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1、1 20182018 年高考数学真题试卷（上海卷）年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018上海）行列式的值为 。 41 25 【答案】18 【解析】【解答】=45-21=18 41 25 【分析】=ad-bc 交叉相乘再相减。 ac bd 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018上海）双曲线的渐近线方程为 。 2 2 1 4 x y 【答案】 1 2 yx 【解析】【解答】，a=2，b=1。故渐近线方程为 2 2 1 4 x y 1 2 yx 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦
2、点在 x 轴上，渐近线直线方程为时，。 22 22 1 xy ba b yx a 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018上海）在（1+x）7的二项展开式中，x项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x）7中有 Tr+1=，故当 r=2 时，=21 7 rr C x 2 7 C 76 2 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式第 r+1 项为 Tr+1=。 n ab rn rr n C ab 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试
3、题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018上海）设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则 a= aR 2 ( )log ()f xxaf x（） 31（，） 。 2 【答案】7 【解析】【解答】的反函数的图像经过点，故过点，则，f x（）31（，） f x3（1，） 13f =3，1+a=23所以 a=23-1，故 a=7.【21cnj*y.co*m】 2 log1a 【分析】原函数与反函数图像关于 y=x 对称，如：原函数上任意点，则反函数上点为 f x 00 ,x y 00 ,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】
4、上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 5.（2018上海）已知复数 z 满足（i 是虚数单位），则z= 。11 7izi （） 【答案】5 【解析】【解答】11 7izi （） 11171iizii（）（）（） 22 1187izii（） zi2 =-6-8 zi=-3-4 故根据复数模长公式=5 22 34z 【分析】复数转化关系公式，共轭复数去点模长公式 2 1i 22 zxy 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 6.（2018上海）记等差数列的前 n 项和为 Sn，若，则 S7=
5、 。 n a 87 014aaa， 【答案】14 【解析】【解答】a3=a1+2d=0 a6+a7=a1+5d+a1+6d=14 故， 1 1 20 21114 ad ad 1 4 2 a d 故 1 1 2 n nn Snad 1 42 2 n n n Sn 2 5 n Snn 故 S7=72-57=14。 【分析】等差数列的通项公式，等差数列前 n 项和公式 Sn=，求出 a1，d。 1 1 n aand 1 1 2 n n nad 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 3 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 7.（2018上海）已知，若
6、幂函数为奇函数，且在上递减，则 1 1 2112 3 2 2 ， ( ) a f xx0 （，） =_ 【答案】-1 【解析】【解答】a=-2 时，=x-2为偶函数，错误 f x a=-1 时，=x-1为奇函数，在上递减，正确 f x0 （，） a=-时，=非奇非偶函数，错误 1 2 f x 1 2 x a=时，=非奇非偶函数，错误 1 2 f x 1 2 x a=1 时，=x 在上递增，错误 f x0 （，） a=2 时，=x2在上递增，错误 f x0 （，） a=3 时，=x3在上递增，错误 f x0 （，） 【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限 a0 时，a0 为偶数，则 f x f
7、 x 为偶，若 a 为奇数，为奇。【21 教育名师】 f x f x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 8.（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，0），B（2，0），E，F 是 y 轴上的两个动点，且 |=2，则的最小值为_21世纪*教育网EF AE BF 【答案】-3 【解析】【解答】设 E(0，y1)，F(0，y2)，又 A（-1，0），B（2，0）， 所以=(1，y1)，=(-2，y2)AE BF =y1 y2-2 AE BF 又|=2，EF 故（y1-y2）2=4 22 1212
8、 24yyy y 又，当时等号不成立。 22 12 yy 12 2y y 12 yy 故假设代入，= 12 2yyAE BF 2 22 223yy 【分析】本题主要考查向量坐标运算，基本不等式的运用，点与向量坐标互化。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 4 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 9.（2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取 三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是_（结果用最简分数表示） 【答案】 1 5 【解析】【解答】根据古典概率公式 21 105
9、 m P n 【分析】五个砝码，从中随机选取三个为，三个砝码的总质量为 9 克，可种情况有 5，3，1 和 5，2，2 3 5 C 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 10.（2018上海）设等比数列的通项公式为 an=qn-1（nN*），前 n 项和为 Sn。若，则 n a n 1 S1 lim 2 n n a q=_【21 教育】 【答案】3 【解析】【解答】，又=1 1 n n aq 11 1 n n aa q S q 1n n aq 1 a 故 11 1 Sn11 limlimlim (1)12
10、nn nn nnn n aa qq aq qqq 当|q|1 时，有 1 1 11 lim3 112 n n q q qq 当|q|0，函数的图像经过点、，若a 2 ( ) 2 x x f x ax 6 5 p p ， 1 5 Q q ， ，则=_236 p q pq a 【答案】6 【解析】【解答】， 265 1 2526 p pp ap ap 5 ， 21 15 252 q qq aq aq 故=1， 2 1 1 26 6 26 6 2 p p q q ap a pq aq 又，236 p q pq 所以。 2 1 36 a pq pq 所以=36， =6（ 0） 2 a aa 【分析】函
11、数赋值，分式，指数化简 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 12.（2018上海）已知实数 x、x、y、y满足：，则 22 11 1xy 22 22 1xy 1212 1 + 2 x xy y +的最大值为_21-cnjy*com 11 1 2 xy 22 1 2 xy 【答案】32 【解析】【解答】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 故有 x2+y2=1，使 A，B 在圆上， 又 x1x2+y1y2=，得出， 1 2 1 2 OA OB 故，60AOB 构造直线 x+y-1=0，故变为 A、B 两
12、点到直线 x+y-1=0 距离和最大值。特殊位置取 1122 11 22 xyxy 最值，当 AB 平行 l 直线时取最值，又三角形 ABO 为等边三角形，故， 3 2 ON 又， 001 2 OM 2 2 故最大值为。 1122 11 22 xyxy 32 【分析】运用构造法，极端假设法解答即可。 【题型】填空题 6 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 二、选择题 13.（2018上海）设 P 是椭圆+=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 5 x 3 y A.22 B.23 C.25 D.42
13、【答案】C 【解析】【解答】，故，5a 12 2 5PFPF 故答案为：C 【分析】椭圆定义 12 2PFPFa 【题型】单选题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018 年高考数学真题试卷（上海卷） 14.（2018上海）已知，则“”是“1”的（ ）aR1a 1 a A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】【解答】，所以或 40(300，(x-45)(x-20)0，故 x45 或 xx45，即 452，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t，曲线： ，l 与 x 轴
14、交于点 A，与交于点 B，P、Q 分别是曲线与线段 AB 上的动点。8yx00xty（，） (1)用 t 表示点 B 到点 F 的距离； 【答案】由题意可知如图 故设 ,0,2 22,0A tB ttF， 2 28BFtt 2 2BFt 2BFt (2)设 t=3，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求AQP 的面积；2FQ 【答案】由题中几何关系可知，又 M 为 OQ 中点，故。OFFQPFOQ 又由几何关系可知 t=3，2FQ 有，则1AF 3AQ 故 3,3Q 又 QO 直线斜率，PFOQ，则 PF 直线斜率 K2=- 1 3 3 K 3 则，联立曲线:y32PFx 2 :803,0P yxxy 可知，即 2 4 3 , 33 P 。 127 3 33 236 AQP S 12 (3)设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在， 说明理由。21cnjycom 【答案】存在；
