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1、- 1 - 华美实验学校华美实验学校 2017-2018 学年下学期第一次月考学年下学期第一次月考 高二数学（文科）高二数学（文科） 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 13 道小题，每小题道小题，每小题 0 分，共分，共 0 分）分） 1.集合 A=x|2x3，B=xZ|x25x0，则 AB=（ ） A1，2B2，3C1，2，3D2，3，4 2.已知复数 z 满足（1+i）z=1+i，则|z|=（ ） ABCD2 3.已知向量 =（1，2）， =（x，2），且 ，则| + |=（ ） A5BC4D 4.已知 A（2，0），B（3，3），直线 lAB，则直
2、线 l 的斜率为（ ） A3B3CD 5.已知数列an满足 an=173n，则使其前 n 项的和 Sn取最大值时 n 的值为（ ） A4B5C6D7 6.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足 ABCC,B,Ac, b, aC,B,A ，则的形状为（ ） Acosa2BcoscCcosbABC A等腰直角三角形 B直角非等腰三角形 C.等边三角形 D等腰钝角三角形 7.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ） A10 B3C4D5 8.设点 F1为双曲线的左右焦点，点 P 为 C 右支上一点，点 22 22 :1(0,0) xy Cab ab O 为坐标原点，若OPF1是底角为
3、30等腰三角形，则 C 的离心率为（ ） A B C D 3131 31 2 51 2 9.抛物线 y=2x2的准线方程是（ ） ABCD 10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ） - 2 - ABCD 11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ） AB16 C9D 12.设 x，y 满足约束条件，则的最大值为 （ ） A0BC1D2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2 道小题，每小题道小题，每小题 0 分，共分，共 0 分分 13.命题的否定是 ”“ x exx2ln, 0 14. sin= ,cos(3+)= 5 4 15.已知
4、数列an满足 a1=33，an+1an=2n，则的最小值为 16.定义在 R 上的函数 f（x），如果存在函数 g（x）=ax+b（a，b 为常数），使得 f（x）g（x）对一切实 数 x 都成立，则称 g（x）为函数 f（x）的一个承托函数给出如下命题： 函数 g（x）=2 是函数 f（x）=的一个承托函数； 函数 g（x）=x1 是函数 f（x）=x+sinx 的一个承托函数； 若函数 g（x）=ax 是函数 f（x）=ex的一个承托函数，则 a 的取值范围是0，e； 值域是 R 的函数 f（x）不存在承托函数； 其中，所有正确命题的序号是 3、解答题解答题 17.已知ABC 的内角 A，
5、B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足=2+2cos（A+B） （）求的值； （）若 a=1，c=，求ABC 的面积 12 分 - 3 - 18,某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 11 日 至 3 月 15 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期3 月 11 日3 月 12 日3 月 13 日3 月 14 日3 月 15 日 昼夜温差() C 。 101113128 发芽数(颗) 2325302616 （1）从 3 月 11 日至 3 月 15 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 nm,
6、 ，求事件“ nm, 均不小于 25”的概 率； （2）请根据 3 月 12 日至 3 月 14 日的三组数据，令昼夜温差为，发芽数为，求出 y 关于x的线性回归 x y 方程 axby ； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方 程是可靠的，试用 3 月 11 日与 3 月 15 日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ 12 分 （参考公式：或 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii ， xbya 1 2 1 b i n ii i i n i i xxyy xx 19.如图，四棱锥 PAB
7、CD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点 （）证明：PB平面 AEC； （）设 AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=，求 A 到平面 PBC 的距离12 分 20.已知椭圆 C 的左、右焦点分别为（）、（），且经过点（） （ I）求椭圆 C 的方程： （ II）直线 y=kx（kR，k0）与椭圆 C 相交于 A，B 两点，D 点为椭圆 C 上的动点，且|AD|=|BD|，请问 ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线 AB 的方程：若不存在，说明理由 21 已知函数 f(x)ln xa(1x) (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 f
8、(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围12 分 - 4 - 22.已知圆 C 的极坐标方程为 =2cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数，tR） ty tx 2 2 2 2 2 （）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）求直线 l 与圆 C 相交的弦长10 分 - 5 - 试卷答案试卷答案 1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 11.A 12.D 13,x(0,+),lnx x e 14. 5 3 15. 2 21 16. 17 【解答】解：（）， sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），
9、 sinA+（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B）， sin（A+B）cosAcosAsin（A+B）=2sinA， sinB=2sinA， b=2a， 5 （），b=2， ， ， 即ABC 的面积的 12 （1） nm, 的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30）， （25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有 10 个 2 分 设“ nm, 均不小于 25”为事件 A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以 10 3 )(AP ，故事件 A 的概率为10 3
10、 4 分 （2）由数据得， 9723yx ， 977 3 1 i iiy x ， 434 3 1 2 i i x ， 4323 2 x 6 分 27,12xy 由公式，得 2 5 432434 972977 b ， 312 2 5 27a ， 所以 y 关于x的线性回归方程为 3 2 5 xy 8 分 - 6 - （3）当 10x 时， 22 y ，|22-23| 2 ，当 8x 时， ,17 y |17-16| 2 所以得到的线性回归方程是可靠的。 12 分 19. 【解答】解：（）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO， ABCD 是矩形， O 为 BD 的中点 E 为 PD
11、的中点， EOPB EO平面 AEC，PB平面 AEC PB平面 AEC； 4 （）AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=， 5 V=， AB=，PB= 7 作 AHPB 交 PB 于 H， 由题意可知 BC平面 PAB， BCAH， 故 AH平面 PBC 10 又在三角形 PAB 中，由射影定理可得： A 到平面 PBC 的距离 12 20 【解答】解：（I）由题意可知：椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为：（ab0）， 则 c=，b2=a2c2=3， - 7 - 将点（）代入椭圆方程：，即， 解得：a2=4，b2=1， 椭圆 C 的方程： 4 （II）D 在 AB 的垂直平
12、分线上， OD： 5 由，可得（1+4k2）x2=4， 5 |AB|=2|OA|=2=4， 同理可得|OC|=2， 则 SABC=2SOAC=|OA|OC|= 8 由于， SABC=2SOAC， 10 当且仅当 1+4k2=k2+4（k0），即 k=1 时取等号 ABD 的面积取最小值，直线 AB 的方程为 y=x 12 解 (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x) a. 1 分 1 x 若 a0，则 f(x)0，所以 f(x)在(0，)单调递增2 若 a0，则当 x时，f(x)0； 3 (0， 1 a) 当 x时，f(x)0.所以 f(x)在单调递增，在单调递减 ( 1 a，) (0， 1
13、 a) ( 1 a，) 5 (2)由(1)，当 a0 时，f(x)在(0，)无最大值；当 a0 时，f(x)在 x 取得最大值，最 1 a 大值为 fln aln aa1. ( 1 a) 1 a (1 1 a) - 8 - 因此 f2a2 等价于 ln aa10. 8 ( 1 a) 令 g(a)ln aa1，则 g(a)在(0，)单调递增，g(1)0. 于是，当 0a1 时，g(a)0；当 a1 时，g(a)0. 11 因此，a 的取值范围是(0,1) 12 22,(1)y=x-2 4 1) 1( 22 yx (2) 22222 )2(,)2(yxtyxt (2+)+=2(2+) 2 ) 2 2 t 2 ) 2 2 (tt 2 2 02 2 tt 0,2 21 tt 所以弦长= 10 2 21 tt
