四川省遂宁市2017年中考数学试卷含答案解析

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1、四川省遂宁市四川省遂宁市 2017 年中考数学试卷年中考数学试卷（解析版）（解析版） 一、选择题一、选择题 12 的倒数为（） ABC2 D2 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：2 的倒数是 故选：B 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2下列运算正确的是（） Aaa4=a4B（a2）3=a6C（a2b3）2=a4b5Da6a2=a3（a0） 【分析】先根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、aa4=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项正确； C、（a2b3）2=a4b6，故本

2、选项错误； D、a6a2=a4（a0），故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解 此题的关键 3我市某地区发现了 H7N9 禽流感病毒政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使 H7N9 禽流感病毒得到 了很好的控制病毒 H7N9 的直径为 30 纳米（1 纳米=10 9米）将 30 纳米用科学记数法表示为（ ）米 A3010 9 B310 9 C0.310 7 D310 8 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左

3、边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：禽流感病毒 H7N9 的直径约为 30 纳米，即 0.00000003 米，用科学记数法表示该数为 310 8 故选：D 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4点 A（a，b）关于 x 轴对称的点 A的坐标为（） A（a，b）B（a，b）C（a，b） D（b，a） 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点即可求解 【解答】解：点 A（a，b）关于 x 轴对称的点 A的坐标为（a，b） 故选 A 【点评】本题考查了关

4、于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 5如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A三棱柱B三棱锥C圆锥 D圆柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥 故选 C 【点评】此题考查三视图问题，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体 6若点 A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（a 为常数）的图象上，则 y1，y2， y3大小关系为（） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y2 【分析】先判断出反

5、比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y 随 x 的增大 而减小判断 【解答】解：a20， a2+11， 反比例函数 y=（a 为常数）的图象位于第一三象限， 62， 0y1y2， 30， y30， y3y1y2 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键 7顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（） A矩形 B菱形 C正方形D梯形 【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都 相等，从而说明是一个菱形 【解答】解：连接 AC、BD， 在ABD 中， AH=HD，AE=

6、EB， EH=BD， 同理 FG=BD，HG=AC，EF=AC， 又在矩形 ABCD 中，AC=BD， EH=HG=GF=FE， 四边形 EFGH 为菱形 故选 B 【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义，四边相等，对角线互相垂直平分 8关于 x 的一元二次方程（a1）x2+2x+1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围为（） Aa2 Ba2 Ca2 且 a1Da2 且 a1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x2+2x+1=0

7、 有两个实数根， ， 解得：a2 且 a1 故选 C 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有两个实数根”是解题的关 键 9如图，O 的半径为 6，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 与BOC 互补，则线段 BC 的长为（） AB3CD6 【分析】作弦心距 OD，先根据已知求出BOC=120，由等腰三角形三线合一的性质得：DOC=BOC=60， 利用 30角所对的直角边是斜边的一半可求得 OD 的长，根据勾股定理得 DC 的长，最后利用垂径定理得出结 论 【解答】解：BAC 与BOC 互补， BAC+BOC=180， BAC=BOC， BO

8、C=120， 过 O 作 ODBC，垂足为 D， BD=CD， OB=OC， OB 平分BOC， DOC=BOC=60， OCD=9060=30， 在 RtDOC 中，OC=6， OD=3， DC=3， BC=2DC=6， 故选：C 【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅 助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型 10函数 y=x2+bx+c 与函数 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c=0；b0；方程组 的解为，；当 1x3 时，x2+（b1）x+c0其中正确的是（） ABCD 【分析】由函数 y=x2+bx+c

9、 与 x 轴无交点，可得 b24c0；当 x=1 时，y=1+b+c=1；当 x=3 时，y=9+3b+c=3； 当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+cx，继而可求得答案 【解答】解：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， b24ac0； 故错误； 当 x=1 时，y=1+b+c=1，则 b+c=0， 故正确； 对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b0， 故正确； 根据抛物线与直线 y=x 的交点知：方程组的解为， 故正确； 当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+cx， x2+（b1）x+c0 故错误 故选：B 【点评】主要考查图象与二次函

10、数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题二、填空题 11函数中，自变量 x 的取值范围是x1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x10，解可得答案 【解答】解：根据题意可得 x10； 解得 x1； 故答案为：x1 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 12在一个不透明的盒子中装有 5 个红球，2 个黄球，3 个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这 个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案 【解答】解：有 5 个红球，2

11、 个黄球，3 个绿球，共 10 个， 摸到红球的概率为=； 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 13已知 x1，x2是方程 x23x1=0 的两根，则=3 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2=3、x1x2=1，将其代入+=中即可求出结论 【解答】解：x1，x2是方程 x23x1=0 的两根， x1+x2=3，x1x2=1， +=3 故答案为：3 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于、两根之积等于”是解题的关键 14如图，直线 y=x+1 与 x

12、轴，y 轴分别交于 A、B 两点，BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形， 且相似比为 1：2，则点 B的坐标为（3，2）或（9，2） 【分析】首先根据直线 y=x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，解得点 A 和点 B 的坐标，再利用位似图形 的性质可得点 B的坐标 【解答】解：y=x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点， 令 x=0 可得 y=1；令 y=0 可得 x=3， 点 A 和点 B 的坐标分别为（3，0）；（0，1）， BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 1：2， =， OB=2，AO=6， 当点 B在第一象限时，B的坐标

13、为（3，2）； 当点 B在第三象限时，B的坐标为（9，2） B的坐标为（9，2）或（3，2） 故答案为：（9，2）或（3，2） 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关 键 15如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别从点 A、点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A 向点 D 运 动，点 F 从点 D 向点 C 运动，点 E 运动到 D 点时，E、F 停止运动连接 BE、AF 相交于点 G，连接 CG有下 列结论：AFBE；点 G 随着点 E、F 的运动而运动，且点 G 的运动路径的长度为；线段 DG 的最小值 为 22

14、；当线段 DG 最小时，BCG 的面积 S=8+ 其中正确的命题有（填序号） 【分析】判断出BAEADF 即可判断出正确；进而判断出AGB=90，从而得到点 G 是以 AB 为直径的 圆弧上一点，再判断出此圆弧所对的圆心角，即可判断出正确，再用圆外一点到圆上的最小距离的确定方 法判断出此圆弧上一点到点 D 的距离最小，再用勾股定理即可判断出正确，再判断出DMGDAP 求出 GM，进而求出BCG 的高 GN，利用三角形的面积公式得出BCG 的面积，进而判断出错误 【解答】解：点 E、F 分别同时从 A、D 出发以相同的速度运动， AE=DF， 四边形 ABCD 是正方形， AB=DA，BAE=D

15、=90， 在BAE 和ADF 中， ， BAEADF（SAS）， ABE=DAF， DAF+BAG=90， ABE+BAG=90，即AGB=90， AFBE故正确； AGB=90， 点 G 的运动路径是以 AB 为直径的圆所在的圆弧的一部分， 由运动知，点 E 运动到点 D 时停止，同时点 F 运动到点 C， 点 G 的运动路径是以 AB 为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为 90， 长度为=，故命题正确； 如图，设 AB 的中点为点 P，连接 PD， 点 G 是以点 P 为圆心 AB 为直径的圆弧上一点， 当点 G 在 PD 上时，DG 有最小值， 在 RtADP 中，AP=AB=2，AD=4，根据勾股定理得，PD=2， DG 的最小值为 22，故正确； 过点 G 作 BC 的垂线与 AD 相交于点 M，与 BC 相交