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1、1 课题：课题：17.117.1 勾股定理教学设计（第勾股定理教学设计（第 1 1 课时）课时） 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1、教材地位作用教材地位作用 这节课内容为九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十七 章第一节勾股定理第一课时。勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的 基础上进行本课学习，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重 要的定理之一，在实际生活中用途很大。 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问 题，猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系，到综合应用已学知识 联想、证明的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能
2、力。 本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学 思想，同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础，也为高 中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。 2 2、教学重点、教学重点 勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形 全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要是对勾股定理的探索和 勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本。通过本 节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而 提高学生分析、
3、解决问题的能力。提高学生分析、解决问题的能力。 基于以上考虑，本节课的教学重点为：探索、验证、证明勾股定理过程 八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想 象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课 先采用的是等积法证明。对于其他的证明方法，由于需要合理的发散思维和联 想，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到。 二、目标和目标解析目标和目标解析 八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经 2 具备了一定的探索新知的能力。因此，结合学生的实际水平，我制定如下教学 目标： 本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型
4、思想的数学核发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核 心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。心观念与数学能力，还要注重发展学生的创新意识。 A 知识技能目标：知识技能目标：经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理； 能尝试从不同角度证明勾股定理。 B 数学思考目标：数学思考目标：让学生切实经历“观察猜想-验证-证明”的探 索过程； 发展合情推理能力，分析勾股定理的证明思路； 体会数形结合，从特殊到一般，化归和方程思想方法。 C 解决问题目标：解决问题目标：通过拼图活动，体验等积法和割补法的应用； 在探索证明中，体验解决问题方法的多样性； 反思证明的方法和方向，学会从数学角度发现
5、问题和提出问题。 D 情感态度目标：情感态度目标：在具体情境中，通过对科学家探究历程的了解，感受 数学之美，探究之趣； 在数学活动中，通过动手拼图，培养学生的交流、合作意识； 在数学活动中，了解史实，感受数学文化，突出介绍中国古代勾股方 面的成就，激发学生的民族自豪感和对数学的热爱。 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 1 1、问题诊断、问题诊断 对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大 胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学 的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而 形成困难； 勾股定理证明思路的形成，需
6、要结合等式特征，充分联想、结合已学知 识，并合情推理出恰当的证明思路，从思维上跳出面积法证明的约束，从思维上跳出面积法证明的约束，有利于 3 学生创新意识的培养，创新意识的培养，对学生的综合能力要求较高，学生还较难形成用多样化 的策略思考问题的习惯。 2 2、教学难点、教学难点 用拼图的方式利用等积法证明勾股定理，并结合方程思想尝试从不同角度 理解、证明勾股定理。 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 1 1、学情分析、学情分析 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。希望 老师预设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解发表
7、自己见解和表现自己才华 的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，让他们实际操作，使他们获得施展自 己创造才能的机会。因此，本节课首先通过设置学生活动、学生讨论来支持教 学。 2 2、教学策略与教法、学法、教学策略与教法、学法 【教法选择教法选择】 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,要展 现获取知识和方法的思维过程, 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节本节 课采取引导探索法，课采取引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。以导为主,采用设疑 的形式，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动 手操作能力，以及分析问题和解决问题
8、的能力。 学生得到获得新知的成功感 受，从而激发学生钻研新知。这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精 神。基本的教学程序包含“提出问题-实验操作 -归纳验证-解决问题-课堂小结 -布置作业”六个环节。 【学法指导学法指导】 我们常说:“现代的文盲不是不识字的人, 而是没有掌握学习方法的人”, 因而在教学中要特别重视学法的指导, 我采用了如下的学法指导： 新课标明确提出要培养“可持续发展的学生” ，因此本节课在教师的组织引 导下，采用自主探索、合作交流自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知 识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习 的主体。 4
9、 【教学辅助手段】【教学辅助手段】 为了扩大课堂容量节省时间提高课堂效率，拟采用多媒体和几何画板工具 辅助教学。 具体教具为：多媒体 PPT 课件，几何画板工具，三角板，彩色粉笔，直角 三角形纸板模具，每位学生制作四个全等的直角三角形。 五、教学过程设计五、教学过程设计 根据学生的认知规律和学习心理，本节课分六个活动进行学习，具体时间 分配如下； 1、观察生活，情境引入（3 分钟）2、回眸历史，探究体验（7 分钟） 3、动手实践，展示交流（10 分钟）4、深入思考，合情推理（10 分钟） 5、文化育人，情感教育（10 分钟）6、温故反思，思维升华（5 分钟） 问题与情景问题与情景师生行为师生行
10、为设计意图设计意图 活活 动动 一一 情情 境境 引引 入入 每个人身上都隐藏着“勾股”模型，首先，师 生一起展示“弯曲呈直角”的手臂，这就是源自中 国古文的“勾股” 。 把它想象成封闭图形是什么？就是勾股定理得 研究对象“直角三角形” 。 显示图片：在我国古代，把直角三角形的短直 角边称为“勾” ，长直角边称为“股” ；在中国现 代，华罗庚先生曾提议将勾股定理的典型图弦 图送上太空，作为和外星人沟通的工具，勾股定理 也被称作“几何学的基石” 。 在本次活动中，教师应重点关注： 学生对勾股定理的历史和勾股定理内容是否感兴 趣。 从生活情 境和历史 入手，抽 象出数学 问题， 激发学习 兴趣。
11、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达 哥拉斯，他在一次朋友家做客吃饭时，发现朋友家 鼓励学 5 活活 动动 二二 回回 眸眸 历历 史史 ， 探探 究究 体体 验验 地砖中的图形刻画出了某种数学规律（显示图片） 问题问题 1 1：请同学们一起来观察图中的地面，正 方形地砖被对角线分割成什么三角形？ 学生活动：观察、听取老师讲述的故事，从中 发现图片中每个正方形地砖被分割成四个等腰直角 三角形。 问题问题 2 2：观察以其三边分别画出的正方形，有 什么性质？ 学生活动：与同伴合作探讨，图中不难直观发 现下面的现象： SISII，SIII=SI+SII，即以等腰直 角三角形两直角边为边长的小正
12、方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积。 问题问题 3 3：可能有同学觉得毕达哥拉斯发现这个 结论并不困难，那我们再想想，接着可以研究图中 的什么关系？为什么？ 生：可以研究正方形边长之间的关系，因为正 方形的面积公式与边长有关。 问：请大家思考由这三个正方形的边长构成的 等腰直角三角形，它的三边有什么关系？ 生：两直角边的平方和等于斜边的平方 但有学生提出不同看法，能不能猜想直角边平 方的两倍等于斜边的平方？ 老师问：老师问：从图中我们发现，等腰直角三角形的三边 之间可能具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两 直角边的平方和；但如果根据这个例子来分析，关 系并不唯一？ 问题问题 4
13、4：这是由什么原因造成的呢？如果你是 毕达哥拉斯，你这时会接着研究什么呢？ 学生讨论：等腰直角三角形是特殊的三角形， 我会研究一般的直角三角形是否也有同样的特点？ 教师显示网格图片，设定每个小方格的边长均 生勇于面 对数学活 动中的困 难，尝试 从不同角 度寻求解 决问题的 有效方 法，并通 过对方法 的反思， 获得解决 问题的经 验。 通过 探究活 动，调动 学生的积 极性，激 发学生探 求新知的 欲望。给 学生充分 的时间与 空间讨 论、交 6 为 1， （1）分别计算图中正方形的面积；, ,A B C （2）正方形的面积之间有什么关系？（3）, ,A B C 以上结论与直角三角形又有什么
14、关系？与同伴交 流。 学生：分小组讨论，并踊跃发表自己的看法。 老师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针 对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法（割 补法）得出大正方形C的面积，并进一步地猜想直 角三角形的三边关系。 问题问题 5 5：以上两个例子中的三角形是否能代表 一般情形？ 生 1：不能。因为第一个例子是通过研究特殊 的等腰直角三角形得到的结论，第二个例子背景在 网格中，三角形边长是整数。 生 2：我有补充说明。我认为第二个例子中三 角形边长不一定是是整数，因为一个单位长度可以 代表任意实数，这个例子只能代表三边比例固定的 的情形。 师：因此，这不是最一般的三角形，还需要我 们继续进行
15、研究。 在本活动中，老师应重点关注：在本活动中，老师应重点关注： （1）给学生留出足够的时间思考和交流，鼓励学 生大胆说出自己的看法。 （2）学生能否准确挖掘出图形的隐含条件，计算 各个正方形的面积。 （3）学生能否用不同的方法得到大正方形的面 积，引导学生注意分割方法。 （4）学生能否将三个正方形面积转化为直角三角 流，鼓励 学生敢于 发表自己 的见解， 感受合作 的重要 性。 7 a b c c b a 形三边之间的关系，并用自己的语言叙述出来。 （5）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表 自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行 质疑，从中获益。 活活 动动 三三 动动 手手 实实
16、 践践 ， 展展 示示 交交 流流 大家经历了勾股定理的发现历程，思考一下 是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就 需要对一个一般的直角三角形进行证明。下面请大 家一起动手体会一下： 请同学们与同桌合作，运用准备好的 4 个全等 的直角三角形拼成一个大的正方形（中间可以有空 白） ；你能拼出几种不同的情形？ 学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手 拼接。 教师深入小组参与活动，关注学生能否进行合 理拼接，倾听学生的交流，对不同层次学生给予帮 助、指导学生完成拼图活动。教师尽量不干扰学生 独立思考与交流。对分工合作不合理的小组给出恰 当引导性建议。 学生在教师协助下将拼接的结果展示在黑板 上： 利用拼 图验证勾 股定理是 一种开放 性探究活 动，起点 低，学生 易于下 手，每个 学生都有 解决问题 的机会， 体验成功 的喜悦， 激发学生 探索创新 意识。使 “不同的 学生在数 学上得到 不同的发 展” 。 以两个 拼图游戏 为探究素 材，帮助 学生对勾 股定理证 8 a b b a a b a b c c c
