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1、绝密绝密启用前启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1已知集合
2、A= 22 ( , )1x yxy，B=( , )x yyx，则 AB 中元素的个数为 A3B2C1D0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z= A 1 2 B 2 2 C2D2 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间 月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图学#科 若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n 当200300n 时， 若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n
3、; 若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 19.解： （1）由题设可得，,ABDCBDADDC 从而 又ACD是直角三角形，所以 0 =90ACD 取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO 又由于ABCBOAC是正三角形，故 所以DOBDACB为二面角的平面角 222 2222220 , Rt AOBBOAOAB ABBD BODOBOAOABBD ACDABC 在中， 又所以 ，故 DOB=90 所以平面
4、平面 （2） 由题设及（1）知，OA,OB,OD两两垂直，以O为坐标原点， OA 的方向为x轴正方向，OA 为单位长，建 立如图所示的空间直角坐标系O xyz - ，则 (1， 0， 0), (0，3， 0), ( 1， 0， 0), (0， 0， 1)ABCD 由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 1 2 ，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的 1 2 ，即 E 为 DB 的中点，得 E 3 1 0， 22 .故 3 1 1， 0， 1 ，2， 0， 0 ，1， 22 ADACAE 设= x,y,zn是平面 DAE 的法向量，则 0 0，
5、 即 31 00， 22 xz AD xyzAE n n 可取 3 11 3 =, n 设m是平面 AEC 的法向量，则 0， 0， AC AE m m 同理可得 013,m 则 7 7 cos, n m n m n m 所以二面角 D-AE-C 的余弦值为 7 7 20.解 （1）设 1122 2A x ,y,B x ,y,l : xmy 由 2 2 2 xmy yx 可得 2 12 240 则4ymy,y y 又 2 22 12 12 1212 =故= 224 y yyy x,x,x x=4 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 12 12 -4 =-1 4 yy xx 所以 OAOB
6、 故坐标原点 O 在圆 M 上. （2）由（1）可得 2 121212 +=2+=+4=24yym,xxm yym 故圆心 M 的坐标为 2+2， mm，圆 M 的半径 2 22 2rmm 由于圆 M 过点 P（4，-2） ，因此0AP BP ,故 1212 44220xxyy 即 12121212 4+2200x xxxy yyy 由（1）可得 121 2 =-4，=4y yx x， 所以 2 210mm ，解得 1 1或 2 mm . 当 m=1 时，直线 l 的方程为 x-y-2=0，圆心 M 的坐标为（3,1） ，圆 M 的半径为10，圆 M 的方程为 22 3110xy 当 1 2
7、m 时，直线 l 的方程为240xy，圆心 M 的坐标为 91 ， - 42 ，圆 M 的半径为 85 4 ，圆 M 的方 程为 22 9185 + 4216 xy 21.解： （1） fx的定义域为0， +. 若0a ，因为 11 =-+20 22 faln ，所以不满足题意； 若0a，由 1 axa f x xx 知，当0x,a时， 0f x；当， +xa时， 0f x，所以 fx在0,a单调递减，在， +a 单调递增，故 x=a 是 fx在0， +x的唯一最小值点. 由于 10f，所以当且仅当 a=1 时， 0fx . 故 a=1 （2）由（1）知当1， +x时，10xlnx 令 1 =
8、1+ 2n x得 11 1+ 22 nn ln ，从而 22 1111111 1+1+1+ +=1-1 2222222 nnn lnlnln 故 2 111 1+1+1+ 222n e 而 23 111 1+1+1+2 222 ，所以 m 的最小值为 3. 22.解： （1）消去参数 t 得 l1的普通方程 1 2l : yk x；消去参数 m 得 l2的普通方程 2 1 2l : yx k 设 P（x,y）,由题设得 2 1 2 yk x yx k ，消去 k 得 22 40xyy. 所以 C 的普通方程为 22 40xyy （2）C 的极坐标方程为 222 4 02cossin,rqqqp
9、 qp 联立 222 4 +- 2=0 cossin cossin rqq rqq 得=2+cossincossinqqqq. 故 1 3 tanq ，从而 22 91 =，= 1010 cossinqq 代入 222 -=4cossinrqq得 2=5 r，所以交点 M 的极径为5. 23.解： （1） 3 1 2112 32 ,x f xx,x ,x 当 1x时， 1f x 无解； 当12x 时，由 1f x 得，211x ，解得12x 当2x时，由 1f x 解得2x. 所以 1f x 的解集为 1x x . （2）由 2 fxxxm得 2 12mxxxx，而 22 2 12+1+2 35 =-+ 24 5 4 xxxxxxxx x 且当 3 2 x 时， 2 5 12= 4 xxxx. 故 m 的取值范围为 5 - ， 4
