山东省德州市2018年中考数学试题含答案解析

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1、德州市二德州市二一八年初中学业水平考试一八年初中学业水平考试 数学试题数学试题 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1. 3 的相反数是（） A. 3B.C. -3D. 【答案】C 【解析】分析：根据相反数的定义，即可解答 详解：3 的相反数是3 故选 C 2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A.B.C.D. 【答案】B 【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论

2、详解：A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 既不是轴对称图 形又不是中心对称图形 故选 B 点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键 3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 用科学记数法表示 1.496 亿是（） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时

3、，n 是正 数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 详解：数据 1.496 亿用科学记数法表示为 1.496108 故选 D 点睛： 本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4. 下列运算正确的是（） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进 行计算即可 详解：Aa3a2=a5，故原题计算错误； B （a2）3=a6，故原题计算错误； Ca7a5=a2，故原题计算正确； D2mnmn=3mn，故原题计算

4、错误 故选 C 点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则 5. 已知一组数据：6，2，8， ，7，它们的平均数是 6则这组数据的中位数是（） A. 7B. 6C. 5D. 4 【答案】A 【解析】分析：首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 详解：由题意得：5+2+8+x+7=65，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8， 8，则中位数为 7 故选 A 点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这

5、组数据的个数是偶数，则 中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的 个数 6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（） A. 图B. 图C. 图D. 图 【答案】A 【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可 得解 详解：图，+=18090，互余； 图，根据同角的余角相等，=； 图，根据等角的补角相等=； 图，+=180，互补 故选 A 点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键 7. 如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

6、 A.B.C.D. 【答案】B 【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即 可 详解：A由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向下故 选项错误； B由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对 称轴 x=0故选项正确； C由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对 称轴 x=0，和 x 轴的正半轴相交故选项错误； D由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax

7、22x+1 的图象应该开口向上故 选项错误 故选 B 点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数 y=axa 在不同情况下 所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等 8. 分式方程的解为（） A.B.C.D. 无解 【答案】D 【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 详解：去分母得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解 故选 D 点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件 9. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一

8、个圆心角为 90的扇形.则此扇形的面积为（） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】分析：连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解直角三角形求出 AB，根据扇形面积公式求 出即可 详解：连接 AC 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90的扇形，即ABC=90，AC 为直径，即 AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=m，阴影部分的面积是 =（m2） 故选 A 点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 10. 给出下列函数：y=3x+2；y= ；y=2x2；y=3x，上述函数中符合条作“当 x1 时，函数值 y

9、 随自 变量 x 增大而增大“的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案 详解：y=3x+2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； y= ，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； y=2x2，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确； y=3x，当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确 故选 B 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是 解题的关键 11.

10、 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84B. 56C. 35D. 28 【答案】B 【解析】分析：根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数 详解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为 4=3+1； （a+b）5的第四项系数为 10=6+4； （a+b）6的第四项系数为 20=10+10； （a+b）7的第四项系数为 35=15+20； （a+b）8第四项系数为 21+35=56 故选 B 点睛：本题考查了数字变化规律，通过观察

11、、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问 题的能力 12. 如图，等边三角形的边长为 4,点 是的中心，.绕点 旋转,分别交线段 于两点，连接,给出下列四个结论:;四边形的面积始终等于 ;周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】分析：连接 BO，CO，可以证明OBDOCE，得到 BD=CE，OD=OE，从而判断正确； 通过特殊位置，当 D 与 B 重合时，E 与 C 重合，可判断BDE 的面积与ODE 的面积的大小，从而判 断错误； 由OBDOCE，得到四边形 ODBE 的面积=OBC 的面积，从而判断正确； 过 D 作

12、 DIBC 于 I设 BD=x，则 BI=，DI=由 BD=EC，BC=4，得到 BE=4x，IE=在 RtDIE 中，DE=，BDE 的周长=BD+BE+DE= 4+DE，当 DE 最小时，BDE 的周长最小，从而判断出正确 详解：连接 BO，CO，过 O 作 OHBC 于 H O 为ABC 的中心，BO=CO，DBO=OBC=OCB=30，BOC=120 DOE=120， DOB=COE 在OBD 和OCE 中， DOB=COE， OB=OC， DBO=ECO， OBDOCE，BD=CE，OD=OE，故正确； 当 D 与 B 重合时，E 与 C 重合，此时BDE 的面积=0，ODE 的面积

13、0，两者不相等，故错误； O 为中心，OHBC，BH=HC=2 OBH=30，OH=BH=，OBC 的面积= OBDOCE，四边形 ODBE 的面积=OBC 的面积=，故正确； 过 D 作 DIBC 于 I设 BD=x，则 BI=，DI= BD=EC，BC=4，BE=4x，IE=BE-BI=在 RtDIE 中，DE= =，当 x=2 时，DE 的值最小为 2，BDE 的周长 =BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，当 DE 最小时，BDE 的周长最小，BDE 的周长的最小 值=4+2=6故正确 故选 C 点睛：本题是几何变换-旋转综合题考查了等边三角形的性质以及二次函数的性

14、质解题的关键是证 明OBDOCE 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 计算:=_ 【答案】1 【解析】分析：根据有理数的加法解答即可 详解：|2+3|=1 故答案为：1 点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算 14. 若是一元二次方程的两个实数根，则=_ 【答案】-3 【解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案 详解：由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1x2=2， x1+x2+x1x2=3 故答案为：3 点睛：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型 15

15、. 如图,为的平分线.,则点 到射线的距离为_ 【答案】3 【解析】分析：过 C 作 CFAO，根据勾股定理可得 CM 的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离 相等可得 CF=CM，进而可得答案 详解：过 C 作 CFAO OC 为AOB 的平分线，CMOB，CM=CF OC=5，OM=4，CM=3，CF=3 故答案为：3 点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等 16. 如图。在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值 是_ 【答案】 【解析】分析：先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 详解：AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AC2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，且 ACB=90，则 sinBAC= 故答案为： 点睛：本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平