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1、第七章 二阶电路,二阶电路,包含一个电容和一个电感，或两个电容，或两个电感的动态电路,二阶电路的响应可能有振荡的形式出现,二阶电路的响应分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼和无阻尼四种情况,7-1 LC电路中的正弦振荡,定性分析：,能量从电场转移到磁场,7-1 LC电路中的正弦振荡,定性分析：,能量从磁场转移到电场,电容被反向充电,i(t)逐渐减少,7-1 LC电路中的正弦振荡,定性分析：,电容电压和电感电流按正弦规律变化,能量在电容和电感间转移,总能量不变,7-2 RLC串联电路的零输入响应,等效,描述电路性能的约束方程,VAR：,KVL：,二阶线性常系数微分方程,7-2 RLC串联电路的零输入响应
2、,对零输入情况：,齐次方程解的形式由特征方程根的形式决定,齐次方程,特征方程,7-2 RLC串联电路的零输入响应,1） 当 时，S1S2为不相等的负实根,2） 当 时，S1S2为相同的负实根,3） 当 时，S1S2为共扼复数根,4） 当R=0时，S1S2为共扼虚根,特征根,7-2 RLC串联电路的零输入响应,过阻尼情况,（1）当 时,解的形式,uC,iL,S1、 S1为特征根 K1、 K1由初始值决定,7-2 RLC串联电路的零输入响应,过阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=10，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电
3、流。,解：,+ uc _,iL,7-2 RLC串联电路的零输入响应,过阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=10，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,过阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=10，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,临界阻尼情况,（2）当 时，,7-2 RLC串联电路的零输入响应,临界阻尼情况,
4、（2）当 时，,uC,iL,S1、 S1为特征根 K1、 K1由初始值决定,7-2 RLC串联电路的零输入响应,临界阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=4，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,临界阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=4，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,临界阻尼情况,例： C=0.1F，L
5、=0.4H，R=4，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,欠阻尼情况,(3）当 时，,共扼复根,衰减系数,振荡角频率,谐振角频率,7-2 RLC串联电路的零输入响应,欠阻尼情况,(3）当 时，,7-2 RLC串联电路的零输入响应,欠阻尼情况,(3）当 时，,uC,iL,包络线,、 d由特征根决定 K1、 K1由初始值决定,响应出现振荡,7-2 RLC串联电路的零输入响应,欠阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=1，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开
6、关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,欠阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=1，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,欠阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=1，uC(0)=1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,无阻尼情况,（4）当R
7、=0，即 时，出现等幅振荡,特征根为共轭虚数,7-2 RLC串联电路的零输入响应,无阻尼情况,例： C=0.1F，L=0.4H，R=0，uC(0)1V ，iL(0)=0， 开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时的电 容电压和电感电流。,解：,iL,+ uc _,7-2 RLC串联电路的零输入响应,四种响应曲线,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,无阻尼,R10,R4,R1,R0,7-3 RLC串联电路的全响应,描述电路性能的约束方程为,VAR：,KVL：,7-3 RLC串联电路的全响应,电路中电源电压不为零,二阶微分方程的解由齐次方程解和特解组成,齐次方程的解与零输入响应的情况相同,特解 ：,完全
8、解 ：,7-3 RLC串联电路的全响应,特征根：,1） 当 时，,S1S2为不相等的负实根,2） 当 时，,S1S2为相同的负实根,S1S2为共扼复数根,3） 当 时，,4） 当R=0时，S1S2为共扼虚根,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,无阻尼,7-3 RLC串联电路的全响应,（1）当 时,解的形式：,过阻尼情况,K1 K2由初始值决定,7-3 RLC串联电路的全响应,（2）当 时,解的形式：,临界阻尼情况,7-3 RLC串联电路的全响应,(3)当 时，,共扼复根,欠阻尼情况,7-3 RLC串联电路的全响应,(3)当 时，,电容电压的振幅随时间按指数规律衰减,7-3 RLC串联电路的全响应,(3)
9、当 时，,7-3 RLC串联电路的全响应,无阻尼情况,（4）当R=0，即 时，出现等幅振荡,特征根为共轭虚数,7-3 RLC串联电路的全响应,例： C=0.1F，L=0.4H，uC(0)=1V ，iL(0)=0，开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时当电阻R分别为10、4 、1 、0时的电容电压和电感电流。,解：1） R10,iL,+ uc _,7-3 RLC串联电路的全响应,例： C=0.1F，L=0.4H，uC(0)=1V ，iL(0)=0，开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时当电阻R分别为10、4 、1 、0时的电容电压和电感电流。,解：1） R10,iL,+ uc _,7
10、-3 RLC串联电路的全响应,例： C=0.1F，L=0.4H，uC(0)=1V ，iL(0)=0，开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时当电阻R分别为10、4 、1 、0时的电容电压和电感电流。,解：2） R4,+ uc _,iL,7-3 RLC串联电路的全响应,例： C=0.1F，L=0.4H，uC(0)=1V ，iL(0)=0，开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时当电阻R分别为10、4 、1 、0时的电容电压和电感电流。,解：2） R4,+ uc _,iL,7-3 RLC串联电路的全响应,例： C=0.1F，L=0.4H，uC(0)=1V ，iL(0)=0，开关K在t=0时
11、由位置1合向位置2，求t0时当电阻R分别为10、4 、1 、0时的电容电压和电感电流。,解：3） R1,iL,+ uc _,7-3 RLC串联电路的全响应,例： C=0.1F，L=0.4H，uC(0)=1V ，iL(0)=0，开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时当电阻R分别为10、4 、1 、0时的电容电压和电感电流。,解：3） R1,7-3 RLC串联电路的全响应,例： C=0.1F，L=0.4H，uC(0)=1V ，iL(0)=0，开关K在t=0时由位置1合向位置2，求t0时当电阻R分别为10、4 、1 、0时的电容电压和电感电流。,解：4） R0,iL,+ uc _,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,无阻尼,7-4 GCL并联电路的分析,描述电路性能的约束方程,7-4 GCL并联电路的分析,与RLC串联电路 比较,7-4 GCL并联电路的分析,例：如图所示电路，已知L=1H，C=1F，分析电容 电压的零输入响应情况。 （1）G=2.5S, （2）G=2S, （1）G=1S,(1) G=2.5S,(2) G=2S,(3) G=1S,过阻尼,欠阻尼,临界阻尼,小结：,求电路响应的一般步骤：,（1）列写电路的微分方程,（2）求特征根（判断响应类型）,（3）求齐次方程解,（4）求特解,（5）求常数K1 K2,
