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1、1.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R=1.5的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5。ab与导轨间动摩擦因数=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度g=10ms2。求：（1）ab匀速运动时，外力F的功率；（2）ab杆加速过程中，通过R的电量；（3）ab杆加速运动的距离。动量与磁场综合问题详解 王天柱老师整理发布 设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运
2、动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：由平衡条件得：F=mg+ILB 由欧姆定律得：由解得：BL=1Tm，v=0.4m/s F的功率：P=Fv=0.70.4W=0.28W （2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为，由动量定理得：解得：（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得：又由解得：2.如图所示，水平光滑的平行金属导轨左端接有电阻R，匀强磁场方向竖直向下，质量一定的金属棒OO垂直于导轨放置，现使棒以一定的初速度v向右运动，当金属棒通过位置a、b时速度分别是va、vb，到位置c时刚好静止，导轨和金属棒的电阻不计，ab=bc，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中（
3、） A.金属棒的加速度相等 B.通过电阻R的电荷量相等 C.电阻R上产生的焦耳热相等 D.速度变化量相等分析金属棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能；由能量守恒判断回路产生的内能；由牛顿第二定律判断加速度的大小关系；由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量再根据动量定理列式求解速度变化量的关系解答解：A、C、金属棒PQ在运动过程中，金属棒受到的安培力：F=BIL=BL（BLv/R)=B2L2v/R，所受到的合力是安培力，由牛顿第二定律得：F=ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，安培力F减小，加速度
4、a逐渐减小，故A错误；B、金属棒运动过程中，电路产生的感应电荷量为：Q=It=(E/R)t=/R =BS/RBLqm，从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量S相等，B、R相等，因此，通过棒横截面积的电荷量相等，故B正确；C、金属棒受到的安培力水平向左，金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，导体棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于ab间距离与bc间距离相等，安培力F从a到c逐渐减小，由W=Fs定性分析可知，从a到b克服安培力做的比从b到c克服安培力做的功多，因此在a到b的过程产生的内能多，故C错误；D、取向左为正方向，根据动量定理得：BILt=mv又It=q则
5、得速度变化量为：v=，两个过程，式中各量都相等，则速度变化量就相等，故D正确故选：BD点评本题考查综合运用电磁感应、电路知识、牛顿定律、等知识的能力，关键是根据动量定理和电量关系，研究速度变化量的关系，是一道综合题，有一定难度3. 两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2，Rb=5，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平
6、均电流为0.3A；a下滑到水平轨道后，以a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动图象如图所示（a运动方向为正），其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v；（2）杆a在斜轨道上运动的时间；（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热分析（1） 由于倾斜轨道是光滑的，杆下滑的过程中，只有重力做功，故机械能守恒，由此可以求得杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小；（2）对b棒向左运动过程运用动量定理列式求解即可；（3）由动量守恒得共同的速度，由能量守恒求得产生的焦耳热解答解：（1）对杆a下滑的过程中，机械能守恒：magh=1/2mava2，va=2gh=5m/s
7、（2）对b棒运用动量定理，有：BdIt=mb(v0-vb0)其中v0b=2m/s代入数据得到：t=5s即杆在斜轨道上运动时间为5s；（3）最后两杆共同的速度为v，由动量守恒得：mava+mbvb=（ma+mb）v，代入数据解得v=8/3m/s由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q=magh+1/2mbv20-1/2（ma+mb）v2=161/6Jb棒中产生的焦耳热为Q=5/（5+2）Q=115/6J答：（1）杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度是5m/s；（2）杆a 在斜轨道上运动的时间为5s；（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热是115/6J点评本题是力电综合问题，关键是结合机械能守恒定律、动量定理、
8、能量守恒定律和闭合电路欧姆定律列式求解，不难4如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速度vo垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v（vvo），则（）A 完全进入磁场中时，线圈的速度大于(v0+v)/2B 完全进入磁场中时，线圈的速度等于(v0+v)/2C 完全进入磁场中时，线圈的速度小于(v0+v)2D 完全进入磁场中时，线圈的速度等于v0解析对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为v1，末速度为v2由动量定理可知：BI(平均)Lt=mv2-mv1 Q=I(平均)t得 m（v2-v1）=BLq，得速度变化量v=v2-v1=B
9、Lq/m 由q=/R进入和穿出磁场过程，磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的电量相等，故由上式得知，进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量设完全进入磁场中时，线圈的速度大小为v，则有 v0-v=v-v，v=（v0+v）/2故选B5、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试其性能，做了如下实验。将足够长的磁性板固定在小车A 上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上；滑块
10、C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。现让线框D、滑块C一起以v0 向左匀速运动，与A 发生碰撞(不计一切摩擦 )。 (1)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D进人磁场瞬间，求线圈产生感应电流的大小和方向(从上往下看） (2)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好静止，求线圈产生的焦耳热。 (3) 释放小车A ，C与A 碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。 6.如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和c
11、d，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？7.光滑的水平金属导轨如图，其左右两部分宽度之比为12，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场两根完全相同的均匀导体棒，质量均为m2kg，垂直于导轨放置在左右磁场中，不计导轨电阻，但导体棒A、B有电阻现用250N水平向右的力拉B棒，在B
12、棒运动0.5m过程中，B棒产生Q30J的热，且此时速率之比vAvB12,此时撤去拉力，两部分导轨都足够长，求两棒最终匀速运动的速度vA和vB答案：解析：答案：vA6.4m/svB3.2m/s解：两棒电阻关系RARB，电流相同，则发热QAQBQ/215J(2分)总热Q0QAQ15J30J45J拉力做功WFFs2500.5J125J对系统能量关系有：WFQ0mvA2mvB2又已知vB2vA代入数据解得：vA4m/svB8m/s(6分)撤去拉力后，A棒在安培力作用下仍向左加速，同时B棒受安培力向右减速，直到都匀速时，电路中电流为零，回路中磁通量不变，有：LvALvB所以vA2vB此过程，对A棒由动量
13、定理tmvAmvA对B棒由动量定理tmvBmvB由于电流相同，A长L/2，B长L，则有解得vA6.4m/svB3.2m/s(8分)8.如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：（1）ab、cd棒的最终速度。（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。（1）ab自由下滑，机械能守恒：mgh=mv21由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd2在磁场力
14、作用下，ab、cd各做变速运动，产生的感应电动势方向相反，当Eab=Ecd时，电路中感应电流为零（I=0），安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabvab=BLcdvcd，所以vab=vcd/3 3ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：Fabt=m（v-vab）4Fcdt=mvcd5联立以上各式解得：Vab=，Vcd=（2）根据系统能量守恒可得：Q=E机=mgh-m（Vab2+Vcd2）=mgh9.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属棒置于垂直于导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒A和B，和导轨紧密接触且可以自由滑动，先固定A，释放B，当B速度达到10 m/s时，再放A棒，经1 s时间的速度可达到12 m/s，则( )A当vA=12 m/s时，vB=18 m/sB当vA=12 m/s时，vB=22 m/sC若导轨很长，它们的最终速度必相同D它们最终速度不相同，但速度差恒定答案：AC解析：设计意图：本题考查光滑金属导轨在磁场中的运动和受力情况
