苏科版九年级上期末专题《第一章一元二次方程》单元试卷含解析

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1、苏科版九年级数学上册期末专题：第一章苏科版九年级数学上册期末专题：第一章一元二次方程一元二次方程 单元检测试卷单元检测试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.一元二次方程 2x23x+1=0 化为（x+a）2=b 的形式，正确的是（） A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? C. ? ? ? ? D. 以上都不对 2.（2017绵阳）关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是2 和 1，则 nm的值为（） A. 8B. 8C. 16D. 16 3.方程 ?=9 的根是（） A.x=3B.x=-3C.=3， ?=-3D.= ?=3 4.一元二次

2、方程 mx22x+1=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（） A. m1B. m1C. m1D. m1 且 m0 5.关于 x 的方程 mx24xm+5=0，有以下说法： 当 m=0 时，方程只有一个实数根；当 m=1 时，方程有两个相等的实数根；当 m=1 时，方程没有实 数根则其中正确的是（） A. B. C. D. 6. 若关于 x 的方程是一元二次方程，则 m=（） A. 1B. -1C. 1D. 无法确定 7.若、是一元二次方程 x2+3x-1=0 的两个根，那么2+2-的值是（ ） A. 2B. 4C. 0.25D. 0.5 8.已知方程? ? ? ? 的两个解分别为、?，则

3、? ?的值为（ ） A. ?B. ? C. 7D. 3 9.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠 182 件，如果全组有 x 名 同学，则根据题意列出的方程是（ ） A. x（x+1）=182B. x（x-1）=182C. 2x（x+1）=182D. x（x-1）=1822 10.已知 a，b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 11.若关于 x 的一元二次方程 ? ? ? ? 的一个根是

4、0，则另一个根是_ 12.一元二次方程 x2x2=0 的解是_ 13.写出一个一元二次方程使其一个根为_. 14.把一元二次方程 3x（x2）=4 化为一般形式是_ 15.已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则它的另一个根为_ 16.若一个一元二次方程的两个根分别是 1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程_ 17.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之 和为 60 米 2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为_米 18.若关于 x 的二次方程（m22）x2（m2）x+1=0 的两实根互为倒

5、数，则 m=_ 19.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为_ 20.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年 10 月份的 7000 元/m2下降到 12 月份的 5670 元 /m2， 则 11、12 两月平均每月降价的百分率是_%。 三、解答题（共三、解答题（共 8 题；共题；共 60 分）分） 21.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m1）x+m2=0 有两个实数根 x1和 x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 x12x22=0 时，求 m 的值 22.解方程： （1）x2+2x9999=0（用配方法求解

6、）； （2）3x26x1=0（用公式法求解） 23.我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买 10 只以 上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(20 10)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元。问一次卖多少 只获得的利润为 120 元？ 24.把一张边长为 40 cm 的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计) (1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形

7、，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为 484 cm2， 那么剪掉的正方形的边长为多少？ 折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没 有，说明理由 (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折 成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为 550 cm2， 求此时长方体盒子的长、宽、高 (只需求出符合要求的一种情况) 25.MN 是一面长 10m 的墙，用长 24m 的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃 ABCD,已知花 圃的设计面

8、积为 45m2， 花圃的宽应当是多少？ 26.韦达定理：若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根分别为 x1、x2， 则 x1+x2=? ? ， x1x2= ? ? ， 阅读 下面应用韦达定理的过程： 若一元二次方程2x2+4x+1=0 的两根分别为 x1、x2， 求 x12+x22的值 解：该一元二次方程的=b24ac=424（2）1=240 由韦达定理可得，x1+x2=? ?= ? ?=2，x1x2= ? ?= ?= ? x12+x22=（x1+x2）22x1x2 =222（ ?） =5 然后解答下列问题： （1）设一元二次方程 2x2+3x1=0 的两根分别为 x1， x2，

9、不解方程，求 x12+x22的值； （2）若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+（k21）x+（k1）2=0 的两根分别为，且2+2=4，求 k 的值 27.小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为 m 米，由于条 件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少 2 米用含 m 的式子表示第三条边长； 第一条边长能否为 10 米？为什么？ 若第一条边长最短，求 m 的取值范围 28.随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商 社电器从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的

10、进价比一台 B 型空气净化器的 进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同 （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化 器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元 时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气 净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空

11、气净化器的售价定为多少元？ 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】1 12.【答案】2 或1 13.【答案】x=1（答案不唯一） 14.【答案】3x26x4=0 15.【答案】6 16.【答案】x24x+3=0 17.【答案】1 18.【答案】 ? 19.【答案】12 20.【答案】10 三、解答题 21.【答案】（1）由题意有=（2m-1）2-4m20， 解得 m， 即实数 m 的取值范围是 m； （2）由

12、两根关系，得根 x1+x2=-（2m-1），x1x2=m2， 由 x12-x22=0 得（x1+x2）（x1-x2）=0， 若 x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得 m ， ， m不合题意，舍去， 若 x1-x2=0，即 x1=x2 =0，由（1）知 m， 故当 x12-x22=0 时，m 22.【答案】解：（1）方程整理得：x2+2x=9999， 配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000， 开方得：x+1=100 或 x+1=100， 解得：x1=99，x2=101； （2）这里 a=3，b=6，c=1， =36+12=48， x=? ? =? ? ? ， 解得：

13、x1=? ? ? ，x2=? ? ? 23.【答案】解：设一次卖 x 只，所获得的利润为 120 元，根据题意得： x20-13-0.1（x-10）=120 解之得： x=20 或 x=60（舍去）。（因为最多降价到 16 元，所以 60 舍去。） 答：一次卖 20 只时利润可达到 120 元。 24.【答案】解：(1)设剪掉的正方形的边长为 x cm， 则(402x)2484， 即 402x22，解得 x131(不合题意，舍去)，x29. 侧面积有最大值 设剪掉的正方形的边长为 x cm，盒子的侧面积为 y cm2， 则 y 与 x 的函数关系式为 y4(402x)x， 即 y8x2160x

14、， 改写为 y8(x10)2800，当 x10 时，y最大800. (2)在如图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为 x cm， 2(402x)(20x)2x(20x)2x(402x)550， 解得 x135(不合题意，舍去)，x215. 剪掉的正方形的边长为 15 cm. 答：(1)剪掉的正方形的边长为 9 cm； (2)当剪掉的正方形的边长为 10 cm 时，长方体盒子的侧面积最大为 800 cm2. (3)此时长方体盒子的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 5 cm. 25.【答案】解：设花圃的宽为 xm,那么它的长是 ? ? 根据题意得方程 即 ? ? ? 解这个方程，得 ?

15、? ， ? 根据题意，舍去 ? ? 所以，花圃的宽是 5m 26.【答案】解：（1）一元二次方程的=b24ac=3242（1）=170， 由根与系数的关系得：x1+x2=? ? ， x1x2= ? ， x12+x22=（x1+x2）22x1x2= ? ? ? ? ? =? ? ； （2）由根与系数的关系知：? ? ? ? ? =k1，=? ? ? ? ? =k1， 2+2=（+）22=（k+1）22（k1）=k2+3 k2+3=4， k=1， k10 k1， k=1， 将 k=1 代入原方程：2x2+4=0， =320， k=1 成立， k 的值为1 27.【答案】解：第二条边长为（3m2）米，第三条边长为 50m（3m2）=（524m）米； 当 m=10 时，三边长分别为 10，28，12， 由于 10+1228，所以不能构成三角形，即第