《河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学试题（理）及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市2018届高三第三次统一考试数学试题（理）及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、洛阳市2017-2018学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则的子集个数为（ ）A4 B 8 C 16 D322.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3.“”是“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）注：若，则，.A B C. D5.
2、九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ）A升 B升 C. 升 D升6.将函数的图像向平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（ ）A B在区间上是增函数 C.是图像的一条对称轴 D是图像的一个对称中心7.设双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率为（ ）A2 B C. D8.在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）A3 B4 C. D9.若，则的值为（ ）A B1
3、C. 0 D10.在三棱锥中，平面，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D11.记数列的前项和为.已知，则（ ）A B C. D12.已知函数与的图像有4个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出的值为 14.设，满足约束条件，则的最大值为 15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.已知椭圆的焦点为，其中，直线与椭圆相切于第一象限的点，且与，轴分别交于点，设为坐标原点，当的面积最小时，则此椭圆的方
4、程为 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.18. 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面内的摄影恰好落在边上.（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的余弦值.19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对
5、题目个数分别是，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.20. 已知抛物线，点，在抛物线上，且横坐标分别为，抛物线上的点在，之间（不包括点，点），过点作直线的垂线，垂足为.（1）求直线斜率的取值范围；（2）求的最大值.21. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：不等式恒成立（其中，）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方
6、程和曲线的普通方程；（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点，分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15. 16.三、解答题17.（1）由，由正弦定理得，即，所以，.（2）由正弦定理，可得，所以.又，解得.18.（1）设点在平面上的射影为点，连接，则平面，.四边形是矩形，平面，.又，所以平面，而平面，平面平面.（2）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，
7、建立空间直角坐标系，如图所示.设，则，.由（1）知，又，.设平面的一个法向量为，则，即，不妨取，则，.而平面的一个法向量为，.故二面角的余弦值为.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率.（2）的所有取值有1，2，3.，故.由题意可知，故.而，所以.20.（1）由题可知，设，所以，故直线斜率的取值范围是.（2）直线，直线，联立直线，方程可知点的横坐标为，所以，令，则，当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减.故，即的最大值为.21.（1）由于.1）当时，当时，递增，当时，递减；2）当时，由得或. 当时，当时
8、，递增，当时，递减，当时，递增； 当时，递增；当时，.当时，递增，当时，递减，当时，递增.综上，当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在，上是增函数，在上是减函数；当时，在上是增函数；当时，在，上是增函数，在上是减函数.（2）依题意，恒成立.设，则上式等价于，要证明对任意，恒成立，即证明在上单调递增，又，只需证明即可.令，则，当时，当时，即，那么，当时，所以；当时，恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1），即，直线的直角坐标方程为；，曲线的普通方程为.（2）点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等.曲线是以为圆心，半径的圆.所以的最小值为.23.解：（1），当时，解得，此时无解.当时，解得，即.当时，解得，即，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立.所以.又，由（1）可知，则.所以，解得.故的取值范围为.
