2018年广东省广州市中考数学试卷含答案解析

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1、广东省广州市广东省广州市 2018 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题一、选择题 1.四个数 0，1，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A.1 条 B.3 条 C.5 条 D.无数条 3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A.B.C.D. 4.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5.如图， 直线 AD， BE 被直线 BF 和 AC 所截， 则1 的同位角和5 的内错角分别是 （ ） A.4，2 B.2，6 C.5，4 D.2，4 6.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字

2、 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从 两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（） A.B.C.D. 7.如图，AB 是圆 O 的弦，OCAB，交圆 O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB 的度数 是（） A.40 B.50 C.70 D.80 8.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等， 交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中 装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互

3、相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子 重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意得（） A. B. C. D. 9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向 依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到，第 2 次移动到，第 n 次移动 到，则的面积是（） A.504 B. C. D. 二、填空题二、填空题 11.已知二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增

4、大”或“减小”） 12.如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_。 13.方程的解是_ 14.如图， 若菱形 ABCD 的顶点 A， B 的坐标分别为 （3， 0） ， （-2， 0） 点 D 在 y 轴上， 则点 C 的坐标是_。 15.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：=_ 16.如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E，连 接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形；ACD=BAE AF：BE=2：3 其中正确的结论有_。（

5、填写所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题 17.解不等式组 18.如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE，DE=BE求证：A=C。 19.已知 （1）化简 T。 （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。 20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况， 某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15， 20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是_，众数是_ （2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3

6、）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种 优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售，若超过 5 台， 超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。 （1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。 22.设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为。 （1）求关于 x 的

7、函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数的图像与函数的图像交于点 A，且点 A 的横坐标为 2求 k 的值 结合图像，当时，写出 x 的取值范围。 23.如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD （1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：AEDE； 若 CD=2，AB=4，点 M，N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值。 24.已知抛物线。 （1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点

8、A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，A，B，C 三点都 在圆 P 上。试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不 是，说明理由； 若点 C 关于直线的对称点为点 E，点 D（0，1），连接 BE，BD，DE，BDE 的周长记为， 圆 P 的半径记为，求的值。 25.如图，在四边形 ABCD 中，B=60，D=30，AB=BC （1）求A+C 的度数。 （2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足，求点 E 运动路径的长度。 答案解析部分答

9、案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解析】【解答】解：A.属于无限不循环小数，是无理数，A 符合题意； B.1 是整数，属于有理数，B 不符合题意； C.是分数，属于有理数，C 不符合题意； D.0 是整数，属于有理数，D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案. 2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫 做对称轴。由此定义即可得出答案. 3.【答案】B 【考点】简

10、单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形， 故答案为：B. 【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案. 4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A.（a+b）2=a2+2ab+b2， 故错误，A 不符合题意； B.a2+2a2=3a2， 故错误，B 不符合题意； C.x2y=x2yy=x2y2， 故错误，C 不符合题意； D.（-2x2）3=-8x6， 故正确，D 符合题意； 故答案为 D：. 【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误； B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由

11、合并同类项法则计算即可判断错误； C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截， 1 与2 是同位角，5 与6 是内错角， 故答案为：B. 【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a， b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置 关系的一对角叫做内错角。根据此定义

12、即可得出答案. 6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得： 一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种， 取出的两个小球上都写有数字 2 的概率为：P=. 故答案为：C. 【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种，再根据概率公式即可得出答案. 7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=20, AOC=40, 又OCAB， OC 平分AOB， AOB=2AOC=80. 故答案为：D. 【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍

13、得AOC 度数，再由垂径定理得 OC 平分AOB，由角平 分线定义得AOB=2AOC. 8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得：， 故答案为：D. 【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称 重两袋相等， 由此得 9x=11y； 两袋互相交换 1 枚后， 甲袋比乙袋轻了 13 辆 （袋子重量忽略不计） ， 由此得 （10y+x） -（8x+y）=13,从而得出答案. 9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：01， a-b0

14、， 反比例函数图像在一、三象限，故正确；A 符合题意； B.从一次函数图像可知：01， a-b0， 反比例函数图像在一、三象限，故错误；B 不符合题意； C. 从一次函数图像可知：0填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数 y=ax2 的性质 【解析】【解答】解：a=10， 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大. 故答案为：增大. 【分析】根据二次函数性质：当 a0 时，在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大.由此即可得出答案. 12.【答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtABC 中， 高 AB=8m，BC=16m， tanC=. 故答案为：. 【分析】在 R

15、tABC 中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案. 13.【答案】x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 x（x+6)得： x+6=4x x=2. 经检验得 x=2 是原分式方程的解. 故答案为：2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母 x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案. 14.【答案】（5，4） 【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：A（3，0），B（-2，0）, AB=5，AO=3，BO=2， 又四边形 ABCD 为菱形， AD=CD=BC=AB=5， 在 RtAOD 中， OD=4， 作 CEx 轴，

16、 四边形 OECD 为矩形， CE=OD=4，OE=CD=5， C（-5,4）. 故答案为：（-5,4）. 【分析】根据 A、B 两点坐标可得出菱形 ABCD 边长为 5，在 RtAOD 中，根据勾股定理可求出 OD=4；作 CEx 轴，可得四边形 OECD 为矩形，根据矩形性质可得 C 点坐标. 15.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知： 0解答题 17.【答案】解：， 解不等式得：x-1， 解不等式得：x2, 不等式组的解集为：-1x2， 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集. 18.【答案】证明：在DAE 和BCE