《高考文科命题热点名师解密专题：演绎推理与合情推理（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考文科命题热点名师解密专题：演绎推理与合情推理（含答案）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19 演绎推理与合情推理解题技巧【知识要点】1合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理当前提为真时，结论可能为真的推理叫合情推理数学中常见的合情推理有：归纳和类比推理(1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 (简称类比)简言之，类比推理是由特殊到
2、特殊的推理2演绎推理(1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)演绎推理的一般模式“三段论”大前提已知的一般性的原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断1.合情推理主要包括归纳推理和类比推理在数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论.证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.2.合情推理的过程3.演绎推理演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法.是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论.数学问
3、题的证明主要通过演绎推理来进行.4.注意归纳和类比的结论的可靠性有待于证明.1直接证明(1)从原命题的条件逐步推得命题成立的证明称为直接证明综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方法(2)从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止这种证明方法常称为综合法推证过程如下：(3)从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的充分条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止这种证明方法常称为分析法推论过程如下：得到一个明显成立的条件P表示条件，Q表示要证的结论 练习4.九章算术“少广”算法中有这样一个数的序列：列
4、出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如： 及时，如图：记为每个序列中最后一列数之和，则为（ ）A. 1089 B. 680 C. 840 D. 2520【答案】A【解析】当时，序列如图：故练习5. 如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为_【答案】194【解析】 由题意得，前行共有个数，第行最左端的数为，第行从左到右第个数字为.点睛：本题非常巧妙的将数表的排列问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目
5、所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和，另外，本题的难点在于根据数表中的数据归纳数列的知识，利用等差数列的通项公式及前项和公式求解，体现了用方程的思想解决问题.练习6(导学号：05856327)观察下列等式：1；1；1；，以此类推，1，其中nN*.则n_.【答案】12【解析】1()，1()()，1()()()，以此类推，故1()()()()()，故n12.故答案为：12【规律方法总结】：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)
6、数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.练习7. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）（2）三角恒等式：证明如下：左边2.类比法例2. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合
7、情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度,则其思维测度W=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度；三维空间中，三维测度的导数为二维测度由此归纳，在四维空间中，四维测度的导数为三维测度，故选A练习1. 如图所示，由曲线yx2，直线xa，xa1(a0)及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即.运用类比推理，若对nN*，恒成立，则实数A_.【答案】练习2. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一
8、定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，AOBBOCCOA90，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为()A. S2SSS B. C. SS1S2S3 D. 【答案】A【解析】如图，作ODBC于点D，连接AD，由立体几何知识知，ADBC，从而S2(BCAD)2BC2AD2BC2(OA2OD2) (OB2OC2)OA2BC2OD2(OBOA)2(OCOA)2(BCOD)2. 练习3. 对于问题“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法
9、：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)思考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为()A. (3，1)(1,2) B. (1,2)C. (1,2) D. (3,2)【答案】A【解析】由关于x的不等式的解集为，得的解集为(3，1)(1,2)，即关于x的不等式的解集为(3，1)(1,2)练习4 已知数列an为等差数列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，则.类比上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，则可以得到bmn等于()A. B. C
10、. D. 【答案】C【解析】观察an的性质：，则联想nbma对应等比数列bn中的，而an中除以(nm)对应等比数列中开(nm)次方，故bmn.练习5. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式.如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如用算筹表示就是，则用算筹表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意得到
11、个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，分别在所给的横式和纵式中选择1227中每个数字对应的图，可选答案为B。故答案为：B。 练习6. 的三边长分别为， 的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知: 四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为， ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和，则四面体的体积为，故选C.3.数学归纳法例3. 1下面四个判断中，正确的是（ ）A. 式子，当时为1B. 式子，当时为C. 式子，当时为D. 设，
12、则【答案】C【解析】对于A，当n=1时，f（k）恒为1+k，错误；对于B，当n=1时，f（k）恒为1，错误；对于C，当n=1时，f（n）为，正确；对于D，f（k+1）=f（k）+，错误；故选：C练习1. 用数学归纳法证明时，从“到”左边需增乘的代数式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题设条件得，当时，有；当n=k+1时，等式左边为.所以左边要增乘的代数式为.故选D.练习2. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则等于()A. B. C. D. 【答案】C【解析】每条边有n个点，所以3条边有3n个点，三
13、角形的3个顶点重复计算了一次，所以减3个顶点，即an3n3，那么，即，故选C.4分析法例4. 淮北一中艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）.A. A作品 B. B作品 C. C作品 D. D作品【答案】B【解析】根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误
14、，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B练习1. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、乙 C. 乙、甲、丙 D. 丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第小组那位不一样，说明甲不在第小组；三人中第小组那位比乙分数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选B.练习2老
