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1、1 第第 27 章章 相似相似 单元提优单元提优 一、一、选择选择题（共题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.如果四条线段 a、b、c、d 构成=，m0，则下列式子中，成立的是（ ） A. = B. = C. = D. = 2.如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BFAC，垂足为 E， CEF 的面积为 S1 ， AEB 的面 积为 S2 ， 则的值等于（ ） A. B. C. D. 3.ABC 与DEF 相似，且相似比是， 则DEF 与ABC 的相似比是（ ） A. B. C. D. 4.如图，下列能判断 BCED 的条件是（ ） A. = B. = C. = D. =
2、 5.如图，DEBC，分别交ABC 的边 AB、AC 于点 D、E，=， 若 AE=5，则 EC 的长度为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 6.如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 ACCB，AB=1，那么 AC 的长度为（ ） 2 A. B. C. D. 7.小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度测量时，使直角边 DE 保持水平状态，其延长线交 AB 于点 G；使斜边 DF 与点 A 在同一条直线上测得边 DE 离地面的高度 GB 为 1.4m，点 D 到 AB 的距离 DG 为 6m（如图）已知 DE=30cm，EF=20cm，那么树 AB
3、 的高度等于（ ） A. 4m B. 5.4m C. 9m D. 10.4m 8.下列判断不正确的是（ ） A. 所有等腰直角三角形都相似 B. 所有直角三角形都相似 C. 所有正六边形都相似 D. 所有等边三角形都相似 9.如图，已知 ABCDEF，AD：AF=3：5，BE=12，那么 CE 的长等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 10.临浦是座千年老镇，昔为浙江四大米市之一，镇南临浦阳江，西依峙山，著名的陈迹有临江书舍、西施 庙、日思庵、范蠡庙等峙山海拔 59 米，峙山塔高高耸立在峙山顶，为千年古镇第一塔峙山塔建于 2004 年，钢筋混泥土框架结构仿古楼阁式塔，八面九层，高 50
4、米，总面积千余平方米同学们想知道 3 号楼到 峙山的水平距离约多少米，制定以下方案：如图，同学们的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，测量得路 灯高 EF=3.3 米，同学们到路灯的水平距离 BF=16.2 米，身高是 1.6 米，台阶高 33cm则下列数据最接近实 际距离（ ） 3 A. 1200 米 B. 1230 米 C. 1270 米 D. 1310 米 二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 24 分）分） 11.比例尺 1：400 0000 的图上，图距为 4cm 的实际距离约为_米（科学记数法表示） 12.如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接
5、BF 分别交 AC、CD 于 P、E，则图中的位似三 角形共有_对 13.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，点 P 是 AD 边上一点，联结 PB、PC，且 AB2=APPD，则图中有 _ 对相似三角形 14.如果线段 c 是 a、b 的比例中项，且 a=4，b=9，则 c=_ 15.如图，直线 abc，直线 l1 ， l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB：BC=1：2，DE=3，则 EF 的长为_ 16.若线段 AB=10，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，那么 AC=_，BC=_ 17. 如果=k（b+d+f0），且 a+c+e=3（
6、b+d+f），那么 k= _ 4 18.如果两个相似三角形的相似比是 2：3，较小三角形的面积为 4cm2 ， 那么较大三角形的面积为 _cm2 三、解答题（共三、解答题（共 6 题；共题；共 36 分）分） 19.已知=0，求代数式 的值 20.如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称为黄金矩形如图，已知四边形 ABCD 为黄金矩形， 以它的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么剩下的矩形 BCFE 也是一个黄金矩形，你能证明这个结论吗？ 21.已知线段 AB=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点 C 22.如图，已知 EDBC，EAB=BCF， （1）四边形 ABCD 为平行四
7、边形； （2）求证：OB2=OEOF； （3）连接 OD，若OBC=ODC，求证：四边形 ABCD 为菱形 23.如图，以 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍 5 24.如图，在ABC 中，AB=8，AC=6，D 是 AC 上的一点，且 AD=2，试在 AB 上确定一点 E，使得ADE 与原 三角形相似，并求出 AE 的长 四、综合题（共四、综合题（共 10 分）分） 25.如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，且 DEAC，AE=5，DE=2，DC=3，动点 P 从 点 A 出发，沿边 AC 以每秒 2 个单位长的速度向终点 C 运动，同
8、时动点 F 从点 C 出发，在线段 CD 上以每秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动，设运动时间为 t 秒 （1）线段 AC 的长=_； （2）当PCF 与EDF 相似时，求 t 的值 6 参考参考答案答案 一、选择题 1.D 2. A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.C 二、填空题 11.1.6105 12.5 13. 3 14.6 15.6 16.155 ；5 5 17.3 18.9 三、解答题 19.解：=0， 2b=3a， = 20.证明：设矩形 ABCD 的长为 x， 四边形 ABCD 为黄金矩形， 宽 BC 为 x， 四边形 AEFD 是正方形， B
9、E=x x= x， = = = = = ， BE 与 BC 的比是黄金比， 剩下的矩形 BCFE 也是一个黄金矩形 21.解：作法： （1）延长线段 AB 至 F，使 AB=BF，分别以 A、F 为圆心，以大于等于线段 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 点 G，连接 BG，则 BGAB，在 BG 上取点 D，使 BD=； （2）连接 AD，在 AD 上截取 DE=DB （3）在 AB 上截取 AC=AE 如图，点 C 就是线段 a 的黄金分割点 7 22.解：（1）DEBC， D=BCF， EAB=BCF， EAB=D， ABCD， DEBC， 四边形 ABCD 为平行四边形； （2）DEBC
10、， =， ABCD， =， =， OB2=OEOF； （3）连接 BD，交 AC 于点 H， DEBC， OBC=E， OBC=ODC， ODC=E， DOF=DOE， ODFOED， ， OD2=OEOF， OB2=OFOE， OB=OD， 平行四边形 ABCD 中 BH=DH， 8 OHBD， 四边形 ABCD 为菱形 23.解：如图所示：ABC和ABC 24.解：在 AB 上存在一点 E，使得ADE 与ABC 相似， 理由是：分为两种情况：当ADE=C 时，如图 1： A=A，ADE=C， ADEACB， = ， AE=； 当ADE=C 时，如：2： A=A，ADE=ACB， ADEABC， =， =， AE= 9 在 AB 上存在一点 E，使得ADE 与ABC 相似，符合条件的 AE 的长是或 四、综合题 25.（1）6 （2）解：CF=t，PA=2t，则 DF=3t，CP=62t，0t3， C=FDE， 当 = 时，CFPDFE，即 = ，整理得 t27t+9=0，解得 t1= ，t2= （舍去）， 当 = 时，CFPDEF，即 = ，t=4（舍去）， 综上所述，t 的值为
