河北省衡水中学2017届高三高考押题2卷理数试题（解析版）

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1、1 20172017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学（理科数学（） 第第卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. . 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意可得： ，则集合=. 本题选择 B 选项. 2.设复数 满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意可得： . 3.若，则的值为（ ） A. B. C. D.

2、【答案】A 【解析】 ，（ ，）， 又因为， 故 sin=sin（）- =sin（）cos -cos（）sin = , 故选 A. 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角 进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常 2 见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等. 4.已知直角坐标原点 为椭圆 ：的中心，为左、右焦点，在区间任取一个 数 ，则事件“以 为离心率的椭圆 与圆 ：没有交点”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析

3、】 满足题意时，椭圆上的点 到圆心 的距离： ， 整理可得 ， 据此有： ， 题中事件的概率 . 本题选择 A 选项. 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线 ： ，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意可得： ， 设双曲线的渐近线与 轴的夹角为 ， 双曲线的渐近线为 ，则 ， 结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为. 本题选择 D 选项. 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】

4、 由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中： 由题意： ，据此可知： ， ， ， 它的表面积是 . 本题选择 A 选项. 点睛：点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和 俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界 线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同 7.函数在区间的图象大致为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案. 详解：设， 当 时， 当时，即函数在上为单调递

5、增函数，排除 B； 由当时，排除 D； 因为， 所以函数为非奇非偶函数，排除 C，故选 A. 点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用， 试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 8.二项式的展开式中只有第 项的二项式系数最大，且展开式中的第 项的系数是第 项 的系数的 倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 二项式的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则 ， 二项式 展开式的通项公式为： ， 由题意有： ，整理可得： . 本题选择 D 选项. 点睛：点睛：二项式系数与展开式项的系数的

6、异同 一是在 Tr1anrbr中， 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念， 前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与 n 和 r 有关，恒为正，后者还与 a，b 有关，可 5 正可负 二是二项式系数的最值与增减性与指数 n 的奇偶性有关，当 n 为偶数，中间一项的二项式系数 最大；当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值 9.执行如图的程序框图，若输入的，则输出的 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 依据流程图运行程序，首先 初始化数值， x=0,y=1,n=1 ，进入循环体： x=ny=1,y= =1，时满足条件 y2x ，执行

7、 n=n+1=2 ，进入第二次循环， x=ny=2,y= = ,时满足条件 y2x ，执行 n=n+1=3 ，进入第三次循环， x=ny=2,y= = ，时不满足条件 y2x ，输出 . 10.已知数列，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由递推公式可得： 当 为奇数时， ，数列 是首项为 1，公差为 4 的等差数列， 当 为偶数时， ，数列 是首项为 2，公差为 0 的等差数列， 本题选择 C 选项. 点睛：点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这 个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项

8、，再归 纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或 用累加法、累乘法、迭代法求通项 6 11.已知函数 的图象如图所示，令，则下列 关于函数的说法中不正确的是（ ） A. 函数图象的对称轴方程为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点 ，使得在 点处的切线与直线 ：平行 D. 方程的两个不同的解分别为，则最小值为 【答案】C 【解析】 由函数的最值可得 ，函数的周期 ， 当 时， ， 令 可得 ，函数的解析式 .则： 结合函数的解析式有 ，而 ， 选项 C 错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确. 本题选择 C 选项. 12.已知函数，若存在三个零

9、点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 很明显 ，由题意可得： ， 7 则由 可得 ， 由题意得不等式： ， 即： ， 综上可得 的取值范围是 . 本题选择 D 选项. 点睛：点睛：函数零点的求解与判断 (1)直接求零点：令 f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0， 还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点 (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标 有几个不同的值，就有几个不同的零

10、点 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题和第题和第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.向量，若向量 ， 共线，且，则的值为_ 【答案】-8 【解析】 由题意可得： 或 ， 则： 或 . 14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与 轴相切于椭圆的 焦点 F，圆与 轴

11、相交于 、 两点若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 【答案】 【解析】 试题分析：PQM 是锐角三角形， 8 化为 解得 该椭圆离心率的取值范围是 故答案为： 15.设 ， 满足约束条件，则 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数 表示可行域内的点 与坐标原点 之 间连线的斜率，目标函数在点 处取得最大值 ，在点 处取得最小值 ， 则 的取值范围为. 点睛：点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法解决这类问题的 9 关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义 16.在平面五边形中，已知，当五边形 的面积时

12、，则的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【详解】由题意可设： ，则： ， 则：当 时，面积有最大值 ； 当 时，面积有最小值 ； 结合二次函数的性质可得：的取值范围为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知数列的前 n 项和为 （1）求数列的通项公式； （2）记，求的前 项和 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 试题分析：（1）首先利用 Sn与 an的关系：当 n=1 时，a1=S1，当 n2 时，an=Sn-Sn-1；结合已知条件等式推出 数列an是等比数列，由此求得数列an的通项公式； （2），利用裂项求

13、和即可. 试题解析： （1）当时，由及，得，即，解得 又由 ， 可知， -得，即且时， 适合上式， 因此数列是以 为首项，公比为 的等比数列，故 （2）由（1）及 ，可知， 所以， 10 故 18.如图所示的几何体中，底面为菱形，与相交于 点，四边形 为直角梯形，平面底面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 【答案】(1)见解析；（2）余弦值为. 【解析】 【分析】 （1）先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明平面，从而，再利用勾股定理证明,从 而可得平面，进而可得结果；（2）取中点 ，可证明平面，又在菱形中， ，分别以，的方向为 ， ， 轴正方向建立空间直角坐标，平面的法向量可

14、取为， 再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 【详解】 （1）因为底面为菱形，所以， 又平面底面，平面平面， 因此平面，从而. 又，所以平面, 由， 可知， 从而，故, 又，所以平面. 又平面，所以平面平面. （2）取中点 ，由题可知，所以平面， 又在菱形中， 分别以，的方向为 ， ， 轴正方向建立空间直角坐标系（如图示） ，则， 11 ，. 所以 ， ， . 由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为, 设平面的法向量为，则， 即， 即， 令，得，所以. 从而.由图可知，所求二面角的大小为锐角， 故所求的二面角的余弦值为. 法二：此题也可以连接，即

15、为所求的二面角的平面角. 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何 问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线 的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空 间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从 该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为 、 、 、 、 五个等级，统计数据如 图所示（视频率为概率） ，

16、根据以上抽样调查数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为 的人数； （2）若等级 、 、 、 、 分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为 “考前心理稳定整体过关” ，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？ （3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从 、 两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本， 12 再从中任意选取 个学生样本分析，求这 个样本为 级的个数 的分布列与数学期望. 【答案】(1) 等级为 的概率为,成绩为 的人数约有;(2)见解析；（3）见解析. 【解析】 试题分析： (1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为 的人数为 448； (2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关. (3