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1、第八章 阻抗和导纳 交流动态电路的分析,如果电路中所含的电源都是交流电源，则称该电路为交流电路。 如果交流电路中除电源外至少有一个是动态元件，则称该电路为交流动态电路。,引言： 一、什么是正弦交流电路？,引言：二、为什么要介绍正弦交流电路？,1. 正弦交流电路是电力供电系统的 主要工作方式,2.在众多的通信系统和控制系统中， 信号虽然不是正弦的，但任意波 形，特别是周期性信号的波形可 以看作是正弦信号之和。,第八章 阻抗和导纳 交流动态电路的分析,自我介绍,姓名：于晓宝 单位：生物医学工程学院电子技术系 地址：生命科学楼六楼6-3-16 Tel： 48283(o) 47657(h) 希望： 师
2、生互动，营造一个轻松愉快的学习氛围！,本次课的主要内容,1. 正弦波的基本概念、复数运算；,2. 正弦电源激励下电路的完全响应；,3. 相量的概念；,4. 利用相量法求解微分方程的特解；,5. 正弦稳态的概念。,81 变换方法的概念,原来的问题,原来问题的解答,变换域中较易的问题,变换域中问题的解答,变换,反变换,直接求解,求解,图8-1 变换方法的思路,81b 正弦电压和电流,正弦电压,正弦量的三要素,振幅：正弦量的最大值，表示正弦量的变化范围。 频率（角频率、周期）：表示正弦量的变化快慢。 初相：表示正弦量最大值发生时刻和计时时间起点之间的角度距离。,例82 电压波形如图106所示。 （1
3、）试求T、f及； （2）用cos函数，写出u(t)表示式； （3）用sin函数，写出u(t)表示式。,图107 不同相的正弦波,例83 设有两同频率的正弦电流,问：哪一电流滞后？ 滞后的角度是多少？,81c 正弦RC电路的分析 （教材68）,设,82 复数的复习,有向线段可以用复数表示。,复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。,直角坐标式：,指数式：,极坐标式式：,有向线段OZ可用复数形式表示：,复数的复习,83 振幅相量,相量是一个复数，它是用来表示正弦量的。,正弦量的三要素：,角频率,振 幅Um,初 相,一、相量的概念,以正弦量的振幅为模，以正弦量的初相为辐角在复平
4、面内所构造的一条有向线段（复数）称为相量。 相量是用来代表正弦量的一种特殊的复数，包含了正弦量的两要素（振幅与初相）。 相量与正弦量之间有一一对应的关系。,二、相量与正弦量的关系,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数(相量)来表示。,二、相量与正弦量的关系,例8-7 若 ， ， 。 试写出代表这三个正弦电流的各相量，并绘出相量图。,例8-8 已知 ， ， f50Hz，试写出它们所代表的正弦电压。,解：,正误判断练习,实数瞬时值,复数,？,84 相量的性质和基尔 霍夫定律的相量形式,84a 相量的性质,引理 唯一性引理 当且仅当两个同频率的正弦量用相
5、同的相量表示，它们才是相等的。亦即，对所有时刻t,引理说明了相量与正弦量之间一一对应的关系。,这里,引理 线性引理 表示若干个正弦量（可带有实系数）线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。亦即，如设正弦量为 即 设1和2为两个实数，则正弦量 对应相量为 引理说明了正弦量的运算可转化为相量的运算，然后再取其正弦量。,例 已知两个正弦电压： ， ， 试求 uu1+u2。,引理 微分引理 若 为给定正弦量 的相量，则 为该正弦量导数的相量。亦即 这一引理包含两个内容：取实部和求导数的运算是可交换的（Re 和可 交换）；复值函数 对t的 导数等于该函数与j的乘积。,84b 用相量法求微分
6、 方程的特解,例810 如图所示电路与，试用相量法求该电路微分方程式的特解。已知， ，R10，C2F。,代入数据，得,故得：,84c 正弦稳态响应,设一个由单频率的正弦电源激励的线性非时变电路，并且j不是电路的一个固有频率。若我们感兴趣的响应为x(t)，则x(t)可表为如下的形式：,进入正弦稳态,相量(小结),以正弦量的振幅为模，以正弦量的初相为幅角在复平面内所构造的一条有向线段（复数）称为相量。 相量是用来代表正弦量的一种特殊的复数，包含了正弦量的两要素。 相量与正弦量之间有一一对应的关系。,正弦稳态电路,在正弦激励的动态电路中，若各电压、电流均为与激励同频率的正弦波，则该电路称为正弦稳态电
7、路。,811 有效值 有效值相量,有效值的概念,让一个交流电流i(t)和一个直流电流I分别流过一个相同的电阻R，如果在相同的时间内两者消耗的电能相等，则我们称两者在平均作功能力上来说是等效的，对应的直流I的大小称为交流i(t)的有效值。,一个周期T内，交流电流产生的热能为：,直流电流产生的热能为：,根据等效的定义,所以,对于交流电压，类似有：,因为,可得：,同样：,正弦量的有效值为其振幅的 有效值用不带下标的大写字母表示。,有效值相量,对应于振幅，有振幅相量：,对应于有效值，有有效值相量：,两者关系：,例1 写出其相量,解：,例2 已知 ，f=50Hz 写出正弦电压。,解：,84d 基尔霍夫定
8、律的 相量形式,KCL,对于任一节点：,故,即,所以,对于任一节点有：,或,KCL,对于任一回路有：,或,KVL,基尔霍夫定律的相量形式,例3 如图所示为电路的一个节点，已知 求i3(t)及I3。,8-5 三种基本电路元件 VCR的相量形式,在关联参考方向下，线性非时变电阻、电容及电感元件的伏安关系分别为,电阻,电容,电感,例89 图（a）所示正弦稳态电路中，电流表A1、A2的指示均为有效值，求电流表A的读数。,86 阻抗和导纳,三种基本元件VAR的相量形式,若以振幅相量表示，则为,阻抗,定义：,电阻、电容、电感元件的阻抗：,导纳,导纳为阻抗的倒数,电阻、电容、电感元件的导纳：,欧姆定律的相量
9、形式,或,电抗（容抗、感抗）,电容、电感的阻抗和导纳均为虚数,阻抗可表为,X称为电抗，即,对于电容,对于电感,XC是电容的电抗，简称容抗,XL是电感的电抗，简称感抗,电纳（容纳、感纳）,电容、电感的导纳可表为,B称为电纳，即,对于电容,对于电感,BC是电容的电纳，简称容纳,BL是电感的电纳，简称感纳,87 相量模型,相量模型,将正弦稳态电路中各正弦量（电压、电流）用相量表示，将电阻、电容、电感元件用相应的阻抗来表示，这样就把原电路模型（时域模型）转化为相量模型。,例8-11 图示电路，若R=2、L=2H、C=0.25F、 。求电流以及各元件电压。,88 正弦稳态混联 电路的分析,串联部分：,并
10、联部分：,两阻抗并联：,例813 电路如图1225(a)所示， ， 求i(t)、iC(t)、iL(t)。,解 写出已知正弦量的相量,作相量模型，如图 (b)所示。,其中,输入阻抗,利用分流关系算,由算得的各个相量写出对应的正弦量,电阻阻抗 电感阻抗 电容阻抗 RLC串联阻抗,阻抗,主要概念复习,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,89 相量模型的网孔分析法 和节点分析法,例8-18 电路如图1139(a)所示，求解i1(t)和i2(t)。,解 作相量模型如图1139(b)所示。,其中,网孔 方程,例819 电路相量模型如图1140所示。试列出节点电压相量方程
11、。,解 节点1：,即,节点2：,即,(a)、(b)即为所示电路的节点电压相量方程。,例820 单口网络如图1141(a)所示，试求输入阻抗及输入导纳。,解一 外接电压源求电流法。,解二 外接电流源求电压法。,设,810 相量模型的等效,已知,求,已知,求,例822 图1146所示为一单口网络及相量模型，试求在 4rad/s时的等效相量模型。,例823 接续上例，若10rad/s，求等效相量模型。,解,例824 用戴维南定理求图1148所示相量模型中的电流,例825 正弦稳态单口网络如图1150(a)所示。试求戴维南等效相量模型。,例8-26 图示是两个移相电路，图(b)由两节构成。已知R=10k，C=0.01F，输入信号电压 ，其频率f=1000Hz，试分别求输出电压 。,用戴维南定理求图(b),812 两类特殊问题 相量图法,例8-27 图示电路中 ，求输出电压 对 的相位关系。,解一 相量图法,解二 相量解析法,
