广东省2018年中考数学试题含答案解析

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1、2018 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个分）在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是（） A0BC3.14D2 2 （3 分）据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（） A1.442107B0.1442107C1

2、.442108D0.1442108 3 （3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） ABCD 4 （3 分）数据 1、5、7、4、8 的中位数是（） A4B5C6D7 5 （3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A圆B菱形C平行四边形 D等腰三角形 6 （3 分）不等式 3x1x+3 的解集是（） Ax4Bx4Cx2Dx2 7 （3 分） 在ABC 中， 点 D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点， 则ADE 与ABC 的面积之比为 （） ABCD 8 （3 分）如图，ABCD，则DEC=100，C=40，则B 的大小是（） A30 B4

3、0 C50 D60 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 （） AmBmCmDm 10 （3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运 动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（） ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100，则弧 AB 所对的圆周角是 12 （3 分）分解因式：x22x+1= 13

4、 （3 分）一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x= 14 （3 分）已知+|b1|=0，则 a+1= 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留） 16 （3 分） 如图， 已知等边OA1B1， 顶点 A1在双曲线 y=（x0） 上， 点 B1的坐标为 （2， 0） 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2； 过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3， 过 A3作A3B3A2B2交

5、x 轴于点 B3， 得到第三个等边B2A3B3； 以此类推，则点 B6的坐标为 三、解答题（一）三、解答题（一） 17 （6 分）计算：|2|20180+（） 1 18 （6 分）先化简，再求值：，其中 a= 19 （6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD=75， （1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F； （不要求写作法，保留 作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接 BF，求DBF 的度数 20 （7 分）某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元， 已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片

6、的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等 （1）求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？ 21 （7 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作 量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 （1）被调查员工人数为人： （2）把条形统计图补充完整； （3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少 人？ 22 （7 分）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角

7、线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEF 是等腰三角形 23 （9 分）如图，已知顶点为 C（0，3）的抛物线 y=ax2+b（a0）与 x 轴交于 A，B 两点， 直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B （1）求 m 的值； （2）求函数 y=ax2+b（a0）的解析式； （3）抛物线上是否存在点 M，使得MCB=15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明 理由 24 （9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC，OD 交 于点 E （

8、1）证明：ODBC； （2）若 tanABC=2，证明：DA 与O 相切； （3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长 25 （9 分）已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋 转 60，如题图 1，连接 BC （1）填空：OBC=； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5

9、单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大 值？最大值为多少？ 2018 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个分）在每小题列出的四个选项中，只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 （3 分）四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是（） A0BC3.14D2 【分析】正实数都大于

10、 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 3.1402， 所以最小的数是3.14 故选：C 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实 数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2 （3 分）据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（） A1.442107B0.1442107C1.442108D0.1442108 【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学

11、记数法表示，本题得以解决 【解答】解：14420000=1.442107， 故选：A 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法 3 （3 分）如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（） ABCD 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形， 故选：B 【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正 面、侧面和上面看所得到的图形 4 （3 分）数据 1、5、7、4、8 的中位数是（） A4B5C6D7 【分析】根据中位数的定义

12、判断即可； 【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8， 则这组数据的中位数为 5 故选：B 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 5 （3 分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A圆B菱形C平行四边形 D等腰三角形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图

13、形，不是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 6 （3 分）不等式 3x1x+3 的解集是（） Ax4Bx4Cx2Dx2 【分析】根据解不等式的步骤：移项；合并同类项；化系数为 1 即可得 【解答】解：移项，得：3xx3+1， 合并同类项，得：2x4， 系数化为 1，得：x2， 故选：D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去 分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 7 （3

14、 分） 在ABC 中， 点 D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点， 则ADE 与ABC 的面积之比为 （） ABCD 【分析】由点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，可得出 DE 为ABC 的中位线，进而可得出 DE BC 及ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE 与ABC 的面积之比 【解答】解：点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点， DE 为ABC 的中位线， DEBC， ADEABC， =（）2= 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定 理找出 DEBC 是解题的关键 8 （3 分）如图，ABCD，则DEC=1

15、00，C=40，则B 的大小是（） A30 B40 C50 D60 【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40 【解答】解：DEC=100，C=40， D=40， 又ABCD， B=D=40， 故选：B 【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键 9 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 （） AmBmCmDm 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=（3）241m0， m 故选：A 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程 有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 10 （3 分）如图，点 P 是菱形 A