湖北省孝感市2018年中考数学试题含答案解析

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1、湖北省孝感市湖北省孝感市 20182018 年中考数学试题年中考数学试题 一、精心选一选，相信自己的判断一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出在每小题给出 的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 0 分）分） 1.的倒数是（） A. 4B. -4C.D. 16 【答案】B 【解析】分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答 详解：- (-4)=1, 的倒数是-4. 故选：B

2、点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法注意：负数的倒数还是负数 2. 如图，直线，若，则的度数为（） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到ABC=60，再根据 ADBC，即可得出2=ABC=60 详解：1=42，BAC=78， ABC=60， 又ADBC， 2=ABC=60， 故选：C 点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（） A.B.C.D. 【答案】B 【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的

3、不等式组 即可 详解：A、此不等式组的解集为 x2，不符合题意； B、此不等式组的解集为 2x4，符合题意； C、此不等式组的解集为 x4，不符合题意； D、此不等式组的无解，不符合题意； 故选：B 点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一 般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点， 不含于解集即为空心点 4. 如图，在中，则等于（ ） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】分析：先根据勾股定理求得 BC=6，再由正弦函数的定义求解可得 详解：在 RtABC 中，AB=10、AC=8， BC

4、=， sinA=. 故选：A 点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义 5. 下列说法正确的是（） A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B. 甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，则甲的成绩比乙稳定 C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件 【答案】D 【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案 详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽

5、样调查，此选项错误； B、甲乙两人跳绳各 10 次，其成绩的平均数相等，S甲2S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误； C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 ， 此选项错误； D、“任意画一个三角形，其内角和是 360”这一事件是不可能事件，此选项正确. 故选：D 点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别 6. 下列计算正确的是（） A.B. C.D. 【答案】A 【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案 详解：A、，正确； B、 （a+b）2=a2+2

6、ab+b2，故此选项错误； C、2+ ，无法计算，故此选项错误； D、 （a3）2=a6，故此选项错误； 故选：A 点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题 关键 7. 如图，菱形的对角线，相交于点 ，则菱形的周长为（） A. 52B. 48C. 40D. 20 【答案】A 【解析】分析：由勾股定理即可求得 AB 的长，继而求得菱形 ABCD 的周长 详解：菱形 ABCD 中，BD=24，AC=10， OB=12，OA=5， 在 RtABO 中，AB=13， 菱形 ABCD 的周长=4AB=52， 故选：A 点睛：此题考查了菱形的性质、勾股

7、定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 8. 已知，则式子的值是（） A. 48B.C. 16D. 12 【答案】D 【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可 详解： （x-y+） （x+y-） = = =（x+y） （x-y） ， 当 x+y=4 ，x-y= 时，原式=4 =12， 故选：D 点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键 9. 如图，在中，动点 从点 开始沿向点以 以的速度移动， 动点 从点 开始沿向点 以的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停 止，则的面积 随出发时间 的函数关系图象大致

8、是（） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】分析：根据题意表示出PBQ 的面积 S 与 t 的关系式，进而得出答案 详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t， 则PBQ 的面积 S= PBBQ= （3-t）2t=-t2+3t， 故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下 故选：C 点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键 10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，于点 ，连分别交 ， 于点 ， ，过点 作交于点 ，则下列结论： ；. A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】B 【解析】分析：由等边三角形与等腰直角三角形

9、知CAD 是等腰三角形且顶角CAD=150，据此可判断； 求出AFP 和FAG 度数，从而得出AGF 度数，据此可判断；证ADFBAH 即可判断；由 AFG=CBG=60、AGF=CGB 即可得证；设 PF=x，则 AF=2x、AP=x，设 EF=a，由 ADFBAH 知 BH=AF=2x，根据ABE 是等腰直角三角形之 BE=AE=a+2x，据此得出 EH=a，证 PAFEAH 得，从而得出 a 与 x 的关系即可判断 详解：ABC 为等边三角形，ABD 为等腰直角三角形， BAC=60、BAD=90、AC=AB=AD，ADB=ABD=45， CAD 是等腰三角形，且顶角CAD=150， A

10、DC=15，故正确； AEBD，即AED=90， DAE=45， AFG=ADC+DAE=60，FAG=45， AGF=75， 由AFGAGF 知 AFAG，故错误； 记 AH 与 CD 的交点为 P， 由 AHCD 且AFG=60知FAP=30， 则BAH=ADC=15， 在ADF 和BAH 中， ， ADFBAH（ASA） ， DF=AH，故正确； AFG=CBG=60，AGF=CGB， AFGCBG，故正确； 在 RtAPF 中，设 PF=x，则 AF=2x、AP=x， 设 EF=a， ADFBAH， BH=AF=2x， ABE 中，AEB=90、ABE=45， BE=AE=AF+EF=

11、a+2x， EH=BE-BH=a+2x-2x=a， APF=AEH=90，FAP=HAE， PAFEAH， ，即， 整理，得：2x2=（ -1）ax， 由 x0 得 2x=（ -1）a，即 AF=（ -1）EF，故正确； 故选：B 点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三 角形与相似三角形的判定与性质等知识点 二、细心填一填，试试自己的身手二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分，请将结果直接分，请将结果直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上）

12、 11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳的平均距离，即 149600000 千 米，用科学记数法表示 1 个天文单位是_千米 【答案】 【解析】试题分析：科学技术是指 a10n，1lal10，n 为原数的整数位数减一. 考点：科学计数法. 12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：） ，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 _ 【答案】 【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线 长和底面半径，从而确定其表面积 详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥

13、； 根据三视图知：该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 2cm， 故表面积=rl+r2=26+22=16（cm2） 故答案为：16 点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是 _ 【答案】， 【解析】 分析： 根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为， 于是易得关于 x 的方程 ax2-bx-c=0 的解 详解：抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（-2，4） ，B（1，1） ， 方程组的解为， 即关于 x 的方程 ax2-bx-c=0 的解为 x1

14、=-2，x2=1 所以方程 ax2=bx+c 的解是 x1=-2，x2=1 故答案为 x1=-2，x2=1 点睛：本题考查抛物线与 x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识，学会利用图象法解决实际问题 14. 已知的半径为，是的两条弦， ，则弦和之间 的距离是_ 【答案】2 或 14 【解析】分析：分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD 在圆心异侧；作出半径和 弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可 详解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图， AB=16cm，CD=12cm， AE=8cm，CF=6cm， OA=OC=

15、10cm， EO=6cm，OF=8cm， EF=OF-OE=2cm； 当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图， AB=16cm，CD=12cm， AF=8cm，CE=6cm， OA=OC=10cm， OF=6cm，OE=8cm， EF=OF+OE=14cm AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm 故答案为：2 或 14 点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类 讨论思想的应用，小心别漏解 15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6， 10，记，那么的值是_ 【答案】11 【解析】分析：由已知数列得出 an=1+2+3+n=，再求出 a10、a11的值，代入计算可得 详解：由 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知 an=1+2+3+n=， a10=55、a11=66， 则 a4+a11-2a10+10=10+66-255+10=-24， 故答案为：-24 点睛：本题主要考查数字的变化