2018--2019学年度第一学期京改版九年级第一次月考数学试卷

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1、绝密绝密启用前启用前 2018-2018-2019-2019 学年度第一学期学年度第一学期 京改版九年级第一次月考数学试卷京改版九年级第一次月考数学试卷 考试时间：100 分钟；满分 120 分 题号一二三总分 得分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心 静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！ 评卷人得分 一、单选题一、单选题（计（计 30 分分） 题号12345678910 答案 1 （本题 3 分）在同一坐标系中，函数 y= x k 和 y=kx+3 的图像大致是（ ） AB CD 2 （本题 3 分）如图，在ABC 中

2、，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE=6，则 EC 的长 是（ ） A 4.5B 8C 10.5D 14 3 （本题 3 分）已知点 A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数 4 y x 的图象上，则（） A y1y2y3B y3y2y1C y3y1y2D y2y1y3 4 （本题 3 分） 如图,CD 是平面镜,光线从 A 点出发经过 CD 上点 E 反射后照到 B 点,若入射角为(入射角等于反 射角),ACCD，BDCD,垂足分别为 C,D,且 AC=3,BD=4,CD=11,则 tan的值为（） A 3 11 B 7 11 C 11 3 D

3、 11 7 5 （本题 3 分）如图，对于已知抛物线，给出如下信息：； 其中错误的有（ ） A 2 个B 3 个C 4 个D 1 个 6 （本题 3 分）抛物线 y= 2 1 （x+2）2+1 的顶点坐标是（） A （2，1）B （2，1）C （2，1）D （2，1） 7 （本题 3 分）如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部(点 O)20 米的点 A 处，沿 OA 所在 的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度() A 增大 1.5 米B 减小 1.5 米C 增大 3.5 米D 减小 3.5 米 8 （本题 3 分） （2015 秋娄星区期末）如图，在边长为 9c

4、m 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 上一点，且 BD=3cm， E 在 AC 上，ADE=60，则 AE 的长为（） A2cmB5cmC6cmD7cm 9 （本题 3 分）如下图，在中，正方形的两个顶点 、 在上，另两个顶点 、 分别在、上， ，边上的高是，则正方形的面积为（ ） A 6B 36C 12D 49 10 （本题 3 分）如图，点 A 在反比例函数 y= x k 的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且 CO=OB， ABC 的面积为 2，则 k 的值为（） A 4B 3C 2D 1 评卷人得分 二、填空题二、填空题（计（计 32 分分） 11 （本题 4 分

5、）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC已知 AE=6， 4 3 DB AD ，则 EC 的 长等于 12 （本题 4 分）两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3cm 和 4.5cm，那么它们的相似比为_ 13 （本题 4 分）.两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为 4、5、6，另一个三角形的一边长为 2， 求另一个三角形的最长边_. 14 （本题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x+3 与坐标轴交于 A、B 两点，坐标平面内有一 点 P（m，3） ，若以 P、B、O 三点为顶点的三角形与AOB 相似，则 m=_ 15 （本题 4

6、分）抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴相交于点 C，点 O 为坐标原点，点 A 是抛物线 y=x2+2x+c 与 x 轴的 公共点，若 OA=OC，则点 A 的坐标为_ 16（本题 4 分） 如图， 正方形DEAF内接于ABC， 已知8AC ，16AB ， 那么正方形的边长是 17 （本题 4 分）如图，ABGHCD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB=2，CD=4，则 GH 的长为 18 （本题 4 分）如图，反比例函数 y= x k (x0)与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐标分别为-3,-1, 则关于 x 的不等式的解集为_. 评卷人得分 三、

7、解答题三、解答题(计计 58 分）分） 19 （本题 8 分）已知反比例函数 x 1k y 图象的两个分支分别位于第一、第三象限 （1）求 k 的取值范围； （2）取一个你认为符合条件的 K 值，写出反比例函数的表达式，并求出当 x=6 时反比例函数 y 的值； 20 （本题 8 分）已知二次函数 y=x 2+bx+c 经过（1，3） ， （4，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与 x 轴的交点坐标 21 （本题 8 分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的 墙脚距离，窗口高，求窗口底边离地面的高 22 （本题 8 分）有一个抛物线型蔬

8、菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 yax2bx 来表示已知大棚在地面上的宽度 OA 为 8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为 4 9 米 (1)求该抛物线的函数关系式； (2)若借助横梁 DE 建一个门，要求门的高度不低于 1.5 米，则横梁 DE 的宽度最多是多少米？ 23 （本题 8 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于两点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴相交于点 C（0，3） （1）求抛物线的函数关系式. （2）将 y=ax2+bx+c 化成 y=a（xm）2+k 的形式(请直接写出答案). （3）若点 D（3.5

9、，m）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的一点，请求出 m 的值，并求出此时ABD 的面积 24 （本题 9 分）如图，经过的顶点 ，交于 求证：； 连结，如果，求的长 25 （本题 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，点 P 在线段 AB 上运动，设 AP=x，现将纸片折叠，使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点） ，再将纸片还原 （1）当点 E 与点 A 重合时，折痕 EF 的长为； （2）写出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出当 x=2 时菱形的边长； （3）令 EF 2=y，当点 E 在 AD、点 F 在 BC 上

10、时，写出 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围） 参考答案参考答案 1A 【解析】试题分析：当 k0，反比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限；当 k0，反比例 函数经过二、四象限，一次函数经过一、二、四象限. 考点： （1） 、反比例函数的图象； （2） 、一次函数的图象. 2B 【解析】DEBC，AE6，AC14EC8故选 B 3D 【解析】将点 A（-2，y1） ，B（-1，y2） ，C（3，y3）分别代入 4 y x 得， y1=-2，y2=-4，y3= 4 3 ， 故 y2y1y3. 故选 D. 点睛: 在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区

11、分各点是否在同一象限内在同一象 限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较 4D 【解析】 根据题意可得ACEBDE， 根据相似三角形的性质可得 ACCE BDDE ， 即 3 411 CE CE ， 解得 CE= 33 7 ， 所以 tan=tanA= 33 11 7 37 CE AC ，故选 D. 5D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 1 的关系，然后根据对称轴及抛物 线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解： （1）根据图示知，该函数图象与 x 轴有两个交点，

12、故=b2-4ac0； 故本选项正确； （2）由图象知，该函数图象与 y 轴的交点在点（0，1）以下， c1； 故本选项错误； （3）由图示知 对称轴 x=-1； 又函数图象的开口方向向下， a0， -b-2a，即 2a-b0， 故本选项正确； （4）根据图示可知，当 x=1，即 y=a+b+c0， a+b+c0； 故本选项正确； 综上所述，其中错误的是（2） ，共有 1 个； 故选：D 【点睛】 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方 程之间的转换，根的判别式的熟练运用 6B 【解析】因为 y=(x+2)2+1 是抛物线的顶点式

13、，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为(2，1). 故选：B. 7D 【解析】由题意得：OA=20，OB=6，根据平行线分线段成比例定理得：即： 得：AM=5，BN=1.5，则 BN-AM=-3.5.故选 D. 8D 【解析】 试题分析：根据三角形的外角的性质证得DAB=EDC，则易证ABDDCE，根据相似三角形的性质，相似 三角形的对应边的比相等即可求解 解：ABC 是等边三角形， B=C=60，AB=BC， CD=BCBD=93=6， BAD+ADB=120， ADE=60， ADB+EDC=120， DAB=EDC， 又B=C=60， ABDDCE， 则， 即， 解得：CE=2， AE=AC

14、CE=92=7， 故选 D 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 9B 【解析】 【分析】 过 A 作 AIBC 交 BC 于 I， 交 HG 于 K， 设正方形 EFGH 的边长为 x， 则 HG=HE=IK=x， 根据题意可得 且 AK=AIx，代入可求得 x，进一步可求得面积 【详解】 过 A 作 AIBC 交 BC 于 I，交 HG 于 K，设正方形 EFGH 的边长为 x，则 HG=HE=IK=x， HGBC， 且 AK=AIx， 又AI=10，BC=15， 解得 x=6， S正方形EFGH=x2=36. 故选:B. 【点睛】 考查相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应高

15、之比等于相似比. 10C 【解析】 【分析】 首先表示出 BC，AB 的长，再利用三角形面积得出 k 的值 【详解】 设 CO=BO=a，则 AB= ， ABC 的面积为 2， 2a =2， 解得：k=2 故选：C 【点睛】 考查了反比例函数系数 k 的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键 118 【解析】 试题分析：DEBC， ADEABC， AC AE AB AD ， 7 3 6 6 ECAC AE ，解得：EC=8 考点：平行线分线段成比例 12 【解析】 【分析】 根据题意求出两个相似多边形的一组对应边的比，根据相似多边形的性质得到答案 【详解】 由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为 3：4.5= ， 它们的相似比为 ， 故答案是： 【点睛】 考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比叫做相似比是解题的关键 132、3、 12 5 【解析】试题解析：令三角形的最长边长为：. x 有 3 种情况: (1)当边长为 2 的边与边长为 4 的边相对应时,根据相似三角形的三边对应成比例,得: 2 , 46 x 解