2018年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷(一)(有答案)

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1、1 2018 年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3B3C3D5 2在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 3在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 4下列运算正确的是（ ） Ax8x2x6B（x3y）2x5y2 C2（a1）2a+1D（x+3）2x2+9 5如果在实数范围内有意义，则 x

2、 的取值范围是（ ） Ax7Bx7Cx7Dx7 6对于函数 y2x+1，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，3） B它的图象经过第一、二、三象限 C当时，y0 Dy 值随 x 值的增大而增大 7一元二次方程 kx2+4x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak4Bk4Ck4Dk4 且 k0 8若要得到函数 y（x+1）2+2 的图象，只需将函数 yx2的图象（ ） A先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D先向右平移 1 个单位长度，再

3、向下平移 2 个单位长度 9如图，O 是ABC 的外接圆，A50，则OCB 等于（ ） 2 A60B50C40D30 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若一个样本的方差是 s2 （x132）2+（x232）2+（xn32）2，则该样本的容量是 ，样本平均数是 1258 万千米用科学记数法表示为： 千米 13在O 中，半径为 5，ABCD，且 AB6，CD8，则 AB、CD 之间的距离为 14如果反比例函数的图象

4、经过点（3，4），那么函数的图象在第 象限 15如图，一次函数 ymx+n 的图象与二次函数 yax2+bx+c 的图象交于 A（1，p），B（4，q）两点， 则关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是 16如图，O 为等腰ABC 的外接圆，直径 AB12，P 为弧上任意一点（不与 B，C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点 Q，O 在点 P 处切线 PD 交 BQ 于点 D，下列结论正确的是 （写出所有正 确结论的序号） 若PAB30，则弧的长为 ；若 PDBC，则 AP 平分CAB； 若 PBBD，则 PD6；无论点 P 在弧上的位置如何变化，CPCQ 为定值 三解答题

5、（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 3 17解不等式组并把解在数轴上表示出来 18计算 （1）先化简，再求值+，其中 a+1 （2）已知 x2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值 19如图，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线 （1）作 AC 的垂直平分线 EF，分别交 AB、DC 于点 E、F，垂足为 O；（要求用尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法） （2）求证：OEOF 20某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球 B乒乓球 C羽毛球 D足 球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不 完

6、整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加 乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 21如图，一架遥控无人机在点 A 处测得某高楼顶点 B 的仰角为 60，同时测得其底部点 C 的俯角为 30， 点 A 与点 B 的距离为 60 米，求这栋楼高 BC 的长 4 22如图，A，B 为反比例函数 y图象上的点，ADx 轴于点 D，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 E，C，COOEED （1）求直线 AB 的函数解

7、析式； （2）F 为点 A 关于原点的对称点，求ABF 的面积 23如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上的两点，弧 AC弧 BD，AE 与弦 CD 的延长线垂直，垂 足为 E （1）求证：AE 与半圆 O 相切； （2）若 DE2，AE，求图中阴影部分的面积 24如图 1 所示，在四边形 ABCD 中，点 O，E，F，G 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，连接 OE，EF，FG，GO，GE （1）证明：四边形 OEFG 是平行四边形； （2）将OGE 绕点 O 顺时针旋转得到OMN，如图 2 所示，连接 GM，EN 若 OE，OG1，求的值； 试在四边形 ABCD 中添

8、加一个条件，使 GM，EN 的长在旋转过程中始终相等（不要求证明） 5 25如图所示，已知抛物线 yax2（a0）与一次函数 ykx+b 的图象相交于 A（1，1）， B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点 （1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集； （2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标； （3）是否存在以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不 存在，请说明理由 6 2018 年广东省广州市越秀区中考数

9、学模拟试卷年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据题意，因为 ab0，确定 a、b 的取值，再求得 a+b 的值 【解答】解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或 a+b1+43， 故选：C 【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简 单 2【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可 【解答】解：正方体的正视图是四边形； 球的正视图是圆； 圆锥的正视图是等腰三角形； 圆柱的正视图是

10、四边形； 是四边形的有两个 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图 3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解 【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知， 第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 第四个是轴对称图形，也是中心对称图形 所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合

11、 4【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式进行计算后判断即可 【解答】解：A、x8x2x6，正确； B、（x3y）2x6y2，错误； C、2（a1）2a+2，错误； D、（x+3）2x2+6x+9，错误； 故选：A 7 【点评】此题考查同底数幂的除法、积的乘方、多项式的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计 算 5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：在实数范围内有意义， x70， 解得：x7 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 6【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判

12、断，可得解 【解答】解：当 x1 时，y3，故 A 选项正确， 函数 y2x+1 图象经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小， B、D 选项错误， y0， 2x+10 x C 选项错误， 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的 关键 7【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且424k0，然后求出两不等式 的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k0 且424k0， 解得 k4 且 k0 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0

13、时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时， 方程无实数根 8【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由 a 值不变即可找出结论 【解答】解：抛物线 y（x+1）2+2 的顶点坐标为（1，2），抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0）， 将抛物线 yx2先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度即可得出抛物线 y（x+1）2+2 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键 9【分析】首先根据圆周角定理可得BOC2A100，再利用三角形内角和定理可得OCB 的度 数 【解答】解：A50， 8 BOC100， BOCO

14、， OCB（180100）240， 故选：C 【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 10【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点，与 x 轴交点的个数，当 x1 时，函数值的正负判 断正确选项即可 【解答】解：A、二次函数的开口向下，a0，正确，不符合题意； B、二次函数与 y 轴交于正半轴，c0，正确，不符合题意； C、二次函数与 x 轴有 2 个交点，b24ac0，正确，不符合题意； D、当 x1 时，函数值是负数，a+b+c0，错误，符合题意， 故选：D 【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到

15、的知识点为：二次函数的开口向下，a0；二次函数与 y 轴交于正半轴，c0；二次函数与 x 轴有 2 个交点，b24ac0；a+b+c 的符号用当 x1 时，函数值的 正负判断 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】方差公式为：S2 （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，其中 n 是样本容量， 表示平 均数根据公式直接求解 【解答】解：一个样本的方差是 s2 （x132）2+（x232）2+（xn32）2， 该样本的容量是 40，样本平均数是 32 故答案为 40，32 【点评】本题主要考查方差的知识点，解答本题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小