《北京专版2019年中考数学一轮复习4.3四边形与多边形试卷部分课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京专版2019年中考数学一轮复习4.3四边形与多边形试卷部分课件（157页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 四边形与多边形,中考数学 (北京专用),2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900,答案 C 由多边形外角和为360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和 公式可知内角和为180(6-2)=720.故选C.,2.(2017北京,6,3分)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是 ( ) A.6 B.12 C.16 D.18,答案 B 由题意得,该正多边形的每个外角均为30,则该正多边形的边数是 =12.故选B.,3.(20
2、16北京,4,3分)内角和为540的多边形是 ( ),答案 C 由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C.,4.(2012北京,3,4分)正十边形的每个外角等于 ( ) A.18 B.36 C.45 D.60,答案 B 多边形的外角和为360,正十边形有十个相等的外角,每个外角为 =36.故选B.,5.(2015北京,12,3分)下图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,则1+2+3+4+ 5= .,答案 360,解析 多边形的外角和为360,1+2+3+4+5=360.,6.(2013北京,11,4分)如图,O是矩形ABCD的对角线
3、AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则 四边形ABOM的周长为 .,答案 20,解析 AB=5,AD=12,AC=13,BO=6.5.M、O分别为AD、AC的中点,又CD=5,MO=2.5, AM=6,C四边形ABOM=AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20.,7.(2018北京,21,5分)如图,在四边形ABCD中,ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB= ,BD=2,求OE的长.,解析 (1)证明:ABCD, OAB=DCA. AC平分
4、BAD, OAB=DAC, DCA=DAC, CD=AD. 又AB=AD,AB=CD,四边形ABCD为平行四边形. 又CD=AD=AB,四边形ABCD为菱形. (2)四边形ABCD为菱形, OA=OC,BDAC. CEAE,OE=AO=OC. BD=2,OB= BD=1. 在RtAOB中,AB= ,OB=1, OA= =2,OE=2.,8.(2017北京,22,5分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBC,AD=2BC,ABD=90,E 为AD的中点,连接BE. (1)求证:四边形BCDE为菱形; (2)连接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的长.,解析 (1)证明:E为A
5、D的中点, AD=2ED.AD=2BC,ED=BC. ADBC,四边形BCDE为平行四边形. 又在ABD中,E为AD的中点,ABD=90, BE=ED,BCDE为菱形. (2)设AC与BE交于点H,如图.,ADBC,DAC=ACB. AC平分BAD,BAC=DAC, BAC=ACB,BA=BC, 由(1)可知,BE=AE=BC, AB=BE=AE,ABE为等边三角形, BAC=30,ACBE,AH=CH. 在RtABH中,AH=ABcosBAH= ,AC=2AH= .,9.(2016北京,19,5分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E.求 证:DA=DE.,
6、证明 四边形ABCD为平行四边形, ABCD.BAE=E. AE平分BAD,BAE=DAE. E=DAE,DA=DE.,思路分析 本题要证明在同一个三角形中的两条线段相等,可以考虑借助角相等来证明.,解题关键 解决本题的关键是要掌握平行四边形的性质,尤其是题目给出了角平分线,就需要 多思考平行四边形与角有关的性质.,10.(2015北京,22,5分)在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分DAB.,证明 (1)在ABCD中,ABCD, DF=BE,四边形BFDE为
7、平行四边形. DEAB,DEB=90. 四边形BFDE是矩形. (2)由(1)可得,BFC=90. 在RtBFC中,由勾股定理可得BC=5. AD=BC=5.AD=DF.DAF=DFA. ABCD,DFA=FAB. DAF=FAB. AF平分DAB.,思路分析 (1)要证四边形BFDE是矩形,先证其是平行四边形,再根据有一个角是直角的平行 四边形为矩形证明. (2)由勾股定理求AD的长,证明ADF为等腰三角形,结合ABDC,证明DAF=FAB.,解题技巧 矩形是特殊的平行四边形,其内角为直角,故常与勾股定理结合.,11.(2014北京,19,5分)如图,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于点
8、E,BF平分ABC,交AD于点 F,AE与BF交于点P,连接EF,PD. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若AB=4,AD=6,ABC=60,求tanADP的值.,解析 (1)证明:BF是ABC的平分线, ABF=EBF. ADBC, AFB=EBF. AFB=ABF. AB=AF. 同理,AB=BE. AF=BE.又AFBE, 四边形ABEF是平行四边形. AB=AF, 四边形ABEF是菱形. (2)过点P作PGAD于点G,如图.,四边形ABEF是菱形,ABC=60, ABE是等边三角形. AB=4, AE=AB=4, AP= AE=2. 在RtAGP中,可求得PAG=60. AG
9、=APcos 60=1, GP=APsin 60= . AD=6,DG=5, tanADP= = .,12.(2013北京,19,5分)如图,在ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE= BC,连接DE,CF. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=4,AD=6,B=60,求DE的长.,解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC. F是AD的中点, FD= AD. CE= BC,FD=CE. FDCE,四边形CEDF是平行四边形. (2)如图,过点D作DGCE于点G. 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,CD=AB=4,BC=AD=6.
10、,1=B=60. 在RtDGC中,DGC=90, CG=CDcos1=2,DG=CDsin1=2 . CE= BC=3,GE=1. 在RtDGE中,DGE=90, DE= = .,教师专用题组,考点一 多边形,1.(2017新疆乌鲁木齐,5,4分)如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 C 设正n边形外角的度数为x,则与它相邻内角的度数为2x,所以x+2x=180,解得x=60. 因为36060=6,所以这个正n边形是正六边形,故选C.,2.(2015上海,4,4分)如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是 ( )
11、 A.4 B.5 C.6 D.7,答案 B 这个正多边形的边数为 =5,故选B.,3.(2018山西,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹 并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五 条线段组成的图形,则1+2+3+4+5= 度. 图1 图2,答案 360,解析 任意n(n3)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形, 1+2+3+4+5 = 360.,4.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为 .,答案 72,解析 五边形ABCDE是正五边形, E
12、AB=ABC= =108, BA=BC,BAC=BCA=36, 同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72.,5.(2018贵州贵阳,13,4分)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN, 点O是正五边形的中心,则MON的度数是 度.,答案 72,解析 解法一:连接OA,OB,O为正五边形ABCDE的中心, OAM=OBN,又OA=OB,AM=BN,OAMOBN,AOM=BON,MON= AOB= =72.,解法二:特殊位置法,当OMAB,ONBC时,MON=180-B=72. 解法三:作OPAB,OQBC,如图所示. 易证RtOPMRtO
13、QN,则POM=QON,MON=POQ=180-B=72.,6.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC 为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而 =45是360(多 边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要 求的图案,如图2所示. 图2中的图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 . 图1,图2,答案 14;21,解析 题
14、图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多 边形三边相连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然 以APB,APC为内角的两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越 少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周 长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两个正多边形均为正十二边形,会标的外 轮廓周长为10+10+1=21.,7.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆 放方式如图所示,则AOB等于 度.
15、,解析 如图,正五边形中每一个内角都是108, OCD=ODC=180-108=72. COD=36. AOB=360-108-108-36=108.,答案 108,8.(2015河北,19,3分)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重 合并叠在一起,如图,则3+1-2= .,答案 24,解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60、90、108、 120,由题图可知3=90-60=30,1=120-108=12,2=108-90=18,所以3+1-2= 30+12-18=24.,9.(2014江苏扬州,13,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的1= .,答案 67.5
