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1、2018年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）的相反数是（）ABC2D22（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba3a3=1C（ab）2=a2ab+b2D（a2）3=a64（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65，则2的度数是（）A25B35C45D655（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和
2、中位数分别为（）A85 和 89B85 和 86C89 和 85D89 和 866（3分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC1D7（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）ABCD8（3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）ABCD9（3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10）和“正方形数”
3、（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）来源:Zxxk.ComA33B301C386D57110（3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二.填空题（本大题共6小题、每小题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上）11（3分）计算：|22|+2ta
4、n45= 12（3分）如图，点A，B，C在O上，A=40度，C=20度，则B= 度13（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= 14（3分）如图，一次函数y=x2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC=，则k的值为 15（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为 16（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8给出以下判断：AC垂直平分BD；
5、四边形ABCD的面积S=ACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为其中正确的是 （写出所有正确判断的序号）三、解答题（本人题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组18（7分）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若+=1，求k的值19（9分）为了解某次“小学生书
6、法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50x100”根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为 度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50x60”和“90x100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率20（8分）随州市新水一桥（如图1）设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰
7、斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上已知ABC=DEB=45，ACB=30，BE=6米，AB=5BD（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长21（8分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点（1）求证：MD=MC；（2）若O的半径为5，AC=4，求MC的长22（11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”
8、，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过
9、该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？23（11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777，设x=0.777则10x=7.777得9x=7，解得x=，于是得0.=同理可得0.=，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.= ，5.= ；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1= ，2.0= ；（注：0.1=
10、0.315315，2.0=2.01818）【探索发现】（4）试比较0.与1的大小：0. 1（填“”、“”或“=”）若已知0.8571=，则3.1428= （注：0.857l=0.285714285714）24（12分）如图1，抛物线C1：y=ax22ax+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C已知点A的坐标为（1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A、B，顶点为G，当ABG是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，
11、设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明理由2018年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）的相反数是（）ABC2D2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的
12、左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6Ba3a3=1C（ab）2=a2ab+b2D（a2）3=a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A、a2a3=a5，此选项错误；B、a3a3=a6，此选项错误；C、（ab）2=a22ab+b2，此选项错误；D、（a2）3=a6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握
13、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则4（3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65，则2的度数是（）A25B35C45D65【分析】过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，过点C作CDa，则1=ACDab，CDb，2=DCBACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键5（3分）某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A85 和 89B85 和 86C89 和 85D89 和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为=89，众数为85故选：A【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是次数出现最多的数；6（3分）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC1D【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合SADE=S四边形BCED，可得出=，
