《2019年高考数学理科第二伦专题：不等式与线性规划【命题猜想】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学理科第二伦专题：不等式与线性规划【命题猜想】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考向解读考向解读】 不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1) 主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考 的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解 答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高. 【命题热点突破一命题热点突破一】不等式的解法不等式的解法 1一元二次不等式的解法 先化为一般形式 ax2bxc0(a0)，再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次 函
2、数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集 2简单分式不等式的解法 (1)0(0(0)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a_. (2)已知 f(x)是 R 上的减函数，A(3，1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式|f(1lnx)|0，即 x1 时，y， 1 t4 t 1 因为 t 24(当且仅当 t2 时取等号)， 4 t4 所以 y ， 1 t4 t 1 1 5 即 y 的最大值为 (当 t2，即 x5 时 y 取得最大值). 1 5 【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本 不等式时往往都需要变形，变形的原则
3、是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积” 为定值.等号能够取得. 【变式探究】设 a，bR，a22b26，则 ab 的最小值为( ) 2 A.2 B. C.3 D. 3 5 3 3 3 7 2 3 【变式探究】两圆 x2y22axa240 和 x2y24by14b20 恰有三条公切线，若 aR，bR 且 ab0，则的最小值为( ) 1 a2 1 b2 A.1 B.3 C. D. 1 9 4 9 答案 A 解析 由两圆恰有三条公切线知，两圆外切， 可得 a24b29， 1， 1 a2 1 b2 ( 1 a2 1 b2) a24b2 9 1 9(5 a2 b2 4b2 a2
4、) 当且仅当 a22b2时取等号. 【变式探究】如图，在 RtABC 中，P 是斜边 BC 上一点，且满足，点 M，N 在过点 P的直线上， BP 1 2PC 若，(0，0)，则 2 的最小值为( ) AM AB AN AC A.2 B. C.3 D. 8 3 10 3 答案 B 解析 ()， AP AB BP AB 1 3BC AB 1 3 AC AB 2 3AB 1 3AC 2 3AM 1 3AN 因为 M，N，P 三点共线，所以1. 2 3 1 3 因此 2(2) 2 ， ( 2 3 1 3) 4 3 4 3 3 4 3 4 3 3 8 3 当且仅当 ， 时“”成立， 4 3 2 3 故
5、选 B. 【命题热点突破三命题热点突破三】简单的线性规划问题简单的线性规划问题 解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值 时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决 例 3、(2018天津)设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3x5y 的最大值为( ) A.6 B.19 C.21 D.45 答案 C 解析 画出可行域如图中阴影部分所示(含边界)，由 z3x5y，得 y x . 3 5 z 5 设直线 l0为 y x，平移直线 l0，当直线 y x 过点 P(2，3)时，z 取得最大值， 3 5
6、 3 5 z 5 zmax325321.故选 C. 【变式探究】 【2017 课标 II，理 5】设，满足约束条件，则的最小值是（ xy2zxy ） A B C D15919 【答案】A 【解析】x、y 满足约束条件的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值， 由解得 A(6,3)， 则 z=2x+y 的最小值是：15. 故选：A. 【变式探究】若x，y满足 20 3 0 xy xy x ，则2xy的最大值为（ ） A.0 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】作出如图可行域，则当yxz 2经过点P时，取最大值，而)2 , 1 (P，所求最大值为 4，故选 C
7、. 【感悟提升】(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字 母系数的取值范围(2)一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 【变式探究】 若 x，y 满足约束条件Error!则 的最大值为_. y x 【答案】3 【解析】画出可行域如图阴影所示， 表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率， y x 点(x，y)在点 A 处时 最大. y x 由Error! 得Error! A(1,3). 的最大值为 3. y x 【变式探究】设 x，y 满足约束条件Error!则 z|x3y|的最大值为( ) A.15 B.13 C.3 D
8、.2 答案 A 解析 画出约束条件所表示的可行域，如图(阴影部分含边界)所示， 设 z1x3y，可化为 y x， 1 3 z1 3 当直线 y x经过点 A 时， 1 3 z1 3 直线在 y 轴上的截距最大，此时 z1取得最大值， 当直线 y x经过点 B 时， 1 3 z1 3 直线在 y 轴上的截距最小，此时 z1取得最小值， 由Error!解得 A(3，4)， 此时最大值为 z133415； 由Error!解得 B(2，0)， 此时最小值为 z12302， 所以目标函数 z|x3y|的最大值为 15. 【高考真题解读高考真题解读】 1. （2018 年天津卷）设变量 x，y 满足约束条
9、件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最 大值，联立直线方程：，可得点 A 的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为： .，本题选择 C 选项. 2. （2018 年全国I 卷理数）已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解不等式得，所以， 所以可以求得，故选 B. 3. （2018 年全国卷理数）设，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】. ,即 又 即 故选 B. 4. （2018 年浙江卷）若满足约束条件则的最小值是_，最大
10、值是 _ 【答案】 (1). -2 (2). 8 【解析】作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点 A(2,2)时 取最大值 8，过点 B(4,-2)时 取最 小值-2. 5. （2018 年天津卷）已知，且，则的最小值为_. 【答案】 【解析】由可知， 且：，因为对于任意 x，恒成立， 结合均值不等式的结论可得：. 当且仅当，即时等号成立. 综上可得的最小值为 . 6. （2018 年北京卷）若 x，y 满足 x+1y2x，则 2yx 的最小值是_ 【答案】3 【解析】作可行域，如图，则直线过点 A(1,2)时， 取最小值 3. 7. （2018 年江苏卷）在中，角所对的边分别为，的平分线交
11、于点 D，且，则的最小值为_ 【答案】9 【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得 ，化简得，因此 当且仅当时取等号，则的最小值为 . 8. （2018 年全国 I 卷理数）若 ， 满足约束条件，则的最大值为_ 【答案】6 【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示： 由可得，画出直线，将其上下移动，结合 的几何意义，可知当直线过点 B 时， z 取得最大值，由，解得，此时，故答案为 6. 9. （2018 年全国卷理数）若满足约束条件则的最大值为_ 【答案】9 【解析】作可行域，则直线过点 A(5,4)时 取最大值 9. 1.【2017 北京，理 4】若 x，
12、y 满足 则 x + 2y 的 3 2 x xy yx ， ， ， 最大值为 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 【答案】D 【解析】如图，画出可行域， 表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，2zxy 1 2 3,3C 故选 D. 2.【2017 浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是xyyxz2 A0，6B0，4C6，D4，) 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值 4，无最大值，选 D (2,1) xo y 2 x y 02 yx 03 yx 3.【2017 山东，理 7】若0ab，且1ab ，则下列不等式成立的是 （A） （B） （C
13、） （D） 【答案】B 【解析】因为，且，所以0ab1ab ，所以选 B. 4.【2017 课标 II，理 5】设，满足约束条件，则的最小值是（ ）xy2zxy A B C D15919 【答案】A 【解析】x、y 满足约束条件的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值， 由解得 A(6,3)， 则 z=2x+y 的最小值是：15. 故选：A. 5.【2017 山东，理 4】已知 x,y 满足，则 z=x+2y 的最大值是 （A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线20xy如图所示，平移20xy发现， 当其经过直线与x-3的交
14、点( 3,4)时，2zxy最大为，选 C. 6.【2017 天津，理 2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为, x yzxy （A） （B）1（C） （D）3 2 3 3 2 【答案】D 【解析】目标函数为四边形 ABCD 及其内部，其中，所以直线 过点 B 时取最大值 3，选 D.zxy 1. 【2016 高考新课标 1 卷】若,则( ) （A） cc ab （B） cc abba （C） （D） 【答案】C 【解析】用特殊值法，令3a ，2b ， 1 2 c 得 11 22 32，选项 A 错误，选项 B 错误， ，选项 C 正确，选项 D 错误，故选 C 2.【2016 高考天津理数】设变量 x，y 满足约束条件则目标函数25zxy的最小值为（ ） （A）4（B）6（C）10（D）17 【答案】B 【解析】可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中，直线z25xy过点 B 时取最 小值 6，选 B. 3.【2016 高考山东理数】若变量 x，y 满足 2, 239, 0, xy xy x + - 则 22 xy+ 的最大值是（ ） （A）4
