《2018--2019学年度第一学期青岛版九年级数学单元测试题第1章图形的相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018--2019学年度第一学期青岛版九年级数学单元测试题第1章图形的相似（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前 2018-2018-2019-2019 学年度第一学期青岛版学年度第一学期青岛版 九年级数学单元测试题第九年级数学单元测试题第 1 1 章图形的相似章图形的相似 考试时间：100 分钟；满分 120 分 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2做题时要平心静气，不要漏做。 评卷人得分 一、单选题一、单选题（计（计 30 分分） 1 （本题 3 分）如图，边长为 4 的等边中，D、E 分别为 AB，AC 的中点，则的面积是 ABC D 2 （本题 3 分）如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4
2、：3，且，则 DF 的长 为 ABC D 3 （本题 3 分）如图，ABC 是一块锐角三角形材料，高线 AH 长 8 cm，底边 BC 长 10 cm，要把它加工成一 个矩形零件，使矩形 DEFG 的一边 EF 在 BC 上，其余两个顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，则四边形 DEFG 的最大面积为() A 40 cm2B 20 cm2C 25 cm2D 10 cm2 4 （本题 3 分）如图所示的三个矩形中，其中相似图形是( ) A 甲与乙B 乙与丙C 甲与丙D 以上都不对 5 （本题 3 分）已知ABCDEF，相似比为 2，且ABC 的面积为 16，则DEF 的面积为（） A 32B
3、8C 4D 16 6 （本题 3 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，三角形 ACD 的面积为 1，则三角形 BCD 的面积为（） A 3B 3.5C 4D 4.5 7 （本题 3 分）如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点 C 出发经 平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上 A 处， 已知 ABBD， CDBD, 且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=24 米,那么该大厦的高度约为（） （不考虑小王自身高度） A 8 米B 16 米C 24 米D 36 米 8 （本题 3 分）如图，分別将三
4、角形、矩形、菱形、正方形各边向外平移 1 个单位并适当延长，得到下列图 形，其中变化前后的两个图形不一定相似的有（） A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 9 （本题 3 分）如图，身高为 1.7 m 的小明 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河 BD 的宽度，CD 在水 中的倒影为 CD，A，E，C在一条直线上，已知树 CD 的高度为 5.1 m，BE3 m，则河 BD 的宽度是() A 9 mB 12 mC 15 mD 18 m 10 （本题 3 分）如图，已知线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，4） ，以原点 O 为位似中心，在 第一象限内将线段 AB 缩小
5、为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为（） A （4，2）B （2，4）C （4，2）D（3，3） 评卷人得分 二、填空题二、填空题（计（计 32 分分） 11 （本题 4 分）在中，分别交 AB，AC 于点 M，N；若，则 MN 的长 为_ 12 （本题 4 分）如图，在中，若，的面积为 8，四边形 DEFG 是的内接正方形，则 正方形 DEFC 的边长是_ 13 （本题 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，且 CEBC23，AC 与 DE 相交于点 F，若 SEFC=8，则 SCFD_ 14 （本题 4 分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与
6、小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大 鱼上的点是_. 15（本题 4 分） 在ABC 中， DEBC, ADE=EFC,ADBD=53， CF=6， 则 DE 的长为_ 16 （本题 4 分） 如图， 某学生想利用标杆测量一棵大树的高度， 如果标杆 EC 的高为 1.8 m， 并测得 AC=0.9 m， AB=2.1m，那么大树 DB 的高度是_m 17 （本题 4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，,则=_ . 18 （本题 4 分）如图，甲，乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲，
7、乙楼顶 B、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是_米. 评卷人得分 三、解答题三、解答题（计（计 58 分分） 19 （本题 8 分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高 EF=1.8m，小华的身高 MN=1.5m，他们的 影子恰巧等于自己的身高，即 BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距 4.7m，求路灯 AD 的高度是多少？ 20 （本题 8 分）如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，EFDE 交 BC 于点 F （1）求证：ADEBEF； （2）若 AE：EB=1：2，求 DE：EF 的比值 21 （本题 8 分）如图，在等腰 RtABC
8、 中，C=90，AC=4，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分别在 AC、BC 上，边 EF 在 AB 上 （1）求证：AEDDCG； （2）若矩形 DEFG 的面积为 4，求 AE 的长 22 （本题 8 分）如图，ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上ABC 和DEF 相似吗？为 什么？ 23 （本题 8 分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方 法小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处（如图） ，然后沿 BC 方向走到 D 处， 这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上， 又
9、测得 C、 D 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米， 这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由 24 （本题 9 分）已知：如图 6，菱形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，BEDC，垂足为 E，交 AC 于点 F. 求证：(1)ABFBED；(2)求证：. 25 （本题 9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一点，且 BFE=C （1）求证：ABFEAD （2）若 AB=4，SABCD= 3 316 ，求 AE 的长 （3）在（1） 、 （2）条件下，若 AD=3，求 BF 的长（计算结
10、果可含根号） 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 由已知可得 DE 是ABC 的中位线，由此可得ADE 和ABC 相似，且相似比为 1：2，再根据相似三角形的 面积比等于相似比的平方，可求出ABC 的面积 【详解】 等边的边长为 4， ， 点 D，E 分别是的边 AB，AC 的中点， 是的中位线， ， 即， ，相似比为 ， 故：4， 即， 故选 A 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边 三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理 2D 【解析】 【分析】 利用平行四边形的性质得出，再利用相似三角形的性质得出
11、DF 的长 【详解】 解：在ABCD 中， ， ， ， ：3，且， ， 故选：D 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出是解题关键 3B 【解析】 【分析】 设矩形 DEFG 的宽 DE=x， 根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出 DG， 再根据矩形的面积列式整理， 然后根据二次函数的最值问题解答即可 【详解】 如图所示： 设矩形 DEFG 的宽 DE=x，则 AM=AH-HM=8-x， 矩形的对边 DGEF， ADGABC， ， 即， 解得 DG= （8-x） ， 四边形 DEFG 的面积= （8-x）x=- （x2-8x+16）+20=- （x-4）
12、2+20， 所以，当 x=4，即 DE=4 时，四边形 DEFG 最大面积为 20cm2 故选：B 【点睛】 考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形 DEFG 的 宽表示出长是解题的关键 4B 【解析】 【分析】 根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等即可 【详解】 甲：矩形宽与长比为： ； 乙: 矩形宽与长比为： ; 丙: 矩形宽与长比为：, 所以乙和丙的宽与长的比相等，故这两个矩形相似. 故选：B. 【点睛】 考查相似多边形的判定，解题关键是运用了对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形 5C 【解析】分析：由ABCDEF，相似比为
13、2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得ABC 与DEF 的面积比为 4，又由ABC 的面积为 16，即可求得DEF 的面积 详解：ABCDEF，相似比为 2， ABC 与DEF 的面积比为 4， ABC 的面积为 16， DEF 的面积为：16 =4 故选：C 点睛：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的 性质的应用 6A 【解析】分析：根据题意得出ACD 和ABC 相似，根据相似比得出面积之比，从而求出BCD 的面积 详解：ACD=B，A=A， ACDABC， ； ， 点睛：本题主要考查的是三角形相似的判定与性质，属于基础题型明确
14、相似三角形的面积之比等于相似比 的平方是解题的关键 7B 【解析】 【分析】因为 ABBD，CDBD，且光线的入射角等于反射角，因此构成一组相似三角形，利用对 应边成比例即可解答 【详解】ABP=CDP=90，APB=CPD， ABPCDP， AB：CD=BP：DP， 即 1.2：CD=1.8：24， CD=16， 该大厦的高度约为 16 米， 故选 B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知光线的入射角等于反射角是解本题的关键. 8A 【解析】 【分析】 利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，即可判断出结果 【详解】 矩形对应边外平移 1 个单位后，对应边的比值
15、不一定相等， 变化前后的两个矩形不相似， 三角形，菱形、正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等， 变化前后的两个三角形、菱形、两个正方形相似. 故选：A. 【点睛】 本题考查了相似图形的判定.掌握相似图形的判定方法是解题关键 9B 【解析】 【分析】 首先判定ABECDE，再根据相似三角形的性质可得=，然后再代入数据计算即可 【详解】 AB，CD 均垂直于地面，ABCD，ABECDE，=， CD 在水中的倒影为 CD，CD=CD，=， 又AB=1.7，BE=3，CD=5.1，=，BD=12 故选 B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似，求对应线段，是相似中经常考查的题型，关键是找准对应边 10A 【解析】 【分析】 根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 即可解答 【详解】 ：线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，4） ， 且以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来
