《安徽省2019年中考二轮复习题型五：函数的实际应用题含参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考二轮复习题型五：函数的实际应用题含参考答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型五题型五 函数的实际应用题函数的实际应用题 类型一类型一 最大利润问题最大利润问题 1. 新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏某商店经销一种电子鞭炮，已知 这种电子鞭炮的成本价为每盒 80 元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量 y(盒)与 销售单价 x(元)有如下关系：y2x320(80x160)设这种电子鞭炮每天的销售利润 为 w 元 (1)求 w 与 x 之间的函数关系式； (2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 2. 某旅行社推出一条成本价为 500 元/人的省内旅游线路，游客人数 y(人/月)与旅游报 价 x(元/人)之间的关系为
2、 yx1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在 800 元/人1200 元/人之间 (1)要将该旅游线路每月游客人数控制在 200 人以内，求该旅游线路报价的取值范围； (2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本； (3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 3. 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要
3、获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出当 x 取何值时，商场可获得最大利润， 最大利润为多少元？ 4. (2018 合肥庐阳区一模)某公司 2017 年初刚成立时投资 1000 万元购买新生产线生产 新产品，此外，生产每件该产品还需要成本 40 元按规定，该产品售价不得低于 60 元/件 且不得超过 160 元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量 y(万件)与产品售价 x(元)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求 2017 年该公司的最大利润？ (3)在 2017 年
4、取得最大利润的前提下，2018 年公司将重新确定产品售价，能否使两年 共盈利达 980 万元，若能，求出 2018 年产品的售价；若不能，请说明理由 第 4 题图 5. 某公司生产一种产品，每件成本为 2 元，售价为 3 元，年销售量为 100 万件为获 取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用 为 x(单位：十万元) 时，产品的年销售量将是原来的 y 倍，同时 y 又是 x 的二次函数，且 满足的相互关系如下表： x012 y11.51.8 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 s(单位
5、：十万元)与 广告费 x(单位：十万元)的函数关系； (3)如果公司一年投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得 的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？ 6. 每年 5 月的第二个星期日即为母亲节， “父母恩深重，恩怜无歇时” ，许多市民喜欢 在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒， 成本价为每件 30 元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现 每天的销售量 y(件)是销售单价 x(元/件)的一次函数 销售单价 x (元/件) 30405060 每天销售 量 y (件) 350300250
6、200 (1)求出 y 与 x 的函数关系； (2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于 100%. 当销售单价 x 取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为 5000 元？(利润 销售总价成本总价)； 试确定销售单价 x 取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润 W(元)最大？并 求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润 7. 某种商品的成本为每件 20 元，经市场调查发现，这种商品在未来 40 天内的日销售 量 m(件)与 x(天)的关系如表 时间 x(天) 1361036 日销售量 m(件) 9490847624 未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时
7、间 x(天)的函数关系式为 y1 x25(1x20 且 x 为整数)，后 20 天每天的价格 y2(元/件)与时间 x(天)的函数关系式 1 4 为 y2 x40(21x40 且 x 为整数) 1 2 (1)求日销售量 m(件)与时间 x(天)之间的关系式； (2)请预测本地市场在未来 40 天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 类型二类型二 最优方案问题最优方案问题 1. 某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具 体情况如下表所示： 购进数量 (件) AB 购进所需 费用(元) 第一次30403800 第二次40303200 (1)求 A、B
8、 两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售为满足市场需 求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请 你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 2. 某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为 x(件)，其 中 x0.若在甲地销售，每件售价 y(元)与 x 之间的函数关系式为 yx100，每件成本 1 10 为 20 元，设此时的年销售利润为 w甲(元)(利润销售额成本)；若在乙地销售，受各种 不确定因素的影响，每件成本为 a 元(a 为常数，
9、15a25)，每件售价为 106 元，销售 x(件)每年还需缴纳x2元的附加费，设此时的年销售利润为 w乙(元)(利润销售额成本 1 10 附加费)； (1)当 a16，且 x100 时，w乙_元； (2)求 w甲与 x 之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范围)，并求 x 为何值时，w甲最大 以及最大值是多少？ 3. 近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定 从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 元(a 为常数，且 40a100)，每件产品销售价为 120 元，每年最多可生产 125 万件；方 案二：生产乙产品，每
10、件产品成本价为 80 元，每件产品销售价为 180 元，每年可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情 况下： (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数 x(万件) (x 为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润； (3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 4. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人 员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，
11、已知所有 人员都买一等座单程火车票需 6175 元，都买二等座单程火车票需 3150 元；如果家长代表 与教师的人数之比为 21. 运行区间票价 起点站终点站一等座二等座 都匀桂林 95(元) 60(元) (1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？ (2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张(x参加社会实践的总人数)，其余的 须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案， 并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式； (3)在(2)的方案下，请求出当 x30 时，购买单程火车票的总费用 类型三类型三 抛物线型问题抛物线型问
12、题 1. (2018 滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条 抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 x(单位：s)之间具 有函数关系 y5x220x，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为 15 m 时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 第 1 题图 2. 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面 BC 的宽为 8 米，拱桥的最高点 D 到水 面 BC 的距离 DO 为 4 米，点 O 是 BC 的中点，如图，以
13、点 O 为原点，直线 BC 为 x 轴， 建立直角坐标系 xOy. (1)求该抛物线的表达式； (2)如果水面 BC 上升 3 米(即 OA3)至水面 EF，点 E 在点 F 的左侧，求水面宽度 EF 的长 第 2 题图 3. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用 函数 yax2bx 来表示已知大棚在地面上的宽度 OA 为 10 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为 3 米 (1)求该抛物线的函数关系式； (2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？ (3)若借助横梁 DE 建一个门，要求门的高度不低于 1.5 米，则横梁 DE 的宽度最多是多少米？ 第
14、 3 题图 4. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面 20 9 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m，篮圈 距地面 3 m，设篮球运行的轨迹为抛物线 (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)此球能否准确投中？ (3)此时，若对方队员乙在甲前面 1 m 处跳起拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么 他能否拦截成功？ 第 4 题图 5. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA，O 恰好在 水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状
15、相同的抛物线 路径落下，且在过 OA 的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度 y(m) 与水平距离 x(m)之间的关系式可以用 yx2bxc 表示，且抛物线经过点 B( ， )， 1 2 5 2 C(2， )， 7 4 请根据以上信息，解答下列问题 (1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置 OA 的高度； (2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 第 5 题图 类型四类型四 几何面积最大值问题几何面积最大值问题 1. 投资 1 万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建 造
16、墙长 24 m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平 行于墙的边长为 x m. (1)设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若菜园面积为 384 m2，求 x 的值； (3)当 x 为何值时，菜园的面积最大，最大值为多少？ 第 1 题图 2. 为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造， 他们依据地势整理出了一块矩形区域 ABCD，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以 AB、BC、CD、DA 为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示)，通过测量，发现四边形 MNGH 的周长正好为 200 米，设 ABx 米，BCy 米 . (1)求 y
