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1、实验四 RLC 电路的频率响应实验目的：1. 掌握 RLC 串联、并联电路的阻抗特性随频率的变化，RLC 串联、并联电路的频率响应；2. 掌握 RLC 串联、RLC 并联电路谐振判断方法；3. 了解选频电路的应用。实验原理：1. RLC 串联电路图 6-1 是 RLC 串联电路，信号源可变频正弦电压源，改变输入信号频率，电阻 R 上的电压幅度和相位会发生改变，因此，该电路的阻抗特性与频率相关。L CRSUSI图 6-1. RLC 串联电路RLC 串联电路的输入阻抗表达式为 )1()(CLjRjZ当某个信号角频率 满足 时，上式表示的 RLC 串联电路的阻抗为实数，值为0CL01j)(0此时的角
2、频率 称为 RLC 串联电路的谐振角频率，值为0 LC10若信号频率 ，阻抗表达式的虚部小于 0，LC 串联部分呈容性；反之，若信号频率0，阻抗表达式的虚部大于 0，LC 串联部分呈感性。只有当 时，阻抗为实数，0 0且值达到最小，值为 R，据此可以判断电路是否达到谐振。 随频率的变化趋势，即|)(|jZ频率响应曲线如图 6-2 所示。| Z ( j ) |R0图 6-2. RLC 串联电路 的频率响应曲线|)(|jZ如果以电阻上的电压作为输出电压，则电路的网络函数可以表示为 )1()1()()( jQCLjRjUjHS激 励 向 量响 应 向 量频率响应可以表示为幅频特性： )(cos)1(
3、|)(| 2jQj 相频特性： arctn-)(j其中 ， ，Q 为 RLC 电路的品质因数。Q 值越高，回路中电0CLRL10阻消耗的功率越小，回路的储特性越好。 的幅频特性曲线和相频特性曲线如图 6-3)(jH所示。 | H ( j ) |1211B W | ( j ) |19 0 - 9 0 ( a )( b )12图 6-3. RLC 串联电路的频率响应曲线： (a) 幅频特性曲线，(b) 相频特性曲线图 6-3 (a)中，当 的幅度下降到峰值的 时，即增益下降 3dB 时对应的两个|)(|jH21频率点的差值为电路的带宽 BW。根据定义，归一化带宽为 Q-12则，BW 可以表示为 f
4、BW02. RLC 并联电路图 6-4 是 RLC 并联电路，与 RLC 串联电路一样，该电路的阻抗特性与频率相关。LCGSUSI图 6-4. RLC 并联电路RLC 并联电路的输入导纳表达式为 )1()(LCjGj当某个信号角频率 满足 时，上式表示的 RLC 并联电路的导纳最小，值为0LC01Rj1)(此时的角频率 称为 RLC 并联电路的谐振角频率，值为0 LC0若信号角频率 ，导纳表达式的虚部小于 0，LC 并联部分呈感性；反之，若信号频率0，导纳表达式的虚部大于 0，LC 并联部分呈容性。只有当 时，导纳为实数，0 0且值达到最小，即阻抗达到最大，值为 R，据此可以判断电路是否达到谐
5、振。若以输入电流作为激励向量，输出电压作为响应向量，则电路的网络函数为 )1()(1)()( )()( jQRLCRjjGjZIjUjHS激 励 向 量响 应 向 量据此，可以得到 的幅频特性和相频特性如图 6-5 所示。)(j | H ( j ) |1RB W | ( j ) |19 0 - 9 0 ( a )( b )122图 6-5. RLC 并联电路的频率响应曲线： (a) 幅频特性曲线，(b) 相频特性曲线RLC 并联电路的品质因数 Q 可以表示为 LCRL0可见，电阻 R 越大，回路的 Q 值越高。3. LC 滤波器若某种网络具有选频功能，能输出需要的频率分量而抑制不需要的频率分量
6、，这种网络称之为滤波器。滤波器主要有低通、高通、带通和带阻四种类型。可以利用电感和电容构成上述各种类型的滤波器，即为 LC 滤波器。各种 LC 滤波器还可以进行级联构成高阶滤波器网络。图 6-6 为 RLC 构成的二阶低通滤波器和二阶高通滤波器。 LCR+vI-+vO-LCR+vI-+vO-( a )( b )图 6-6. RLC 低通滤波器(a)和 RLC 高通滤波器(b)仿真实验1. RLC 串联电路RLC 串联电路如图 6-7 所示，其中 V1 是 AC 电压源，输入 AC 幅度 1。图 6-6. RLC 串联电路实验任务 1：对电路进行频域 AC 分析，用 V1 电压和电感 L1 中的
7、电流的比值得到电路的阻抗特性，观察阻抗随频率的变化，并提交阻抗幅频特性和相频特性的截图，并标注谐振点。幅频特性截图：相频特性截图：实验任务 2：对电路进行频域 AC 分析，用电阻 R1 上的电压和输入电压 V1 的比值得到电路的网络函数，观察网络函数的幅度和相位随频率的变化，并提交两种特性的截图，并在幅频特性上标注 3dB 带宽。 （提示：为了获得比较准确的标注结果，可以尽量减小仿真时的频率步长） 。幅频特性截图：相频特性截图：思考：R1 的值对网络函数的 3dB 带宽有什么影响?2. RLC 并联电路RLC 并联电路如图 6-7 所示，其中 I1 是 AC 电流源，输入 AC 幅度 1。图
8、6-7. RLC 并联电路实验任务：对电路进行频域 AC 分析，用节点 1 上的电压和输入电流 I1 的比值得到电路的阻抗特性，观察阻抗随频率的变化，并提交阻抗幅频特性和相频特性的截图，幅频特性曲线上标注 3dB 带宽。改变 R1 的值，观察输出电压的变化情况。思考：R1 的值对输出电压的 3dB 带宽有什么影响？硬件实验：1. RLC 低通滤波器按照图 6-8 所示电路结构和参数设计 RLC 低通滤波器，并按照图例与 myDAQ 连接。图 6-8. RLC 低通滤波器实验任务 1：在 myDAQ 中打开信号发生器（FGEN） ，选择 AO 0 通道作为信号源，设置输入信号波形为正弦波，信号幅
9、度 Vpp 为 0.2V(幅度不能大，信号源带负载能力有限 )，DC Offset=0V。在电脑中打开 myDAQ 的示波器界面（Scope） ，同时显示输入（AI 0）和输出（AI 1）波形。手动连续改变输入正弦波的频率，在示波器窗口中选择合适的时间和电压刻度，观察输出波形幅度随频率的变化和输入输出波形相对相位值的变化，体会电路对于不同频率的响应，提交频率等于 100Hz 的输入输出波形截图，提交输出幅度下降到输入幅度的 0.707 倍时的输入输出波形截图。示波器截图 1（f=100Hz）：示波器截图 2（输出幅度下降到输入幅度的 0.707 倍）：实验任务 2：在电脑中打开 myDAQ 的
10、波特图分析仪（Bode） ，界面和设置信息如图 6-9 所示。扫频信号来自于 AO 0 通道，接到电路输入端；波特图默认激励通道为 AI 0，因此 AI 0 也接输入端；AI 1 默认为响应通道，接电路输出端（连接关系如图 6-8 所示） 。在该界面上，需要设置扫频的起始频率，终止频率，步进和扫频信号的峰值电压等。myDAQ 最高能支持的扫频值为 20KHz，实验中扫频范围设置为 100Hz10kHz，扫频信号的峰峰值 0.1V，每十倍频程至少扫描 20 个频率点，设置好后，点击 Run，扫描获得幅频和相频曲线。打开cursor 后，可以方便的在频率下方读出每个频率点的增益和相位。其中增益同时
11、给出了线性值和 dB 值。按照上述设置测试分析电路的频率响应，得到幅频特性和相频特性曲线，并提交截图，在图中标注-3dB 点，并于瞬态波形测试结果对比。图 6-9. 波特图分析仪的界面和参数设置幅频特性和相频特性曲线：2. RLC 带通滤波器按照图 6-10 所示电路结构和参数设计 RLC 带通滤波器，并按照图例与 myDAQ 连接。图 6-10. RLC 带通滤波器实验任务 1：在 myDAQ 中打开信号发生器（FGEN） ，选择 AO 0 通道作为信号源，设置输入信号波形为正弦波，信号幅度 Vpp 为 0.2V(幅度不能大，信号源带负载能力有限 )，DC Offset=0V。在电脑中打开
12、myDAQ 的示波器界面（Scope） ，同时显示输入（AI 0）和输出（AI 1）波形。手动连续改变输入正弦波的频率，在示波器窗口中选择合适的时间和电压刻度，观察输出波形幅度随频率的变化和输入输出波形相对相位值的变化，体会电路对于不同频率的响应，按要求提交波形截图。示波器截图 1（输出幅度最大）：示波器截图 2（输出幅度下降到输入幅度的 0.707 倍，且相位超前）：示波器截图 2（输出幅度下降到输入幅度的 0.707 倍，且相位滞后）：实验任务 2：在电脑中打开 myDAQ 的波特图分析仪（Bode） ，扫频范围设置为 100Hz20kHz，扫频信号的峰峰值 0.1V，每十倍频程至少扫描 20 个频率点，设置好后，点击 Run，扫描获得电路的幅频和相频曲线，提交截图，通过测试得到该滤波器的中心频率、峰值增益和-3dB 带宽，并于瞬态波形测试结果对比。幅频特性和相频特性曲线：中心频率：峰值增益：-3dB 带宽：思考：根据图 6-10 所示的电路参数，该滤波器峰值增益的理论值是多少？实际测试值和理论值之间的差异由什么原因导致的？
