《2018年浙江版高考数学一轮复习(讲练测)：专题7.6数学归纳法(练)含参考解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年浙江版高考数学一轮复习(讲练测)：专题7.6数学归纳法(练)含参考解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第06节 数学归纳法A基础巩固训练1用数学归纳法证明“，在验证时，等式左边是 （ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】时，等式的左边等于,选C.2用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）A. B. C. D. 【答案】B3用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于当时，等式左端，因此当时，等式左端，增加了项应选答案D.4用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当n=k时，左边=；当n=k+1时，左边=+.因为2k，2k+1，2k+2，2k+1
2、-1是一个首项为2k，公差为1的等差数列，共有2k项，所以左边增加了2k项.故选C. 5用数学归纳法证明“1+12+13+12nF(n)”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是( )A. 2k-1 B. 2k-1 C. 2k D. 2k+1【答案】CB能力提升训练1.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A. 增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了两项，又减少了一项 D. 增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】时，左边, 时，左边,所以C选项是正确的.2.用数学归纳证明“凸边形对角线的条数”时，第一步应验证 （ ）A. 成立 B. 成立C.
3、成立 D. 成立【答案】C3用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）A. 增加项B. 增加和两项C. 增加和两项同时减少项D. 以上结论都不对【答案】C【解析】时，左边， 时，左边，由“”变成“”时， 故选C. 点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确初始值n0并验证真假（必不可少）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设4用数学归纳法证明假设时成立,
4、当时,左端增加的项数是A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项【答案】D【解析】因为从有项，所以左端增加的项是项，应选答案D.5凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为( )A. f(n)+n+1 B. f(n)+n C. f(n)+n-1 D. f(n)+n-2【答案】C C 思维拓展训练1用数学归纳法证明， 的第一个取值应当是A. 1 B. 3 C. 5 D. 10【答案】C【解析】时， 成立， 时， ，不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 满足成立， 的第一个值是 ，故选2. 观察如图三角形数阵，则（1）若记第
5、n行的第m个数为，则 （2）第行的第2个数是 【答案】41 3.已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_， _， _猜想： _.然后用数学归纳法证明证明过程如下：当时，_，猜想成立假设（N*）时，猜想成立，即_那么，当时，由已知，得_又，两式相减并化简，得_（用含的代数式表示）所以，当时，猜想也成立根据和，可知猜想对任何N*都成立思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_由已知，写出与的关系式： _，两式相减，得与的递推关系式： _整理： _发现：数列是首项为_，公比为_的等比
6、数列得出：数列的通项公式_，进而得到_【答案】 2 2 ，由此猜想 ；下面用数学归纳法证明，证明过程如下：当时， ，得 ，符合 ，猜想成立.假设（N*）时，猜想成立，即,那么，当时，由已知，得 , 又，两式相减并化简，得 ， （用含的代数式表示）所以，当时，猜想也成立根据和，可知猜想对任何N*都成立思路2. 先设的值为1，根据已知条件，计算出，由已知，写出与的关系式： ，两式相减，得与的递推关系式： ，整理： ， 发现：数列是首项为2，公比为2的等比数列得出：数列的通项公式 ，进而得到 4.【浙江省波市九宁校2017年期末联考】已知， . ()求 ； ()猜想与的关系，并用数学归纳法证明.【答
7、案】() ; ()详见解析.试题解析：() ； ()猜想： （） 证明：(1)当时， ； （2）假设当时， ， 即， 则当时 = = =. 即时也成立, 由（1）（2）可知， 成立 5【2018届浙江省名校协作体高三上学期联考】已知无穷数列的首项， .（）证明： ；（） 记， 为数列的前项和，证明：对任意正整数， .【答案】()见解析；()见解析.则也为递减数列，故当时， 所以当时， 当时， ，成立；当时，利用裂项求和法即可得证试题解析：（）证明：当时显然成立；假设当 时不等式成立，即，那么当时， ，所以，即时不等式也成立.综合可知， 对任意成立. （），即，所以数列为递增数列。又 ，易知为递减数列，所以也为递减数列，所以当时， 所以当时， 当时， ，成立；当时， 综上，对任意正整数， 8
