沙尘暴影响区域，请你用学过知识说明 A 市是否受沙尘暴影响？ 3.3. 如图，已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围有暗礁，一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60的方向， 向正东航行 8 海里到达 C 处后，又测得该灯塔在北偏东 30的方向，渔轮如不改变航向，继续向正东 航行，有没有触礁危险？请
8、通过计算说明理由. 4.4. 某水库的拦水大坝的横截面是个梯形，AD/BC，如图所示。已知斜坡 AB 的坡度为 i =11 ， ADC=150，又 AD=20 米，AB=28 米。求 BC 的长度。 （参考数据：、，） 5.5. 计算： 6. . 计算：sin 230cos245 sin60tan45 7. 计算： 8. 如图，有一段斜坡 BC 长为 10 米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降 为 5. （1）求坡高 CD； （2）求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离（精确到 0.1 米）. 9. . 如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球 P，A、B 是地面上
9、的两点，在 A 处看汽球的仰角 PAB=45， 在拴汽球的 B 处看汽球的仰角PBA=60， 已知绳长 PB=10 米， 求 A、 B 两点之间的距离 (精 确到 0.1 米，参考数据：) 1 10 0. . 为缓解“停车难” 问题， 某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。 按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中 AB=9m， BC=0.5m)为标明限高， 请你根据该图计算 CE。(精确到 0.1m)（参考数值， ） -答题卡答题卡- 一单选题一单选题 1 1. 答案： A 1 1. 解释： 分析：根据三角函数的定义就可以
10、解决 解答：解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边， tan= 故选 A 点评：本题考查了锐角三角函数的定义 2 2. 答案： B 2 2. 解释： 分析：过点 B 作 BEAD 于 E，设 BD=x，则可以表示出 CE，AE 的长，再根据已知列方程从而可求得 BD 的 长 解答：解：过点 B 作 BEAD 于 E 设 BE=x BCD=60，tanBCE=， CE=x 在直角ABE 中，AE=x，AC=50 米， 则x-x=50 解得 x=25 即小岛 B 到公路 l 的距离为 25米 故选 B 点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是
11、作高线 3 3. 答案： A 3 3. 解释： 分析：倾斜角的正切值=垂直高度水平宽度 解答：解：如图：AB=20，BC=5，A= tan= 故选 A 点评：此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用 4 4. 答案： C 4 4. 解释： C 【解析】略 5 5. 答案： C 5 5. 解释： C 【解析】略 6 6. 答案： B 6 6. 解释： 分析：根据正弦函数的定义求解 解答：解：sinA= =，AB=15， BC=5 故选 B 点评：此题考查三角函数的定义 7 7. 答案： C 7 7. 解释： 分析：根据三角函数的定义，列式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可 解答：解
12、：如图 sin+cos=+=， BC+ACAB（三角形任意两边之和大于第三边） ， sin+cos1 故选 C 点评：本题考查了同角三角函数的关系，利用定义把角的三角函数关系转互为三角形的三边关系是解题 的关键 8 8. 答案： C 8 8. 解释： 分析：依题意先作出图形，如下图所示，坝内斜坡的坡度，即为 DE 与 AE 的比，坝外斜坡的坡 度 i=1：1，即为 CF 与 BF 的比，进而可分别求出两个坡角 解答：解：如图所示， ED：AE=1：，A=30 CF：BF=1：1，B=45 A+B=30+45=75 故选 C 点评：知道一些特殊角的边长之间的比例，会求解简单的直角三角形 9 9.
13、 答案： B 9 9. 解释： 分析：先根据特殊角的三角函数值求出A，B 的值，再根据三角形内角和定理求出C 即可判断 解答：解：tanA=1，sinB=， A=45，B=45 又三角形内角和为 180， C=90 ABC 是等腰直角三角形 故选 B 点评：解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定 1010. 答案： A 1010. 解释： 分析：依题意四边形为菱形，的对边 AC 即为菱形的高，等于 40 米，菱形边长可利用正弦解出，得出 高和底，运用面积公式可解 解答：解：如图，的对边 AC 即为路宽 40 米， 即 sin=， 即斜边=， 又这两条公路在相
14、交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形， 路面面积=底边高=40= 故选 A 点评：因为两条宽度均为 40m 的公路相交， 将形成一个高为 40 的菱形， 所以借助正弦可求出菱形的边长， 从而求出面积 二填空题二填空题 1 1. 答案： 此时钢球距地面的高度是米 1 1. 解释： 分析：根据坡比，用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后运用勾股定理求解 解答：解：如图；RtABC 中，C=90，i=tanA= ，AB=5 设 BC=x，则 AC=3x， 根据勾股定理，得： x 2+（3x）2=52， 解得：x=（负值舍去） 故此时钢球距地面的高度是米 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及
15、勾股定理的运用能力 2 2. 答案： 直角三角形 2 2. 解释： 直角三角形 【解析】略 3 3. 答案： 3 3. 解释： 【解析】略 4 4. 答案： 4 4. 解释： 分析：首先根据诱导公式得出 cos（90-A）=sinA，再根据 cosA 2+sinA2=1 求解即可 解答：解：cosA 2+sinA2=1， 又 A 为锐角，cosA= ， sinA= cos（90-A）=sinA= 故答案为： 点评：本题考查可运用诱导公式化简求值，利用公式 cosA 2+sinA2=1 求解是解题的关键，属于基础题 5 5. 答案： 旗杆的高为（1.5+20tan）米 5 5. 解释： 分析：由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可 解答：解：根据题意可
