西安市2019届高三年级第一次质量检测文科数学（解析版）

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1、1 西安市西安市 20192019 届高三年级第一次质量检测届高三年级第一次质量检测 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1.1. 本卷共本卷共 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟. .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡上卡上. . 2.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. .如需改动，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. .回答非选择题时，

2、将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上. .写在本试卷上写在本试卷上 无效无效. . 3.3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. . 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可得：， 则集合 . 本题选择 A 选项. 2.在复平面内， 为虚数单位，复数对应的向量为，复数对

3、应的向量为，那么向量对应的复 数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,选 D. 3.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 BC、BB1的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是 （ ） 2 （A）直线 AA1 （B）直线 A1B1 （C）直线 A1D1（D）直线 B1C1 【答案】D 【解析】 试题分析： 只有与在同一平面内，是相交的，其他 A，B，C 中直线与都是异面直线，故选 D 考点：异面直线 4.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为 和 ，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 甲、乙两

4、人各射击一次,目标没被命中的概率为, 甲、乙两人各射击一次,目标被命中的概率为. 所以 A 选项是正确的. 5.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3 【解析】 因为有两个零点，所以排除 B；当时，排除 C；当时， 排除 D,故选 A 6.设变量 ， 满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C 【解析】 作出约束条件的可行域如图所示： 由可得，则为直线在 轴上的截距，截距越大， 越小 结合图象可知，当直线平移到 时， 最大 由得， 故选 C 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思

5、想.需要 注意的是：准确无误地作出可行域；画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线 的斜率进行比较，避免出错；一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7.若直线 ：与圆 ：无交点，则点与圆 的位置关系是（ ） A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意知圆心到直线的距离大于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，再利用两点间的距离公式 判断，可得出结论 【详解】直线 ：与圆 ：无交点，则，即， 4 点在圆 内部. 故应选 C. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及

6、的知识有：点到直线的距离公式， 以及两点间的距离公式，属于基础题. 8.若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用基本初等函数的单调性对选项逐一判断即可 【详解】， 对 A 选项，变形为 logax3logay2，而函数 y=是单调递减函数，x3y2， logax3logay2，故 A 不正确； 对 B 选项，,函数 y=cosx 是单调递减函数，故 B 不正确； 对 C 选项，y=是单调递减函数，, 故 C 不正确； 而 D 选项，幂函数 y=是单调递增函数， 故应选 D. 【点睛】本题考查了基本初等函数的性质的应用，熟练掌握函数的单调性是解

7、本题的关键 9.中，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件利用余弦定理可求 c，再利用正弦定理求得外接圆半径，即可求得面积 【详解】中，且， 由余弦定理可知 ，； 又， 5 由正弦定理可知外接圆半径为. 所以外接圆面积为. 故应选 C. 【点睛】本题考查了正余弦定理的应用，及三角形外接圆面积的计算，属于基础题 10.已知 ， ， 在球 的球面上，直线与截面所成的角为，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件，分析得到BC即为A，B，C所在平面截球得到的圆的直径，根据直线AO与平面ABC成 30

8、角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案 【详解】在中，由余弦定理得到求得， 由勾股定理得为直角，中点即所在小圆的圆心， 平面，且小圆半径为 1， 又直线与截面所成的角为， 在直角三角形中，球的半径为, 球 的表面积为. 故应选 D. 【点睛】本题考查了球的截面问题，考查了球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的 关键，属于中档题 11.设 为双曲线 ：的右焦点，若直线的斜率与 的一条渐近线的斜率的乘 积为 3，则 的离心率为（ ） A. B. 2C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 6 设出焦点坐标，根据已知列出关于 a、b、c 的方程，然后求解离心率 【

9、详解】设 为，若直线与 的一条渐近线的斜率乘积为 3，可得：， 可得，即， 可得，解得. 故应选 B. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及斜率公式，考查计算能力，属于基础题 12.设函数，若实数 满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：对函数求导得，函数单调递增，由 知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由 知，所以. 考点：利用导数求函数的单调性. 【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增， ，进一步求得函数的零点；同理对函数 求导，知在定义域内单调递增，由知的零点 ，所以. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4

10、 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知向量 与 的夹角为，则_ 【答案】1 【解析】 【分析】 根据题意，设| |t， （t0） ，由数量积的计算公式可得 ，进而由|，平方可得 9+3t+t213，解得t的值，即可得答案 【详解】根据题意，设| |t， （t0） ， 向量 与 的夹角为 60，| |3，则 ， 又由|，则（）2 2+2 29+3t+t213， 7 变形可得：t2+3t40， 解可得t4 或 1， 又由t0，则t1； 故答案为 1 【点睛】本题考查向量数量积的计算公式，考查了向量的模的转化，属于基础题 14.用系统抽样法（按等距离的规则

11、）从 160 部智能手机中抽取容量为 20 的样本，现将这 160 部智能手机随 机地从 001160 编号，按编号顺序平分成 20 组：001008 号，009016 号，017024 号，153160 号， 若第 9 组与第 10 组抽出的号码之和为 140，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_ 【答案】002 【解析】 由系统抽样法知抽取的 20 的样本的编号可视为公差为 8 的等差数列， 设首项为，又 ， 第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 002 故答案为：002 15.设，若对任意实数 都有，则满足条件的有序实数对的对数 为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据三角函数恒成

12、立，则对应的图象完全相同求得 a、b 即可 【详解】对于任意实数 都有， 则函数的周期相同，若， 此时， 此时， 若，则方程等价为 ， 则，则， 综上满足条件的有序实数组为，共有 2 组. 8 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数 的诱导公式进行转化是解决本题的关键 16.已知 是抛物线的焦点， ， 是该抛物线上的两点，则线段的中点到准线的距离 为_ 【答案】 【解析】 试题分析：设 A、B 的横坐标分别是 m、n，由抛物线定义，得=m+ +n+ = m+n+ =3，故 m+n= ，故线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 考点：本题考查

13、了抛物线的性质 点评：抛物线的定义是解决抛物线的距离问题的常见方法 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.已知数列的前 项和满足：（ 为常数，且，）. （1）证明：成等比数列； （2）设，若数列为等比数列，求的通项公式. 【答案】 （1）详见解析； （2

14、）. 【解析】 【分析】 （1）代入n1 得a1t当n2 时，由（1t）Sntan+t，得， （1t）Sn1tan1+t作差得 antan1，由此能证明an是等比数列 （2）由，分别求得，利用数列bn为等比数列，则有，能求出t 的值 【详解】 （1）由， 当时，得， 当时，即， ， 故成等比数列. （2）由（1）知是等比数列且公比是 ， 9 故，即， 若数列是等比数列，则有， 而，. 故，解得， 再将代入得：. 【点睛】本题考查了由递推关系证明等比数列，考查了等比数列的应用，考查了运算求解能力，推理论证能 力，属于中档题 18.某公司在若干地区各投入 4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成

15、频率分布直方图（如图所示）.由 于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从 0 开始计数的. （1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度； （2）根据频率分布直方图，估计投入 4 万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表 该组的取值） ； （3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入 （单位：万元） 12345 销售收益 （单位：百万元） 2327 表中的数据显示， 与 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算 关于 的回归方程. 附公式：，. 【答案】 （1）2;（2） ;（3）. 【解析】 【分析】 10 （）

16、根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可计算图中各小长方形的宽度； （）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值； （）求出回归系数，即可得出结论 【详解】 （）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1，可知 ，故； （）由（）知各小组依次是， 其中点分别为，对应的频率分别为， 故可估计平均值为； （）由（）知空白栏中填 5 由题意可知， ， ， 根据公式，可求得， 即回归直线的方程为 【点睛】本题考查回归方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题 19.如图，多面体中，底面是菱形，四边形是正方形且平面. （1）求证：平面； （2）若，求多面体