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1、2017年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A0B1C2D32如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=14下列说法正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科
2、学记数法可表示为（）A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg6在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD7关于的叙述不正确的是（）A =2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点8下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是9如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=（）A2BCD10如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC
3、方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）21世纪*教育网ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11若式子有意义，则x的取值范围是 12分解因式：x3x= 13定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，则（2*3）*2= 14如图所示，在矩形ABCD中，DAC=65，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则AFC= www-2-1-cnjy-com15观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是 （用含有n的代数式表示）16如图，路灯距离地面8米，身高
4、1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米21*cnjy*com17如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是 【出处：21教育名师】18如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：【版权所有：21教育】abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1
5、；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）三、解答题（本大题共3小题，共28分）19（1）计算：14+sin60+（）2（）0（2）先化简，再求值：（1），其中x=120一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离（结果保留根号）21八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧
6、4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率21教育名师原创作品四、解答题（共50分）22如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积23如图，AB
7、D是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC=8，求弦BD的长24天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交
8、车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长21*cnjy*com26如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（
9、点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2017年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A0B1C2D3【考点】15：
10、绝对值；14：相反数【分析】先求出x的值，进而可得出结论【解答】解：x与3互为相反数，x=3，|x+3|=|3+3|=0故选A2如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C3下列运算正确的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2x+y无法计
11、算，故此选项错误；B、x2y2=2xy2，正确；C、2xx2=，故此选项错误；D、4x5x=x，故此选项错误；故选：B4下列说法正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【考点】X3：概率的意义【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、
12、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选A5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【来源：21世纪教育网】【解答
13、】解：130 000 000kg=1.3108kg故选：D6在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选B7关于的叙述不正确的是（）A =2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点【考点】27：实数【分析】=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断【解答】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选C8下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象；R5：中心对称图形【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选C9如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4
