《江西省等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，其中，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】A【解析】，其中，解得，故选2.已知命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意化简A，B，将条件转化为AB，列出不等关系解得a的范围即可.【详解】，又命题是命题的必要不充分条件，BA，由数轴可得： a，故选D.【
2、点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，涉及解一元二次不等式，以及子集的应用，属于基础题.3.两个正数，的等差中项是5，等比中项是，则双曲线的离心率等于（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题设条件结合数列的性质解得a，b，再由双曲线的性质求得，可得答案【详解】由题设知，解得a4，b6，故选：B【点睛】本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用4.已知实数，满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图，根据三角形的形状确定外接圆的直径，
3、求外接圆的半径，即可得到结论【详解】由线性约束条件，画出可行域如图（及内部，又与y=x垂直，为直角，即三角形ABC为直角三角形，外接圆的直径为AC，又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4, 外接圆的半径r=2，外接圆的面积为=4，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆问题，利用数形结合是解决本题的关键5.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）.A. 160B. 166C. 170D. 172【
4、答案】B【解析】【分析】计算、，求出b，的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值【详解】根据题意，计算xi25，yi174，；17442574，4x+74，当x24时，计算423+74166，据此估计其身高为166（厘米）故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题，是基础题6.函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简f(x)，再根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，根据对称性求出满足条件的a的值【详解】函数,将其图象向左平移a个单位（a0），所得图象的解析式为：y2sin2（x+a），由平移
5、后所得图象关于y轴对称，则2ak，即a，又，当k0时，a故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对应的函数解析式是解答本题的关键，属于基础题7.已知 ，则（ ）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8.九章算术是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较
6、小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，则输出的为（ ）.A. 3B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【详解】，满足a，b都是偶数，则a57，b15,k=2；不满足a，b都是偶数，且不满足a=b，满足ab，则a=57-15=42，n=1,不满足a=b，满足ab，则a=42-15=27，n=2,不满足a=b，满足ab，则a=27-15=12，n=3,不满
7、足a=b，不满足ab，则c=12,a=15,b=12,则a=15-12=3，n=4,不满足a=b，不满足ab，则c=3,a=12,b=3,则a=12-3=9，n=5,不满足a=b，满足ab，则a=9-3=6，n=6,不满足a=b，满足ab，则a=6-3=3，n=7,满足a=b，结束循环,输出n=7,故选：C【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题9.已知扇形，扇形半径为，是弧上一点，若，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边同时平方，利用数量积的运算法则计算，可得到cos，即可求得结果.【详解】由，两边同时
8、平方得=，则有3=4+1+2=5+22cos，cos，故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了夹角的求法，属于基础题.10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图还原该几何体得到三棱锥，将三棱锥放在对应的正方体中，结合正弦定理求出三棱锥ABCD的四个面的面积，求和即可【详解】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，A是棱的中点，在ADC中，AC2，且CD AD=，2=4；在ABD中，AB2，BD=4，由余弦定理得，cosDAB
9、，sinDAB，2,又与均为边长为4的正方形面积的一半，即为8，三棱锥ABCD的表面积为12+2=，故选：A【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，解题关键是由三视图还原为几何体，是中档题11.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，电商 抛物线上任意一点与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ）.A. -1B. 2C. 1D. 8【答案】C【解析】试题分析：求得圆心，可得抛物线C1方程，与圆C的交点A，运用抛物线的定义和三点共线，即可得到所求最大值详解：圆C：（x1）2+y2=4的圆心为焦点（1，0）的抛物线方程为y2=4x，由 ，解得A（1，2），
10、抛物线C2：x2=8y的焦点为F（0，2），准线方程为y=2，即有|BM|AB|=|BF|AB|AF|=1，当且仅当A，B，F（A在B，F之间）三点共线，可得最大值1，故选：C.点睛：本题考查圆方程和抛物线的定义和方程的运用，考查方程思想和定义法解题，以及三点共线取得最值，属于中档题，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将不等式变形后，构造函数g(x)，结合
11、选项对m讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况，对选项排除验证即可【详解】原不等式转化为0在上恒成立，记g(x)，由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知，y=x+1与y=x-1分别为y=与y=的切线，即,(x=0时等号成立)，（x=1时等号成立），可得(x=0时等号成立)，m时，在上恒成立，又在上恒成立，在上恒成立，m时符合题意，排除A、B；当m0时，验证C选项是否符合，只需代入m=3，此时g(x)，则，此时0，令)在上单调递增，且，在上恒成立，即在上单调递增，而0，在上恒成立，g(x)在上单调递增,又g(0)=0，g(x)在上恒成立，即m=3符合题意，排除D,故选C.【点睛】本题
12、考查了导数的应用，考查了函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想，注意小题小做的技巧，是一道综合题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则的值为_【答案】【解析】【分析】由函数的解析式，得到，即可求解.【详解】由题意，根据函数，可得 .【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_【答案】【解析】【分析】由面积比为半径比的平
13、方，体积比为半径的立方可得结果。【详解】正方形的内切圆半径为 外接圆半径为，半径比，面积比为半径比的平方，类比正方正方体内切球半径为 外接球半径为，径比，所以体积比是半径比的立方=，填。【点睛】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果。15.已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先作出函数y=2f(x)的图像，再令=0，则存在5个零点，再作函数y=的图像，数形结合分析得到a的取值范围.【详解】先作出函数y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线），
14、它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意.当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意.当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意.所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像.16.已知平面四边形中，的面积为，_.【答案】【解析】【分析】由题意，根据余弦定理先求解出AB的长度；设则DBA，利用余弦定理建立方程组即可求解BD的长度【详解】设（）,BD=x,则AD=2x，在ABC中，由余弦定理可得：AC2BC2+AB22BCABcosABC=4，又，AB=6,BC=4，又=, ；在ABD中，由余弦定理可得：AD2BD2+AB22BDABcos(，计算得到即，由+=1
