数字信号处理 绪论

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1、数字信号处理 (Digital Signal Processing),Processing: 处理、加工 Process: 过程、 作用、方法、程序、 步骤,任务：从信号中提取出所需要的信息，并将其用于实际 。,心电(ECG)处理功能：,1.在CPU的控制下实现心电信号的采集、显示和存储；,2.去除噪声(50Hz，肌电，基线漂移)；,3. 波形检测(参数提取）：,R波检测：要求99； P波检测，T波检测：幅度特别低，90； P-Q间期测量；S-T段形态检测； QRS宽度检测,4.病类判别：,根据检测出的参数、心脏疾病的原理和医生的临床经验，建立起各种心律异常的数学模型并对心电信号做出判别，决定

2、是否异常，如异常，又属于哪一类异常。 这一工作即是信号处理的应用。以上内容虽然属于生物医学工程学科的范畴，但从中可以看出数字信号处理的内容和任务。 信号处理过程大体上包含了去噪、特征检测（或提取）和应用于实际这三个方面。,绪 论,数字信号处理的主要特点 数字信号处理的实现 数字信号处理技术的发展概况 数字信号处理的理论 数字信号处理课程体系及内容 主要参考书,DSP的主要特点,(1) 稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。,(2) 精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。,(3) 灵活性强: 可改变系统的系数使系统完成不同的功能。,(4) 可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。,(5) 极

3、低频(VLF)信号的处理: 如地震信号,ECG。,DSP的主要缺点：,(1) 系统的复杂性提高。,(2) A/D 的采样频率有限，限制了对高频信号的处理。,数字信号处理的实现,软件实现 (仿真等) 硬件实现 (专用器件等) 软硬件结合实现 (可编程器件等),数字信号处理的实现,数字信号处理中最常用的算法是线性卷积和 DFT，其特点是大量的“连乘连加”运算，如：,DSP的特点： 时钟快；硬件乘法器(实现连乘连加)；哈佛结构；较多的寄存器， 等等。,数字信号处理技术的发展概况,数字信号处理技术的进程,年代 特点 $/MIPS 60年代 大学探索 $100-$1,000 70年代 军事运用 $10-

4、$100 80年代 商用成功 $1-$10 90年代 进入消费类电子 $0.1-$1 今后 生活用品 $0.01-$0.1 *1975年 A.V. Oppenheim、R.W. Schafer Digital Signal Processing Million Instructions Per Second (MIPS,每秒百万条指令 ),数字信号处理的应用,耳背式,耳道式,耳内式,完全耳内式,心电 Holter,数字信号处理的应用,数字信号处理的理论,数学: 微积分, 线性代数, 概率, 随机过程, 数论, 近世代数,现代通信原理、现代控制理论 模式识别、最优化、神经网络 系统辨识、 振动测

5、试 生物医学工程,信号与系统, 计算机编程语言,基础,发展,数字信号处理课程体系及内容,第1章 离散信号与系统分析 (15学时) 第2章 离散Fourier变换(DFT)(9学时) 第3章 快速Fourier变换(FFT) (6学时) 第4章 IIR数字滤波器的设计(9学时) 第5章 FIR数字滤波器的设计(9学时) 第6章 随机信号功率谱估计 第7章 多速率信号处理基础 第8章 信号时频分析,数字信号处理课程体系及内容,先修课程：信号与系统*、积分变换、电路分析基础。 理论教学48学时，每周2次课(6学时)。 成绩评定： 平时成绩(作业)占总成绩15%。 考试成绩占总成绩85%。,教学安排,

6、作为一门课程，学好数字信号处理和学好其他课程有着共同的要求。下面是几点特殊的要求： (1).特别要注意加深概念的理解，不要只停留在死记数学公式上； (2).通过应用来加深理解和记忆；特别希望大家在学习的过程中一定要重视利用MATLAB来完成实际的信号处理任务。 (3).打好基础，循序渐进； (4).尽可能的多看有关参考书与文献,学习方法,1 程佩青 编著 数字信号处理教程(第三版)，清华大学出版社，2007年。 2 A.V.奥本海姆.离散时间信号处理.西安交大出版社,2001. 3 刘树棠译.数字信号处理-使用MATLAB实现. 西安交大出版社,2002年. 4 胡广书.数字信号处理(第二版)

7、.清华大学出版社,2003年.,主要参考书,xk、 fk：离散时域信号或称序列。,书 中 公 式 符 号,X(ej)、 F(ej)：连续频谱(时域离散) 。数字角频率,x(t)、 f(t)：连续时域信号。,Xm、 Fm： 离散频谱。,:周期信号。,: 周期频谱。,第一章 离散信号与系统分析,离散信号与系统的时域分析 离散信号的频域分析 离散系统的频域分析 双边z变换 系统函数 全通滤波器与最小相位系统 信号的抽样,学 习 要 求,掌握基本序列的定义和特性，序列的线性卷积、周期卷积和。 掌握线性时不变离散系统的特性，以及系统因果性和稳定性等概念。 掌握系统单位脉冲响应hk的物理概念，以及离散系统

8、的零状态响应求解。 掌握离散信号与系统频域分析的基本概念及方法。 掌握双边z变换及性质，以及根据系统函数H(z)分析系统特性的方法。 掌握从频域分析信号抽样与信号重建。,重 点 和 难 点,本章的重点是离散序列的基本运算和频域分析,本章的难点是时域抽样和频域抽样,离散信号与系统的时域分析,离散信号的表示 离散序列的产生 基本序列 序列的基本运算 系统分类,1.1 离散时间信号,图形,x k=1, 1, 2, -1, 1; k = -1,0,1,2,3,向量,表达式,离散序列的产生,(1) 对连续信号抽样 xk=x(kT) , T-sampling period,(2) 信号本身是离散的,(3)

9、 计算机产生,离散信号: 时间上量化的信号 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号,基本序列,(1) 单位脉冲序列,(2) 单位阶跃序列,(3) 矩形序列,(4) 指数序列,有界序列： 若kZ ，存在|x k| Mx ( Mx是与 k无关的常数),akuk： 右指数序列有界的条件,|a| 1,aku-k： 左指数序列有界的条件,|a| 1,基本序列,ak： (双边)指数序列有界的条件,|a| =1,(5) 虚指数序列 (单频序列),基本序列,周期性：,结论：如果W0 /2p = m/N ， N、m是不可约的整数， 则信号的周期为N。,即0N = m2 ， m = 正整数时，信号是周期信号。,(5

10、) 虚指数序列 (单频序列),基本序列,ejW k可以对连续虚指数信号ejw t以T为间隔抽样得到,数字角频率W与模拟角频率w之间的关系为 W= wT,两者区别：虚指数序列 xk=ejW k不一定为周期序列。 而连续虚指数信号x(t)=ejwt必是周期信号。,(6) 正弦型序列,正弦型序列与虚指数序列是同类信号，可以相互线性表达，正弦型序列也不一定是周期序列，其周期性的判断与虚指数序列相同。,基本序列,解：,N为最小正整数,例: 试确定余弦序列xk = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p；

11、(f) W0=p 时的基本周期N,解： (a) W0 /2p= 0/1 N=1 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20 N=20 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5 N=5 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20 N=20 (f) W0 /2p=1/2 N=2,随着角频率W0的增加，序列的周期(N)不一定变小。,例: 试确定余弦序列xk = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N,解： (a)

12、 W0 /2p= 0/1 N=1 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10 N=10,xk = cosW0 k , W0=0,xk = cosW0 k , W0=0.2p,例: 试确定余弦序列xk = cosW0k 当 (a) W0=0； (b) W0=0.1p； (c) W0=0.2p； (d) W0=0.8p； (e) W0=0.9p； (f) W0=p 时的基本周期N,解： (d) W0 /2p= 0.8/2=2/5 N=5 (f) W0 /2p=1/2 N=2,xk = cosW0 k , W0=0.8p,xk = cosW0 k , W0=p,当W0从0增加到p时，余弦序列幅度的变

13、化将会逐渐加快。,xk = cosW0 k , W0=0,xk = cosW0 k , W0=0.2p,xk = cosW0 k , W0=0.8p,xk = cosW0 k , W0=p,当W0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。,两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时，是同一个序列。,由于 cos(2p-W0 )k= cos(W0 k),W0 在p 附近的余弦序列是 高频信号。 W0 0或2p 附近的余弦序列是 低频信号。,W0 在p奇数倍附近的余弦序列是 高频信号。 W0 在p偶数倍附近的余弦序列是 低频信号。,余弦型序列cosW0 k的特性*,序列分类,信号运算,序列的基

14、本运算,(1) 翻转(time reversal) xkx-k,(2) 位移(延迟) xk xk-N,(3) 抽取(decimation) xk xMk,(4) 内插(interpolation),(5) 卷积*(convolution),(6) 相关(correlation),互相关,自相关,例：已知x1k * x2k= yk，试求y1k= x1k-n * x2k-m。,解： y1k= yk-(m+n),例：xk 非零范围为 N1 k N2 ， hk 的非零范围为 N3 k N4 求： yk=xk* hk的非零范围。,解：N1+N3 k N4+N2,序列卷积的基本特性,两个序列的卷积时，卷积

15、所得序列的起点等于两个序列起点之和，终点等于两个序列的终点之和，序列长度等于两个序列的长度之和减一。,-6, 14,（2）解:,1.2 离散系统时域分析,yk = Txk,离散LTI系统可由线性常系数差分方程描述,离散系统单位脉冲响应,定义：,离散LTI系统对任意输入的响应,由于,所以,1. 线性(Linearity),离散系统分类,2. 时不变(Time-Invariance),若Tx k=yk，则有Tx k-n=yk-n,线性时不变系统简称为：LTI系统,解：输入序列xk产生的输出序列yk为 yk=T xk= xMk yk-n=xM(k-n) 输入序列xk-n产生的输出序列为 Txk-n= xMk-n 由于 xMk-n yk-n 故该离散系统是时变系统。,例: 已知抽取器的输入和输出关系为 yk=xMk 试判断该离散系统是否为时不变系统？,抽取器时变特性的图示说明,6. 设一离散时间系统的输入xk和输