《9.1 三角形 学案2（华师大版七年级下）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《9.1 三角形 学案2（华师大版七年级下）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.三角形的外角和学前热身自学提示1 探索了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和，2 能利有平行线的性质证明这两条性质，并应用计算。释疑解惑三角形外角两个性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.例、如图 ，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.解（1）因为ADC是ABD的外角，所以ADCBBAD80.又BBAD，所以B8040.（2）在ABC中，因为BBACC180，所以C180BBAC180407070资料查阅海伦秦九韶公式我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三
2、斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在九章算术中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南亲，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。所谓“实”、“隅”
3、指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜所以q=1/4c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2当P1时， 2q,=1/4c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2分解因式得1/16(c+a) 2-b 2b62-(c-a) 2=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)=S(S-b)(S-a)(S-c)由此可得：=s(s-b)(S-a)(Sc）其中S=1/2(a+b+c)这与海伦公式完全一致，所以现在有人把这一公式称为“海伦秦九
4、韶公式”。演练平台自测关1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30 B.60 C.90 D.1203.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90 B.110 C.100 D.1204.已知等腰三角形的一个外角是120,则它是( ) A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形5.如图所示,ABC,ACB的内角平分线交于点O,A
5、BC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D,ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E,且A=60, 则BOC=_,D=_,E=_.6.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.5题题题题题强化关7.三角形的三个外角中,最多有_个锐角. 8.如图所示,1=_.9.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225,则与这个外角相邻的内角是_度.10.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_. 11.如图1所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( )A.120 B.115 C.110 D.10512.如图2所示,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( ) A.BOC=2+6+A; B.2=5-A; C.5=1+4; D.1=ABC+413如图所示,在ABC中,A=70,BO,CO分别平分ABC和ACB,求BOC的度数.题创新关14如图所示,在ABC中,A=,ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且P=,试探求下列各图中与的关系,并选择一个加以说明.
