《2018-2019学年湖南省岳阳市高三（上）期中数学试卷（文科）含参考答案与试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年湖南省岳阳市高三（上）期中数学试卷（文科）含参考答案与试题解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）期中数学试卷（文科）学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）期中数学试卷（文科） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （5 分）集合 Ax|yln（x1），集合 Bx|1x2，则（RA）B（） A （1，1）B （1，1C （1，2）D （1，2） 2 （5 分）已知条件 p：x2x0，条件 q：0，则 p 是 q 成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3 （5 分）已知 a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则（） AabcBbcaCacbDcab 4 （5 分）已知向
2、量 （，1） ， （0，1） ， （k，） ，若（ 2 ），则 k 等于 （） A2B2C3D1 5 （5 分）已知为第二象限的角，且 tan，则 sin+cos（） ABCD 6 （5 分）已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，|） ，函数的最大值是 2，其图 象相邻两条对称轴之间的距离为，且 f（x）的图象关于直线 x对称，则下列判断正确 的是（） A要得到函数 f（x）的图象，只需将 y2cos2x 的图象向左平移个单位 Bx，时，函数 f（x）的最小值是2 C函数 f（x）的图象关于直线 x对称 D函数 f（x）在，上单调递增 7 （5 分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的
3、数学名题： “九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言” 题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从 大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是（） A174 斤B184 斤C191 斤D201 斤 8 （5 分）执行如图程序框图，则输出结果为（） A20200B5268.5C5050D5151 9 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） ABCD8 10 （5 分）已知函数 f（x）asinx+bcosx（xR） ，若 xx0是函数 f（x）的一条对称轴，且 tanx0 2，则点（a，b）
4、所在的直线为（） Ax2y0Bx+2y0C2xy0D2x+y0 11 （5 分）若 f（x）为奇函数，且 x0是 yf（x）ex的一个零点，则下列函数中，x0一定是 其零点的函数是（） Ayf（x）e x1 Byf（x）ex+1 Cyf（x）ex1Dyf（x）ex+1 12 （5 分）若直角坐标平面内两点 P，Q 满足条件：P，Q 都在函数 yf（x）的图象上；P， Q 关于原点对称，则称（P，Q）是函数 yf（x）的一个“伙伴点组” （点组（P，Q）与（Q， P）看作同一个“伙伴点组” ） 已知函数，有两个“伙伴点组” ，则实数 k 的取值范围是（） A （，0）B （0，1）C （0，）D
5、 （0，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13 （5 分）复数 z（i 为虚数单位）的虚部为 14 （5 分）若 x，y 满足，则 2x+y 的最大值为 15 （5 分）数列an满足，数列bn满足，且 b1+b2+b990， 则 b4b6 16 （5 分）四面体的六条棱中，有五条棱长都等于 a，则该四面体体积的最大值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）设 f（x）loga（1+x）+loga（3x） （a0，a1） ，且 f（1）2 （1）求 a 的值及 f（x）的定义域 （2）求 f（x）在区间0，上的值域 1
6、8 （12 分）如图，a，b，c 分别是锐角ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，bsinA+acosB， sin （1）求 sinC 的值； （2）若点 D 在边 BC 上且 BD3CD，ABC 的面积为 14，求 AD 的长度 19 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD， CDAD，PCAD2DC2CB，E 为 PD 的中点 （）证明：CE平面 PAB； （）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值 20 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，向量 （Sn，2） ，满足条件 （1）求数列an的通项公式； （2）设 c
7、n，求数列cn的前 n 项和 Tn 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx+x2 （）证明曲线 f（x）上任意一点处的切线斜率不小于 2； （）设 kR，若 g（x）f（x）2kx 有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，证明：g（x2）2 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 C1：，曲线 C2：（为参数） ， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求 C1，C2的极坐标方程； （2）若曲线 C3的极坐标方程为（） ，且曲线 C3分别交 C1，C2于点 A，B 两点，求的最大值 23已知函数 f（x）|x+a| （1）当 a5 时，解不等式
8、f（x）1+|12x|； （2）若 f（x）+f（x）4 存在实数解，求实数 a 取值范围 2018-2019 学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三 （上上） 期中数学试卷期中数学试卷 （文文 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （5 分）集合 Ax|yln（x1），集合 Bx|1x2，则（RA）B（） A （1，1）B （1，1C （1，2）D （1，2） 【分析】求出集合 A 的等价条件，结合补集和交集的定义进行求解即可 【解答】解：Ax|yln（x1）x|x10x|x1， 则RAx|x1， 则（RA）B
9、x|1x1（1，1， 故选：B 【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握交集，补集的定义 2 （5 分）已知条件 p：x2x0，条件 q：0，则 p 是 q 成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【分析】分别解出不等式，利用充要条件判断出关系 【解答】解：条件 p：x2x0，解得 0x1 条件 q：0， 解得1x1 则 p 是 q 成立的充分不必要条件 故选：A 【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基 础题 3 （5 分）已知 a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则（） AabcB
10、bcaCacbDcab 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 【解答】解：a1.90.41.901， blog0.41.9log0.410， 0c0.41.90.401， acb 故选：C 【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 4 （5 分）已知向量 （，1） ， （0，1） ， （k，） ，若（ 2 ），则 k 等于 （） A2B2C3D1 【分析】利用平面向量坐标运算法则求出（，3） ，再由（ 2 ），能求出 k 【解答】解：向量 （，1） ， （0，1） ， （k，） ， （，3） ， （
11、 2 ）， （） 0， 解得 k3 故选：C 【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查运算 求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 5 （5 分）已知为第二象限的角，且 tan，则 sin+cos（） ABCD 【分析】由 tan，sin2+cos21，联立，再结合已知条件即可求 出 sin，cos的值，则答案可求 【解答】解：tan，sin2+cos21， 又为第二象限的角， sin0，cos0， 联立，解得， 则 sin+cos 故选：C 【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题 6 （5 分）已知函数 f（x）As
12、in（x+） （A0，0，|） ，函数的最大值是 2，其图 象相邻两条对称轴之间的距离为，且 f（x）的图象关于直线 x对称，则下列判断正确 的是（） A要得到函数 f（x）的图象，只需将 y2cos2x 的图象向左平移个单位 Bx，时，函数 f（x）的最小值是2 C函数 f（x）的图象关于直线 x对称 D函数 f（x）在，上单调递增 【分析】由题意可求 A，f（x）的周期 T，利用周期公式可求，利用正弦函数的对称性可求， 可得 f（x）的解析式，利用正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可判断求解 【解答】解：函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，|） ，函数的最大值是 2， A2，
13、其图象相邻两条对称轴之间的距离为， T，解得：2， f（x）的图象关于直线 x对称， 2+k+，kZ，解得：k+，kZ， 又|，解得：可得：f（x）2sin（2x+） 对于 A，将 y2cos2x 的图象向左平移个单位， 可得：y2cos2（x+）2cos（2x+）的图象，故错误； 对于 B，x，时，2x+，可得 f（x）2sin（2x+）1，2，故错 误； 对于 C，由于 2sin2（）+2sin02，故错误； 对于 D，由 x，可得：2x+， 由正弦函数的图象和性质可得函数 f（x）在，上单调递增，故正确 故选：D 【点评】本题主要考查了由 yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函
14、数的图象和性质， 考查了计算能力和数形结合的方法，属于中档题 7 （5 分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题： “九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言” 题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从 大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是（） A174 斤B184 斤C191 斤D201 斤 【分析】由题意可知，数列为等差数列，公差为 d17，n8，S8996，以第 8 个儿子为首项， 即可求出答案 【解答】解：由题意可知，数列为等差数列， 公差为 d17，n8，S8996，以第 8 个儿子为首项， 8a1+17996， 解得 a1184， 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题 8 （5 分）执行如图程序框图，则输出结果为（） A20200B5268.5C5050D5151 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟 程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：模拟程
