《22.1 一元二次方程 教案7（人教版九年级上册）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1 一元二次方程 教案7（人教版九年级上册）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2.3 因式分解（教师用）一、教学目标:1.知识与技能:掌握用因式分解法解一元二次方程2.过程与方法:通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。3.情感、态度与价值观：经历用因式分解法解一元二次方程，体会到转化的数学思想。二教学重点：因式分解法解一元二次方程；难点：通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法给解题带来的简便。关键：如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。突
2、破方法：通过活动一得复习引入，体会由复习因式分解的方法，得出因式分解法解一元二次方程的过程，突出本课重点。由例1、例2、例3中三种因式分解方法的应用解一元二次方程突破本课难点。三、教学方法：采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质学习方法：学习与思考相结合四、教师的准备：学生的准备：五、教学过程【活动一】复习引入因式分解 解方程（1） （1）（2） （2）（3） （3）（4） （4）（5） （5）可以发现，上述一元二次方程的左边可以分解为两个一
3、次多项式的乘积的形式，右边等于0，从而可以得到两个一次多项式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法解一元二次方程。下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？（1）2x3 = 0 （2） （3） （4）3（x5）2= 2（5x）分析：第、小题用因式分解法求解比较简便。结论：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。【活动二】例题示范：例1.解下列方程：（1）x2 =4x x3x（x3）= 0分析：第小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第小题可以将（x3）作为一个整体，提取公因式解之。例2.解方程（2x1）2x
4、2= 0分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。在解方程（x2）2 = 4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x2）可能为0，而方程两边不可以同时除以0）例3.（1）（2）分析：（1）方程左边符合多项式的形式，因此可以分解为的形式。（2）可以将多项式(2y+1)看作一个整体，因此也符合方程（1）的特点，也可以运用类似地方法因式分解，再进行降次求解。【活动三】跟踪训练1.求出引例中的5个方程的解。2.（1）（2）（3）（4）六、课堂练习
5、P40.1.2七、课堂小结本节课要掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用 （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程 区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0八、课后练习P43.6、9、1022.2.3因式分解法习题课核心知识扫描因式分解法解一元二次方程：对于一元二次方程，一边为
6、0，另一边化为两个一次因式的乘积，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法。知识点全面突破知识点1:因式分解法因式分解法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.在实数范围内因式分解的常用方法：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法.【易错警示】（1）解方程时不能两边同时约去含未知数的代数式.例如时，两边不能约去，原因是若0时，方程两边同时约去，实际上就丢掉了x1这个根.正确的做法是，先移项，再提取公因式.（2）因式分解法的前提是方程一
7、边等于0.当方程一边不为0时，常导出错误的答案.如有的同学解时，分解左边得，于是得到，即，的错误答案.正确的做法是先移项，再分解为，从而得，.例1.(2010陕西省)方程x4x=0的解是 答案:点拨：因式分解得：，然后利用两个数的积为零的知识解决.例2.(2010年齐齐哈尔市) 方程的解是（ ）AB或CD或答案：D点拨：因为不知道的结果是不是零，因此不能在等式的两边直接除以，错得，即，正确的解法为，所以本题可以从解一元二次方程入手，求出正确结果后再选出正确的选项，也可以根据“使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”这个定义，把选项中的结果代回到方程中，看哪个选项中的数使等式仍然成立即可，但
8、要注意全部验证一下，避免出现选A的错误结果例3.（2010年桂林市）一元二次方程的解是 （ ）A， B，C， D，答案：A点拨：由于方程右边为0，左边可以进行因式分解，所以可以运用因式分解法进行计算：，x+4=0或x-1=0，所以， 。知识点2：选择合适的方法解一元二次方程一元二次方程的解法共有四种，在没有具体要求用哪种方法解一元二次方程时，我们通常选择较简单的方法来解方程：首先考虑可不可以运用直接开平方法，如果不可以运用，则分析方程可不可以运用因式分解法，如果可以运用则通常选择因式分解法；如果方程不可以运用分解因式法时，且方程的一次项系数（二次项系数为1的方程）为二次项系数的偶数倍时（如果是
9、奇数倍时，所配的数就是一个分数，不便于计算），我们通常选择配方法，如果以上三种方法都不可以运用时，我们选择公式法来解，因为公式法通常对任何一元二次方程方程都适用。四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系：降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0 例1. 解方程解：法一、直接开平方法：， 或 解得：x110或x22法二、配
10、方法： 整理得： x46或x46 x12或x210法三、公式法： 整理得： 8841（20）144 x12或x210法四、因式分解法： 整理得：（x10）（x2）0x100或x20x12或x210 点拨：一元二次方程的解法多种，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等多种方法，本题中四种方法均可以用来解决问题，但比较后可以发现方法一和方法四比较简单。高效解题提升提升点1：特殊方程的因式分解解法例1.仔细阅读下列解题过程：解方程：解：原方程可化为：， 或 原方程的解有4个，分别为， 你能用上述解题中的方法来解下面的方程吗？解：原方程可化为： 当时，方程没有解，点拨：本题中可将|x|看作一个整
11、体，将它进行换元，转化成一个普通的一元二次方程再来解决问题。综合能力养成例（2009年广东省,阅读理解题）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则所以答案：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令，则（舍去），所以 令，则（舍去），所以点拨：本题首先要模仿所给的例题的解法，运用换元的思想将已知方程转化成一个一元二次方程，再将求得的新未知数的值代入换元的式子中求出相应的x的值。分层实战A组基础训练1.解方程的适当方法是（ ）(知识点2)A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.
12、分解因式法2.若的值为0，则的值是（ ）(知识点1)A. B. C. D. 3.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2,则这个方程是（ ）（知识点1） A B C D；4.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为( ).（知识点1）A B3 C D135.（2010四川内江）方程x(x1)2的解是（ ）（知识点2）Ax1 Bx2 Cx11，x22 Dx11，x226.方程的解是（ ）（知识点1）ABC或D 7.如果0是一元二次方程的一根，则另一根为（ ）（知识点1） A2 B3 C4 D58.用因式分解法解下列方程(知识点1) 9. 解方程（知识点2） (3)B组.培优训练1若，则的值为 （提升点1）
