2016年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷

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1、2016 年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）8 的立方根是（） A2B2CD2 2 （3 分）统计显示，2013 年底某市各类高中在校学生人数约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记 数法表示应为（） A11.4104B1.14104C1.14105D0.114106 3 （3 分）函数中自变量 x 的取值范围是（） Ax2Bx2Cx2Dx2 4 （3 分）下列计算正确的是（） Aa2+a22a4B3a2b2a2b23ab C （a2）

2、2a4D （m3）2m9 5 （3 分）抛物线 y6x2可以看作是由抛物线 y6x2+5 按下列何种变换得到（） A向上平移 5 个单位B向下平移 5 个单位 C向左平移 5 个单位D向右平移 5 个单位 6（3 分） 河堤横断面如图所示， 堤高 BC6 米， 迎水坡 AB 的坡比为 1： ， 则 AB 的长为 （） A12 米B4米C5米D6米 7 （3 分）如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是A 上的一点，且EPF45，则图中阴影部分的面积 为（） A4B42C8+D82 8 （3 分）按一

3、定规律排列的一列数：，其中第 6 个数为（） ABC D 9 （3 分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的 15 名男同学的引体向上成绩如下表所示： 成绩（个）8911121315 人数123432 这 15 名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（） A12，13B12，12C11，12D3，4 10 （3 分）下列四个命题： 对角线互相垂直的平行四边形是正方形； ，则 m1； 过弦的中点的直线必经过圆心； 圆的切线垂直于经过切点的半径； 圆的两条平行弦所夹的弧相等； 其中正确的命题有（）个 A1B2C3D4 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边

4、BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为 （） A2B4C2D4 12 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC则下列结论： abc0；0；acb+10；OAOB 其中正确结论的个数是（） A4B3C2D1 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 13 （3 分）计算： （） 14 （3 分） 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， n 个黄球， 它们除颜色不同外， 其余均相同 若 从中随机摸出一个球，它

5、是白球的概率为，则 n 15 （3 分） 16 （3 分）折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，若折痕 AE5，tanEFC， 则 BC 17 （3 分）如图，RtABC是由 RtABC 绕 B 点顺时针旋转而得，且点 A、B、C在同一 条直线上，在 RtABC 中，若C90，BC2，AB4，则斜边 AB 旋转到 AB 所扫过 的扇形面积为 18 （3 分）关于 x 的不等式组的解集为 x3，那么 m 的取值范围是 19 （3 分）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的 切线，切点为 F若ACF65，则E 20 （3 分

6、）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于 点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论： ABEDCF；DP2PHPB； 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21 （8 分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部 分同学体育测试成绩（由高到低分 A、B、C、D 四个等级） ，根据调查的数据绘制成如下的条 形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽

7、查了名同学的体育测试成绩；扇形统计图中 B 级所占的百分 比 b，D 级所在小扇形的圆心角的大小为； （2）请直接补全条形统计图； （3） 若该校九年级共有 600 名同学， 请估计该校九年级同学体育测试达标 （测试成绩 C 级以上， 含 C 级）的人数 22 （8 分）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60 方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离 23 （12 分）杰瑞公司成立之初投资 1500 万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产 品还需要成本 60 元按规定

8、，该产品售价不得低于 100 元/件且不得超过 180 元/件，该产品 销售量 y（万件）与产品售价 x（元）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价； （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价， 能否使两年共盈利达 1340 万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 F，交O 于点 E，连结 CE、AE、CD， 若AECODC （1）求证：直线 CD 为O 的

9、切线； （2）若 AB5，BC4，求线段 CD 的长 25 （12 分）已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、 F 在同一条直线上 ACBEDF90， DEF45， AC8cm， BC6cm， EF9cm 如 图（2） ，DEF 从图（1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时， 点 P 从ABC 的顶点 B 出发， 以 2cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动， 当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时， DEF 停止移动， 点 P 也随之停止移动 DE 与 AC 相交于点

10、 Q， 连接 PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一 时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不 存在，说明理由 26 （12 分）如图所示，抛物线 yax2+c（a0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 A（2，0） ，B（1，3） （

11、1）求抛物线的解析式； （2）点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A，B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 SPAD4SABM成立，求点 P 的坐标 2016 年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）8 的立方根是（） A2B2CD2 【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案 【解答】解：8 的立方根是：2 故选：D 【点评】此题主要考查了

12、立方根，正确把握立方根的定义是解题关键 2 （3 分）统计显示，2013 年底某市各类高中在校学生人数约是 11.4 万人，将 11.4 万用科学记 数法表示应为（） A11.4104B1.14104C1.14105D0.114106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：11.4 万1.14105， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n

13、的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）函数中自变量 x 的取值范围是（） Ax2Bx2Cx2Dx2 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件 是：被开方数为非负数 【解答】解：依题意，得 x+20， 解得 x2， 故选：B 【点评】注意二次根式的被开方数是非负数 4 （3 分）下列计算正确的是（） Aa2+a22a4B3a2b2a2b23ab C （a2）2a4D （m3）2m9 【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简， 进而判断得出答案 【解答】

14、解：A、a2+a22a2，故此选项错误； B、3a2b2a2b23，故此选项错误； C、 （a2）2a4，正确； D、 （m3）2m6，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确 掌握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）抛物线 y6x2可以看作是由抛物线 y6x2+5 按下列何种变换得到（） A向上平移 5 个单位B向下平移 5 个单位 C向左平移 5 个单位D向右平移 5 个单位 【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度 【解答】解：y6x2+5 的顶点坐标为（0，5） ， 而抛物线 y6

15、x2的顶点坐标为（0，0） ， 把抛物线 y6x2+5 向下平移 5 个单位可得到抛物线 y6x2 故选：B 【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物 线的顶点式：ya（xh）2+k（a0） ，则抛物线的顶点坐标为（h，k） 6（3 分） 河堤横断面如图所示， 堤高 BC6 米， 迎水坡 AB 的坡比为 1： ， 则 AB 的长为 （） A12 米B4米C5米D6米 【分析】根据迎水坡 AB 的坡比为 1：，可得1：，即可求得 AC 的长度，然后根据勾 股定理求得 AB 的长度 【解答】解：RtABC 中，BC6 米，1：， ACBC6， AB12 故选：A 【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股 定理是解答本题的关键 7 （3 分）如图，在ABC 中，BC4，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，