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1、2018-2018-2019-2019 学年度第一学期鲁教版（五四制）学年度第一学期鲁教版（五四制） 七年级数学单元测试题第三章勾股定理七年级数学单元测试题第三章勾股定理 做卷时间 100 分钟满分 120 分 班级 姓名 一单选题（共单选题（共 8 8 小题小题, ,每题每题 3 3 分分，计，计 2424 分分） 1.1. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（） ABCD 2.2. 如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形、，且正方形、的 面积分别为和，则正方形的面积是 () ABCD 3.3. 直角三角形的周长为 12cm，斜边长为 5cm，则其面积为() A12cm 2
2、B6cm 2 C8cm 2 D10cm 2 4.4. 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽勾股圆方图 ， 它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形 的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为 ，那么 的值为（） A13B36C25D169 5.5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm现将直角边现将直角边 ACAC 沿直线沿直线 ADAD 折叠折叠， 使它落在斜边使它落在斜边 ABAB 上，且与上
3、，且与 AEAE 重合，则重合，则 CDCD 等于（等于（ ） 题号一二三总分 得分 A2cmB3cmC4cmD5cm 6.6. 如图是一个棱长为如图是一个棱长为 4cm4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在的正方体盒子，一只蚂蚁在 D D1 1C C1 1的中点的中点 M M 处，它到处，它到 BBBB1 1的中点的中点 N N 的最的最 短路线是（短路线是（ ） A8B26C210D2+25 7.7. 已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是（已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A5B5C4D不能确定 8.8. 如图如图， 在把易拉
4、罐中的水倒入一个圆水杯的过程中在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中， 若水杯中的水在点若水杯中的水在点 P P 与易拉罐刚好接触与易拉罐刚好接触， 则此时水杯中的水深为（则此时水杯中的水深为（ ） A2cmB4cmC6cmD8cm 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题小题, ,每题每题 4 4 分分，计，计 3232 分分） 1.1. 在某海防观测站的正东方向在某海防观测站的正东方向 1212 海浬处有海浬处有 A A、 B B 两艘船相会之后两艘船相会之后， A A 船以每小时船以每小时 1212 海浬的速度海浬的速度 往南航行往南航行，B B 船则以每小时船则以每小时 3 3 海浬的速
5、度向北漂流海浬的速度向北漂流则经过则经过_小时后小时后，观测站及观测站及 A A、B B 两船恰成一个直角三角形两船恰成一个直角三角形 2.2. 已知直角三角形两直角边的比是 34， 斜边长为 20cm， 则斜边上的高是()。 3.3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90, A+C=()。 4.4. 如图，AD=8cm，CD=6cm，ADCD，BC=24cm，AB=26cm，则 S四边形 ABCD=. 5.5. 如图，长方体的底面边长分别为如图，长方体的底面边长分别为 1cm1cm 和和 3cm3cm，高为，高为 6cm6cm如果用一根细线从点
6、如果用一根细线从点 A A 开始经过开始经过 4 4 个侧面缠绕一圈到达点个侧面缠绕一圈到达点 B B，那么所用细线最短需要，那么所用细线最短需要_cmcm；如果从点；如果从点 A A 开始经过开始经过 4 4 个侧个侧 面缠绕面缠绕 n n 圈到达点圈到达点 B B，那么所用细线最短需要，那么所用细线最短需要_cmcm 6.6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，树干顶部在根部 4m 处，这棵大树 在折断前的高度为_ 7.7. 如图，在一个高为如图，在一个高为 3 3 米，长为米，长为 5 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为_米米 8.
7、8. 一个直角三角形的两条直角边长的比是一个直角三角形的两条直角边长的比是3 3：4 4，斜边长是，斜边长是2020，那么这个三角形的周长是，那么这个三角形的周长是 _ 三三解答解答题（共题（共 9 9 小题小题, ,计计 6464 分）分） 1.1. 三边长分别为三边长分别为 2n2n 2 2+2n +2n，2n+12n+1，2n2n 2 2+2n+1 +2n+1（n n0 0）的三角形是不是直角三角形？为什么？）的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2.2. 在某一平地上，有一棵树高在某一平地上，有一棵树高 8 8 米的大树，一棵树高米的大树，一棵树高 3 3 米的小树，两树之间相距米的小树
8、，两树之间相距 1212 米今一米今一 只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画 出草图然后解答）出草图然后解答） 3.3. 如图，在中， （1）求的长； （2）求四边形的面积. 4. 已知：如图，四边形 ABCD 中 AB=BC=1，CD=，AD=1， 且B=90。试求： 1.BAD 的度数。 2.四边形 ABCD 的面积（结果保留根号） 5.5. 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方 米 18 元，请你帮助计算
9、一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 6.6. 长方体问题：从长方体问题：从 A A到到 C C，不经过，不经过 A AB BC CD D和和 ABCDABCD 两面，怎样走最近？两面，怎样走最近？ 7.7. 有一根竹竿有一根竹竿，不知道它有多长不知道它有多长把竹竿横放在一扇门前把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多竹竿长比门宽多 4 4 尺尺；把竹竿竖放把竹竿竖放 在这扇门前，竹竿长比门的高度多在这扇门前，竹竿长比门的高度多 2 2 尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长问竹竿尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长问竹竿 长几尺？长几尺？ 8.8. 中华人民共和国道路交通管理条例规定，
10、小汽车在城街路上行驶速度不得超 70 千米/小 时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪 A 正 前方 30 米 C 处， 过 32 秒后， 测得小汽车与车速检测仪距离为 50 米， 请问这辆小汽车超速了吗？ 为什么？ 9.9. -答题卡答题卡- 一单选题一单选题 1 1. 答案： A 1 1. 解释： A 【解析】 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形. A、，不能作为直角三角形三边长，本选项符合题意； B、，C、，D、，能构成直角三角形，不符合题意. 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题属
11、于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 2 2. 答案： A 2 2. 解释： A 【解析】 试题分析：根据勾股定理及正方形的面积公式可得正方形、的面积之和等于正方形的面 积. 由题意得正方形的面积，故选 A. 考点：勾股定理，正方形的面积公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 3 3. 答案： B 3 3. 解释： B 【解析】 试题分析：设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，根据直角三角形的周长及勾股定理即可 得到关于 a 和 b 的方程组，再结合直角三角形的面积公式即可求得结果. 设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，由题意得
12、 ，解得 则 所以直角三角形的面积 故选 B. 考点：直角三角形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程，注意本题要有整体意识. 4 4. 答案： C 4 4. 解释： C 【解析】 试题分析：由大正方形的面积是 13 可得，再结合小正方形的面积是 1 可得每个小直 角三角形的面积为 3，即，则可得，再根据完全平方公式即可求得结果. 由题意得，则 所以 故选 C. 考点：正方形的面积公式，勾股定理，直角三角形的面积公式，完全平方公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理和完全平方公式，即可完成. 5 5. 答案： B 5 5. 解释： 分析：先根
13、据勾股定理求得 AB 的长，再根据折叠的性质求得 AE，BE 的长，从而利用勾股定理 可求得 CD 的长 解答：解：AC=6cm，BC=8cm， AB=10cm， AE=6cm（折叠的性质） ， BE=4cm， 设 CD=x，则在 RtDEB 中，4 2+x2=（8-x）2， x=3cm 故选 B 点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 6 6. 答案： C 6 6. 解释： 分析：把此正方体的 DCC1D1面与 CC1B1B 面展开在同一平面内， 然后利用勾股定理求点 M 和 N 点间 的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形
14、MNB1中，一条直角边长等于 6，另一条 直角边长等于 2，利用勾股定理可求得 解答：解：把正方体的 DCC1D1面与 CC1B1B 面展开在同一平面内， M、N 为 C1D1和 BB1的中点， NB1=2，MC1=2， 在 RtNMB1中，MN=2 故选 C 点评：本题考查了勾股定理的拓展应用 “化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的 关键 7 7. 答案： B 7 7. 解释： 分析：首先设中间的数为 x，表示出其余 2 个数，利用勾股定理求解即可 解答：解：设较小的边长为 x则最小的边长为（x-1） ，斜边长为（x+1） ， （x-1） 2+x2=（x+1）2， 解得 x1=0，
15、 （不合题意，舍去）x2=4， 故斜边长为 x+1=5 故选：B 点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形以及一元二次方程的应用，利用勾股定理得到三 边的关系是解决本题的关键 8 8. 答案： C 8 8. 解释： 分析：易得易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，底边长为 8，可得底边上的高让 10 减去 底边上的高即为水深 解答：解：易拉罐进入水杯部分为等腰直角三角形，而斜边与圆水杯底相等为 8cm P 点到杯口距离为 4cm 水深为 10-4=6cm 故选 C 点评：本题考查解直角三角形在生活中应用，背景新颖 二填空题二填空题 1 1. 答案： 2 1 1. 解释： 分析：根据题意画出图形，设经过 x 小时后，观测站及 A、B 两船恰成一个直角三角形，在 Rt OBC、RtOCA 和 RtABO 中分别应用勾股定理，即可求出 x 的值 解答：解：如下图所示， 设经过 x 小时后，观测站及 A、B 两船恰成一个直角三角形， 则 BC=3x，AC=12x， 在 RtOBC 中，根据勾股定理得：12 2+（3x）2=OB2； 在 RtOCA 中，根据勾股定理得：12 2+（
