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1、FIR数字滤波器 线性相位FIR数字滤波器的性质* 窗函数法设计FIR数字滤波器*,FIR数字滤波器的设计,掌握线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性，以及其零点分布规律。 掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的方法，以及窗函数对设计结果的影响。,学 习 要 求,重点和难点是利用窗函数法设计FIR数字滤波器,重 点 和 难 点,FIR数字滤波器,数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性, 确定M和N及系数ai, bj,LTI系统,若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。,若ai至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。,FIR滤波器的设计,M阶(长度N=M+1) FIR数字滤波器的系统函
2、数为,FIR数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性, 确定M及系数bk或hk,FIR数字滤波器,FIR低通数字滤波器设计指标,W p:通带边界频率 W s:阻带边界频率 dp:通带波动 ds:阻带波动,通带衰减(dB),阻带衰减(dB),FIR数字滤波器,(1) 容易设计成线性相位,(2) hk在有限范围内非零，系统总是稳定的。,(3) 非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统,(4) 可利用FFT实现,FIR与IIR数字滤波器比较,IIR DF特点： 能在较低的阶数下获得较好的幅度响应,相位响应无法设计成线性特性； 系统不一定稳定。,FIR DF特点：,FIR数字滤波器,线性相位FIR
3、数字滤波器的性质,线性相位系统的定义 线性相位系统的时域特性 线性相位系统的频域特性 线性相位系统H(z)的零点分布特性,线性相位系统的定义,若f(W)= - aW, 则称系统H(z)是严格线性相位的。,严格线性相位系统定义,广义线性相位系统定义,A (W)是W的实函数，称为幅度函数,线性相位系统的时域特性,线性相位系统的单位脉冲响应hk需满足,hk = hM-k,可以证明上式是线性相位系统的充要条件,hk偶对称,hk = hM-k,hk = -hM-k,hk奇对称,hk = hM-k,除与hk的奇偶对称有关外，还与阶数M的奇偶有关,hk偶对称，M为偶数,hk偶对称，M为奇数,hk奇对称，M为
4、偶数,hk奇对称，M为奇数,线性相位系统的时域特性,I型线性相位系统,hk偶对称，M为偶数,M=4,II型线性相位系统,hk偶对称，M为奇数,M=3,III型线性相位系统,hk奇对称，M为偶数,M=4,IV型线性相位系统,hk奇对称，M为奇数,M=3,线性相位系统的时域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),其中 L=M/2,线性相位系统的频域特性,I型 (hk=hM-k, M为偶数),线性相位系统的频域特性,频域特性证明,利用对称性hk=hM-k,利用欧拉公式,改写,I型 (hk=hM-k, M为偶数),线性相位系统的频域特性,例：h k=1,2, 1, M=2,A (W)关于0和p 点
5、偶对称,可设计LP、HP、BP、BS,A(W),其中 L=(M-1)/2,II型 (hk=hM-k, M为奇数),线性相位系统的频域特性,例：h k=0.5,0.5, M=1,A (W)的周期= 4p,A (W),A (p )=0,不能用于高通、带阻滤波器的设计,A(W)关于W =p 点奇对称,II型 (hk=hM-k, M为奇数),线性相位系统的频域特性,其中 L=M/2,III型 (hk=-hM-k, M为偶数),线性相位系统的频域特性,例：h k=0.5,0,-0.5, M=2,A (W)的周期= 2p,A (0 )= A (p ) =0,不能用于低通、高通滤波器的设计,A(W)关于W
6、=0,p 点奇对称,A (W),III型 (hk=-hM-k, M为偶数),线性相位系统的频域特性,其中 L=(M-1)/2,IV型 (hk=-hM-k, M为奇数),线性相位系统的频域特性,例：h k=0.5,-0.5, M=1,A (W),A (W)的周期= 4p,A (0 ) =0,不能用于低通滤波器的设计,A(W)关于W =0点奇对称，关于W =p点偶对称,IV型 (hk=-hM-k, M为奇数),线性相位系统的频域特性,类型,I,II,III,IV,阶数,M,偶,奇,偶,奇,h,k,的对称性,偶对称,偶对称,奇对称,奇对称,A,(,W,),关于,W,=0,的对称性,偶对称,偶对称,奇
7、对称,奇对称,A,(p),任意,0,0,任意,可适用的,滤波器类型,LP,HP,BP,BS,LP, BP,微分器,Hilbert,变换器,微分器,Hilbert,变换器，,HP,线性相位系统的频域特性,线性相位系统H(z)的零点分布特性,z=0不可能是系统的零点,zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点。,hk是实序列，则H(z)的零点有,线性相位系统H(z)的零点分布特性,线性相位系统H(z)的零点分布特性,线性相位系统H(z)的零点分布特性,任意线性相位系统是上述四种子系统的组合,hk奇对称时，H(z)在z=1处一定有奇数阶零点。,线性相位系统H(z)的零点分布特性,线性相位系统H(z)
8、的零点组合,任意的组合： 偶对称，M为偶数,线性相位系统H(z)的零点组合,任意的组合： 偶对称，M为偶数,偶数个： 偶对称，奇数个： 奇对称,奇数个 与 组合： 奇对称,与 组合： 偶对称,奇偶对称由 个数的奇偶有关,零点 偶数个： 偶对称 零点 奇数个： 奇对称,线性相位系统H(z)的零点组合,任意的组合： 偶对称，M为偶数,偶数个：M 为偶数，奇数个： M 为奇数,偶数个：M 为偶数，奇数个： M 为奇数,与 总数偶数个：M为偶数,与 总数奇数个：M为奇数,与 组合，M的奇偶由 和 总数决定,奇偶对称,线性相位系统H(z)的零点组合,M的奇偶,线性相位系统H(z)的零点分布特性,I型 偶
9、对称, M偶数,II型 偶对称, M奇数,III型 奇对称, M偶数,IV型 奇对称, M奇数,四种不同类型的线性相位系统在zk=1的零点,解：,例：已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为：z1= -0.2，z2=j0.8 (1)试确定该滤波器的其他零点。 (2)设h0=1, 求出该滤波器的系统函数H(z)。,(1) z3=1/ z1=-5; z4=1/ z2= -j1.25，z5=z2*= -j0.8，z6=z4*= j1.25； z7= -1; z8= 1;,(2),=1- z-8+5.2(z-1- z-7)+ 2.2025 (z-2- z-6)- 6.253 (z-3- z-5),
