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1、5 利用三角形全等测距离,1. 会利用三角形全等测距离. 2. 能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述. 3. 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解 决生活中的实际问题.,1.全等三角形具有什么性质？,对应边相等，对应角相等.,2.判定两个三角形全等的条件有哪些？,（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.,（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等.,（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等.,（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.,下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：,在一次战役中，我军阵地与敌军
2、碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？,一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站 好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.,1,2,A,B,D,C,战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(ADBC)，视角1=2,战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？,1,2,A,B,D,C,【解析】在ADB与AD
3、C中，有,所以ADBADC (ASA) .,所以DB=DC (全等三角形的对应边相等).,【例】A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.,【例题】,一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD= CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长 度，DE的长度就是A，B间的距离.,C,D,E,AB=DE，你能说出理由来吗？,在CED与CBA中，有,CE=CB, ECD=BCA, CD=CA.,所以CEDCBA (SAS) .,所以DE=AB (全等三角形的对应边相等).,方法一:,【
4、解析】,A,B,C,D,E, B=EDC BC=DC ACB=ECD,所以 ABCEDC(ASA)，所以AB=ED,在ABC与EDC中，有,(全等三角形的对应边相等),方法二：,1.如图，太阳光线AC与AC是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？,【解析】一样长，理由如下:因为ACA C ,所以ACB=A C B (两直线平行，同位角相等).,所以BC =B C (全等三角形的对应边相等).,所以ABCA B C（AAS）.,ABC=A B C=90, ACB=A C B, AB=A B .,在ABC和A B C 中，有,2.如图所示，小明设计了一种测工
5、件内径AB的卡钳(只要 测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO， CO，DO 应满足下列的哪个条件（ ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO,D,3.（威海中考）在ABC中，ABAC， 点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在 BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下 列哪一个条件后，仍无法判定BFD 与EDF全等( ) A.EFAB B.BF=CF C.A=DFE D.B=DEF,【解析】选C.因为当EFAB时，四边形BDEF是平行四边形，BFDEDF；当BF=CF时，点F为BC的中点，四边形BDEF是平行四边形，BFDEDF；当B=DEF时，因为DEBC，DEF=EFC,所以B=EFC，EFAB, 四边形BDEF是平行四边形，BFDEDF.,（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由.,（1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形).,通过本课时的学习，需要我们掌握：,海到天边天作岸，山登绝顶我为峰.,
