《北京专版2019年中考数学一轮复习4.2三角形及其全等试卷部分课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京专版2019年中考数学一轮复习4.2三角形及其全等试卷部分课件（137页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 三角形及其全等,中考数学 (北京专用),2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2015北京,6,3分)如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长 为1.2 km,则M,C两点间的距离为 ( ) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km,答案 D ACBC,ACB=90,又M是AB的中点,MC= AB=AM=1.2 km.故选D.,2.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯
2、的高为 m.,答案 3,解析 如图,由题意可知,B=C=45,ADBC,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6, AD=3.即路灯的高为3 m.,3.(2018北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过 程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作:直线PQ,使得PQl. 作法:如图,在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B; 在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线 于点Q; 作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规
3、作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB= ,CB= , PQl( )(填推理的依据).,解析 (1)补全图形,如图所示:,(2)AP;CQ;三角形的中位线平行于三角形的第三边.,4.(2017北京,19,5分)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC交AC于点D. 求证:AD=BC.,证明 AB=AC,A=36,ABC=C=72. BD平分ABC,ABD=36,ABD=A,AD=BD. BDC=A+ABD=72,BDC=C, BD=BC,AD=BC.,5.(2017北京,20,3分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提
4、出的“从长方形对角线上 任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他 从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证. (以上材料来源于古证复原的原则吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽) 请根据上图完成这个推论的证明过程. 证明:S矩形NFGD=SADC-(SANF+SFGC), S矩形EBMF=SABC-( + ). 易知,SADC=SABC, = , = . 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.,解析 SAEF;SFMC;SANF;SAEF;SFGC;SFMC.,6.(2016北京,23,5分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,
5、AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连 接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN; (2)若BAD=60,AC平分BAD,AC=2,求BN的长.,解析 (1)证明:在ABC中,ABC=90,M为AC的中点, BM= AC. N为CD的中点, MN= AD. AC=AD,BM=MN. (2)BAD=60,AC平分BAD, BAC=CAD=30. 由BM=AM,可得BMC=2BAC=60. 由MNAD,可得CMN=CAD=30. BMN=BMC+CMN=90. AC=AD=2, BM=MN=1. 在RtBMN中,BN= = .,思路分析 (1)本题要考虑中点的作用,中点+直角三角形要想到
6、斜边中线等于斜边一半;双中 点要想到中位线定理.(2)由(1)证明BMN=90,再应用勾股定理计算.,解题关键 解决本题的关键是要明确中点和特殊角的作用,同时要把已知条件放在三角形中 来解决.,7.(2015北京,20,5分)如图,在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BEAC于点E.求证:CBE =BAD.,证明 AB=AC,AD是BC边上的中线, ADBC,BAD=CAD. BEAC,BEC=ADC=90. CBE=90-C,CAD=90-C. CBE=CAD. CBE=BAD.,8.(2014北京,13,5分)如图,点B在线段AD上,BCDE,AB=ED,BC=DB.求证:A=E
7、.,证明 BCDE,ABC=D. 在ABC和EDB中, ABCEDB. A=E.,9.(2013北京,13,5分)已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DEAB,B=DAE.求证:BC=AE.,证明 DEAB, BAC=ADE. 在ABC和DAE中, ABCDAE. BC=AE.,10.(2012北京,16,5分)已知:如图,点E,A,C在同一直线上,ABCD,AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.,证明 ABCD, BAC=ECD. 在ABC和CED中, ABCCED. BC=ED.,11.(2011北京,16,5分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BEDF,A=F,AB=FD.
8、求证:AE =FC.,证明 BEDF,ABE=D, 在ABE和FDC中, ABEFDC,AE=FC.,教师专用题组,考点一 三角形的相关概念与性质,1.(2018河北,8,3分)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是 ( ) A.作APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PCAB于点C且AC=BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PCAB,垂足为C,答案 B 无论作APB的平分线PC交AB于点C,还是取AB中点C,连接PC或过点P作PCAB, 垂足为C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结论,选
9、项A,C,D的作法正确.故选B.,2.(2018内蒙古包头,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且 DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,则EDC的度数为 ( ) A.17.5 B.12.5 C.12 D.10,答案 D AB=AC,B=C.B=180-(C+BAC)=35,C=35.DAE=90, AD=AE,AED=ADE=45,EDC=AED-C=45-35=10.故选D.,3.(2018贵州贵阳,2,3分)如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC 的中线,则该线段是 ( ) A.线段DE B.线段BE
10、C.线段EF D.线段FG,答案 B 连接三角形一个顶点和它对边中点,所得的线段叫做三角形这条边上的中线,从图 形中看出,线段DE、EF、FG都不经过ABC的顶点,仅有线段BE经过ABC的顶点B,所以线 段BE是ABC的中线,故选B.,4.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和 E,B=60,C=25,则BAD为 ( ) A.50 B.70 C.75 D.80,答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC= 180-(25+25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B
11、=130-60=70,故选B.,5.(2018河北,15,2分)如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重 合,则图中阴影部分的周长为 ( ) A.4.5 B.4 C.3 D.2,答案 B 如图,连接AI,BI,点I为ABC的内心,AI平分BAC,BI平分ABC,ACIE, CAI=AIE,EAI=AIE,AE=EI.同理,BF=FI,阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+ EF=AB,AB=4,阴影部分的周长为4,故选B.,6.(2017吉林,5,2分)如图,在ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD. 若B=40,C
12、=36,则DAC的度数是 ( ) A.70 B.44 C.34 D.24,答案 C 由作图知BA=BD,BAD=BDA=70,BDA=C+DAC,DAC=BDA- C=34,故选C.,7.(2017河北,11,2分)如图是边长为10 cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种 剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm) 的是 ( ),答案 A 由勾股定理得正方形的对角线的长是10 ,因为10 15,所以正方形内部的每一 个点到正方形的顶点的距离都小于15,故选A.,8.(2017湖北武汉,10,3分)如图,在RtABC中,C=90,以ABC的一边为边画等腰三角形,使得 它的第三个顶点
13、在ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 D 如图1,以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则BCD就是等腰三角形; 如图2,以A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点E,则ACE就是等腰三角形; 如图3,以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于M,交AC于点F,则BCM、BCF是等腰三角 形; 如图4,作AC的垂直平分线交AB于点H,则ACH就是等腰三角形; 如图5,作AB的垂直平分线交AC于点G,则AGB就是等腰三角形; 如图6,作BC的垂直平分线交AB于I,则BCI就是等腰三角形.故选D.,9.(2017天津,11,3分
14、)如图,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线,P是AD上的一个动 点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是 ( ) A.BC B.CE C.AD D.AC,答案 B 如图,连接PC,AB=AC,BD=CD,ADBC,PB=PC,PB+PE=PC+PE,PE+PC CE,当P、C、E三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE,故选B.,思路分析 先证PB=PC,从而可得当P、C、E三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE.,10.(2016河北,16,2分)如图,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且 PMN为等边三角形,则满足上述条
15、件的PMN有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上,答案 D 如图所示,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为C,D,连接CD,则PCD为等边三 角形.在OC,DB上分别取M,N,使CM=DN,则PCMPDN,所以CPM=DPN,PM=PN, MPN=60,则PMN为等边三角形,因为满足CM=DN的M,N有无数个,所以满足题意的三角形 有无数个.,思路分析 要寻找等边三角形,可以利用圆规得到等腰三角形,根据有一个角为60的等腰三 角形为等边三角形就可以判定其为等边三角形.,解题关键 解决本题的关键是要选择恰当判断等边三角形的方法,另外,本题还可以借助对称 性发现等边三角形一定有无数多个.,11.(2016湖北武汉,10,3分)平面直角坐标系中,已知
