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1、- 1 - 第八章第八章 高考必考题突破讲座高考必考题突破讲座(八八) 1如图所示，左右边界分别为 PP、QQ的匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 纸面向里，一个质量为 m、电荷量为 q 的微观粒子，沿图示方向以速度 v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从 边界 QQ射出，粒子入射速度 v0的最大值可能是( BC ) A B Bqd m 2 2Bqd m CD 2 2Bqd m 2Bqd 2m 解析： 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由 R知，粒子的入射速度 v0越大，R 越大当粒子的 mv0 qB 径迹和边界 QQ相切时，粒子刚好不从 QQ射出，此时其入射速度 v0应为最大若粒子
2、带正电，其运动 轨迹如图甲所示(此时圆心为 O 点)，容易看出 R1sin 45dR1，将 R1代入得 v0，选项 mv0 qB 2 2Bqd m B 正确若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为 O点)容易看出 R2cos 45R2d，将 R2 代入得 v0Bqd，C 正确 mv0 qB 2 2 m 2(多选)(2016四川卷)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂直于纸 面，在纸面内的长度 L9.1 cm，中点 O 与 S 间的距离 d4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为 ，板所在平面 有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强
3、度 B2.0104 T电子质量 m9.11031 kg，电荷量 e1.61019 C，不计电子重力电子源发射速度 v1.6106 m/s 的一个电子， 该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( AD ) A90时，l9.1 cmB60时，l9.1 cm - 2 - C45时，l4.55 cmD30时，l4.55 cm 解析：如图所示，根据“用滚圆法求解磁场中粒子源射出粒子打在屏上范围”的模型，图中圆 O1、O2 均为半径为 R 的圆，圆 O1分别交 MN 及其延长线于 P、C 两点，SC 为圆 O1的直径，圆 O2与 MN 相切于 Q 点，SQN.若屏的大小无限制，则电子应当打在图中 C
4、、Q 之间，而由于 MN 长度的限制，电子只能打 在 N、Q 之间据题意，R4.55 cm，可见 SONOOMO2QR，由几何知识可得 2Rsin sin mv |e|B Rsin ，则 sin ，lNQNPPQR(1cos )2Rsin cos (1cos R， 1 2sin 2sin sin 2 分别将 90、60、45、30代入公式即可确定，A、D 项正确，B、C 项错误 3如图所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，比荷为 的电子以速度 v0从 A 点沿 e m AB 边入射，欲使电子经过 BC 边，磁感应强度 B 的取值为( D ) ABBBDB 3mv0 ae 3
5、mv0 ae 解析：由题意得，电子正好经过 C 点，如图所示，此时圆周运动的半径 R，要使电子从 a 2 cos 30 a 3 BC 边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式 r有，即 B a 3 mv qB a 3 mv0 eB ，选 D 3mv0 ae 4(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点一个 带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0后刚好 - 3 - 从 c 点射出磁场现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30角的方向，以大小不同
6、的速率射入正方 形内，那么下列说法中正确的是( AC ) A若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 cd 边射出磁场 5 3 B若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ad 边射出磁场 2 3 C若该带电粒于在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 bc 边射出磁场 5 4 D若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场 解析：如图所示，作出刚好从 ab 边射出的轨迹、刚好从 bc 边射出的轨迹、从 cd 边射出的轨迹 和刚好从 ad 边射出的轨迹.由从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0后刚好从 c 点射出磁场可知，
7、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是 2t0.可知，从 ad 边射出磁场经历的时间一定小于 t0；从 ab 边射出磁场经历的时间一定大于等于 t0，小于 t0；从 bc 边射出磁场经历的时间一定大于等于 1 3 1 3 5 6 t0，小于 t0；从 cd 边射出磁场经历的时间一定是 t0. 5 6 4 3 5 3 5(2016四川宜宾质检)如图所示，在 0xa、0y 范围内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁 a 2 感应强度大小为 B，坐标原点 O 处有一个粒子源在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子， 它们的速度大小相同，速度方向均在 xOy 平面内，与 y 轴正方向的夹
8、角分布在 090范围内已知粒子在 磁场中做圆周运动的半径介于 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中 a 2 做圆周运动周期的四分之一求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时： (1)速度的大小： (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦值. 解析：设粒子的发射速度为 v，粒子做圆周运动的轨道半径为 R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得 qvBm v2 R - 4 - 解得 R，当 Ra 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应圆心角最大，其轨迹是圆心为 C 的 mv qB a 2 圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示设粒子在磁场中运动的时间为 t，依题意 t ，OCA 设最后离开磁场的粒子的发射方向与 y 轴正方向的夹角为 ，由几何关系可得 Rsin T 4 2 R a 2 Rsin aRcos 又 sin 2cos 21 解得 R(2)a，v(2)，sin . 6 2 6 2 aqB m 6 6 10 答案：(1)(2) (2) 6 2 aqB m 6 6 10
