《北京市延庆区2019届高三一模数学（文）试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市延庆区2019届高三一模数学（文）试题（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 延庆区延庆区 20182019 学年度一模统一考试学年度一模统一考试 高三数学（文科）高三数学（文科）20192019 年年 3 3 月月 本试卷共本试卷共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项要求的一项. 1. 已知集合，集合，则10Ax x x11Bxx =AB （A） （B） （C） （D）-11xx-11xx-10xx01xx
2、2. 圆心为且与直线相切的圆的方程为(0,1)2y （A） （B） （C）（D） 22 (1)1xy 22 (1)1xy 22 (1)1xy 22 (1)1xy 3. “”是“方程表示双曲线”的01k 22 1 12 xy kk （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4. 已知，令，那么之间的大小关系为(0,1)x 3 logaxsinbx2xc , ,a b c （A） （B） （C） （D） abcbacbcacab 5. 函数在区间上的零点之和是( )=sin23cos2f xxx, 2 2 2 （A） （B） （C） （D） 3
3、 3 6 6 6. 执行如图所示的程序框图，如果输出的值为 4，则判断框S 内应填入的判断条件为 （A） （B） （C） （D）2i 3i 4i 5i 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面中最大面积是 （A） （B） （C）（D） 3 2 2 5 2 1 8. 名运动员参加一次乒乓球比赛，每名运动员都赛1场并决出胜负设第i位运动员共42 胜 i x场，负 i y场，则错误的结论是(1,2,3,4)i （A） 12341234 xxxxyyyy （B） 22222222 12341234 xxxxyyyy （C）为定值，与各场比赛的结果无关 1234 xxxx （D）为定值，与各场比
4、赛结果无关 2222 1234 xxxx 主视图 俯视图 左视图 21 1 3 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题共二、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9. 设i为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为 .z(1) i ziz 10. 已知向量则的最小值为 .(1, ),( ,1)ax bx x a b 11. 设满足约束条件则的最大值是 ., x y 240, 20, 1, xy xy x 22 xy 12. 设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假( )f xR 0 xR 0 ()0f x 命题 的一个函数是 .( )f x =
5、 13. 若函数的值域为，则的取值范围是 . sin , ( ) 1 , x xa f x xa x 1,1-a 延庆区延庆区 20182019 学年度一模统一考试答案学年度一模统一考试答案 数学（文科）数学（文科） 2019.3 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分）分） 题号12345678 4 答案BCAADCAD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 共 30 分） 9 1 2 10-111. 5 12. 1 ( ) 2 x y 13 1, 14.
6、96 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分) ) 15. （本小题满分 13 分） 解：()设数列的公差为， n ad 因为，所以， 12 6aa 23 10aa 3 a 1 4a 所以，. 3 分24d 2d 又，所以，4 分 11 6aad 1 2a 所以. 6 分 1 (1)2 n aandn （）记 1 2 n a n b 所以，7 分 2(1)1 24 nn n b 又， 9 分 2 1 1 4 4 4 n n n n b b 2 1 416b 所以是首项为，公比为的等比数列，10 分 n b164 其前项和 11 分n 16(14
7、) 14 n n S 5 . 13 分 2 416 3 n 16.（本小题满分 13 分） （）记事件为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准1 分A 2 ( ) 5 P A 所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为 4 分 2 5 （）随机抽取连续两年数据：共 9 次。6 分 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于 2 平方米：共 5 次。9 分 设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于 2 平方米”为事件，A 因此 10 分 5 ( ) 9 P A （） 13 分. 2 1 s 2 2 s 17. （本小题满分 13 分） 解：（）因为， 所以，1 分 2 cos 10
8、 ADB 2 cos 10 ADC 2 分 7 2 sin 10 ADC 又因为，所以，3 分 3 cos=, 5 C 4 sin 5 C 6 5 分 sinsin()sincoscossinDACADCACDADCACDADCACD 7 分 7 2 32 42 1051052 （）在中，由，9 分 ACDADC AC C AD sinsin 得11 分 4 7 sin 5 4 2 sin7 2 10 ACC AD ADC 所以 13 分 117 2 sin4 2 1028 2210 ABD SAD BDADB 18. （本小题满分 14 分） （）在平行四边形中 ，由分别为的中点，得 1 分
9、ABCD,E F,BC AD/CEFD 因为 面 ，面CD PCDEF PCD 所以面 3 分/EFPCD 过的平面与面交于 4 分 EFEFMNPCDMN 所以 5 分EFMN （）证明证明：在平行四边形中，ABCD 因为 ，ABAC135BCD 所以.ABAC 7 由（）得 ， /EF AB 所以 . 6 分EFAC 因为侧面底面，且，面面PAB ABCDPAABPAB=ABCD AB 且面 所以底面. 8 分 PAPABPAABCD 又因为底面，EF ABCD 所以. 9 分PAEF 又因为，平面，平面， PAACAPAPACAC PAC 所以平面. 10 分 EF PAC 所以平面.
10、EF EFMN 平面平面 11 分 EFMN PAC （） 12 分 2 EFMN S 11 .21 33 MEFDCEFDC VShh 13 分 3 2 h 14 分 3 4 19. （本小题满分 13 分） （）当时，1 分1a 2 ln ( ) x fx x 8 ， 2 分(1)0 f 0k ，切点，(1)0f(1,0) 切线方程是.3 分1y （），4 分 2 1 ln ( ) xa fx x 令， 5 分( )0fx 1 a xe 、及的变化情况如下x( )fx( )f x x 1 (0,) a e 1 a e 1 (,) a e ( )fx 0 ( )f x 增减 所以，在区间上单
11、调递增，( )f x 1 (0,) a e 在区间上单调递减7 分( )f x 1 (,) a e （）法一：由（）可知的最大值为 8 分( )f x 1 1 1 1 () a a a e f e e （1）当时，在区间单调递增，在区间上单调递减1a ( )f x(0,1)(1, ) e 由，故在区间上只有一个零点 10 分(1)0f( )f x0,e （2）当时，1a 1a 10a 1 1 a e 9 且 12 分 1 1 1 1 ()0 a a a e f e e 因为 ，所以，在区间上无零点13 分()0 a f e( )f x0,e 综上，当时，在区间上只有一个零点1a ( )f x0
12、,e 当时，在区间上无零点 1a ( )f x0,e （）法二： 令 ， ln ( )10 xa f x x ln 1 xa x 令 8 分lnaxx( )lng xxx 11 ( )10 x g x xx 1x 10 分 x(0,1) 1 1,e ( )g x 0 ( )g x 减极小值 1增 11 分 由已知1a 所以，当时，在区间上只有一个零点12 分1a ( )f x0,e 当时，在区间上无零点 13 分1a ( )f x0,e 10 20. （本小题满分 14 分） 解：（）在椭圆上 , 由 ( ,1)M c 22 2 1 2 xy a 2 2 1 2 c a 2 2b 解得 3 分
13、 2 4a 所以，椭圆的标准方程为 4 分 22 1 42 xy ()由得5 分 22 220, 1, 42 xym xy 22 42 280xmxm 因为直线 与椭圆有两个交点，并注意到直线 不过点， lClM 所以解得或6 分 22 84 4(8)0, 0. mm m 40m 04m 设，则，,8 分 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 12 2 2 xxm 2 12 8 4 m x x ，10 分 1 1 2 2 xm y 2 2 2 2 xm y 显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，MAMBMAMB 1 k 2 k 由（）可知( 2,1)M 则 11 分 12 12 12 11 22 yy kk xx 11 12 21 12 22 (1)(2)(1)(2) 22 (2)(2) xmxm xx xx
