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1、2016年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1（3分）8的立方根是（）A2B2CD22（3分）统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A11.4104B1.14104C1.14105D0.1141063（3分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a22a4B3a2b2a2b23abC（a2）2a4D（m3）2m95（3分）抛物线y6x2可以看作是由抛物线y6x2+5按下列何种变换得到（）A向上平移5个单位B向下平移5个单位C向左平移
2、5个单位D向右平移5个单位6（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米7（3分）如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积为（）A4B42C8+D828（3分）按一定规律排列的一列数：，其中第6个数为（）ABCD9（3分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8911121315人数123432这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A12，13B12，12C11，
3、12D3，410（3分）下列四个命题：对角线互相垂直的平行四边形是正方形；，则m1；过弦的中点的直线必经过圆心；圆的切线垂直于经过切点的半径；圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个A1B2C3D411（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2B4C2D412（3分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC则下列结论：abc0；0；acb+10；OAOB其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题
4、（每题3分，共24分）13（3分）计算：（） 14（3分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n 15（3分） 16（3分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE5，tanEFC，则BC 17（3分）如图，RtABC是由RtABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C在同一条直线上，在RtABC中，若C90，BC2，AB4，则斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积为 18（3分）关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是 19（3分）如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作
5、O的切线，切点为F若ACF65，则E 20（3分）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：ABEDCF；DP2PHPB；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级
6、所占的百分比b ，D级所在小扇形的圆心角的大小为 ；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数22（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离23（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求y与
7、x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由24（8分）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AECODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB5，BC4，求线段CD的长25（12分）已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACBEDF90，DEF45，AC8cm，B
8、C6cm，EF9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上
9、？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由26（12分）如图所示，抛物线yax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使SPAD4SABM成立，求点P的坐标2016年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1（3分）8的立方根是（）A2B2CD2【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解：8的立方根是：2故选：D【点评】此题
10、主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键2（3分）统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A11.4104B1.14104C1.14105D0.114106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11.4万1.14105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正
11、确确定a的值以及n的值3（3分）函数中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【解答】解：依题意，得x+20，解得x2，故选：B【点评】注意二次根式的被开方数是非负数4（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a22a4B3a2b2a2b23abC（a2）2a4D（m3）2m9【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案【解答】解：A、a2+a22a2，故此选项错误；B、3a2b2a2b23，故此选项错误；C、（a2）2a4，正确；D、（
12、m3）2m6，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）抛物线y6x2可以看作是由抛物线y6x2+5按下列何种变换得到（）A向上平移5个单位B向下平移5个单位C向左平移5个单位D向右平移5个单位【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度【解答】解：y6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y6x2的顶点坐标为（0，0），把抛物线y6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y6x2故选：B【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛
13、物线的顶点式：ya（xh）2+k（a0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）6（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度【解答】解：RtABC中，BC6米，1：，ACBC6，AB12故选：A【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键7（3分）如图，在ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积为（）A4B42C8+D82【分析】根据圆周角定理可以求得A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积ABC的面积扇形EAF的面积即可求解【解答】解：ABC的面积是：BCAD424，A2EPF90则扇形EAF的面积是：故阴影部分的面积ABC的面积扇形EAF的面积4故选：A【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键8（3分）按一定规律排列的一列数：，其中第6个数为（
