《2018年人教版八年级下《第17章勾股定理》单元评价检测试卷含解析-(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年人教版八年级下《第17章勾股定理》单元评价检测试卷含解析-(数学)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 单元评价检测单元评价检测( (二二) ) ( (第十七章第十七章) ) (45(45 分钟分钟 100100 分分) ) 一、选择题(每小题 4 分,共 28 分) 1.(2017临沂期中)以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( ) A.8cm,9cm,10cm B.cm,cm,cm C.1cm,2cm,cmD.6cm,7cm,8cm 【解析】选 C.A.82+92102,不能构成直角三角形; B.()2+()2()2,不能构成直角三角形; C.12+()2=22,能构成直角三角形; D.62+7282,不能构成直角三角形. 2.(2017瑶海区期中)一直角三角形的三边分别为
2、 2,3,x,那么以 x 为边长的正方形的面积为 ( ) A.13B.5C.13 或 5D.4 【解析】选 C.当 2 和 3 都是直角边时,则 x2=4+9=13;当 3 是斜边时,则 x2=9-4=5. 3.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) 导学号 42684311 A.若 a=b,则|a|=|b| B.全等三角形的周长相等 C.若 a=0,则 ab=0 D.有两边相等的三角形是等腰三角形 【解析】选 D.A 的逆命题是若|a|=|b|,则 a=b.假命题;B 的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形.假命题;C 的逆命题是若 ab=0,则 a=0.假命题;D 的逆命题是等腰三角形的其中
3、两边相等.真命题. 4.(2017淮安模拟)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B 都是格点,则线段 AB 的长 度为 ( ) A.5B.6C.7D.25 - 2 - 【解析】选 A.如图,在 RtABC 中,AC=4,BC=3,由勾股定理得 AB=5. 5.已知两条线段长分别为 3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是 ( ) A.5B. C.5 或D.不能确定 【解析】选 C.当第三条线段为直角边时,4 为斜边,根据勾股定理得第三边长为=;当第三条线 段为斜边时,根据勾股定理得第三边长为=5. 6.(2017湖州中考)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列
4、四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼 成的,则不是小明拼成的那副图是 ( ) 【解析】选 C.设中直角边的长为 1,则的斜边的长为 2,在 C 中,斜边的长为 2,的短边的长为 1, 而 23,故 C 错误. 7.如图所示,圆柱的底面周长为 6cm,AC 是底面圆的直径,高 BC=6cm,点 P 是母线 BC 上一点且 PC= BC.一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 ( ) 导学号 42684312 A.cmB.5 cm C.3cmD.7 cm - 3 - 【解析】选 B.画出该圆柱的侧面展开图如图所示,则蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面 爬行到点 P 的
5、最短距离为线段 AP 的长.在 RtACP 中,AC= =3(cm),PC= BC=4cm,所以 AP=5(cm). 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 8.写出“在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题:_. 【解析】交换原命题的题设与结论,即可得到它的逆命题. 答案:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 30 9.已知ABC 的三边 a,b,c 满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则ABC 是_三角形. 【解析】(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0, a=5,b=12,c=13, 52+122=132,
6、ABC 是直角三角形. 答案:直角 10.如图,在ABC 中,C=90,则 BC=_. 【解析】由勾股定理得,BC=4. 答案:4 11.(2017邵阳中考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也 叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则该三角形的面积为 S= .现已知ABC 的三边长分别为 1,2,则ABC 的面积为_. 【解析】将 a=1,b=2,c=代入得 - 4 - S=1. 答案:1 12.(2017武汉中考)如图,在ABC 中,AB=AC=2,BAC=120,点 D,E 都在边 BC 上,DAE=60.若 BD=2CE,则
7、 DE 的长为_. 导学号 42684313 【解析】如图,将ABD 沿 AD 翻折得AFD,可证ACEAFE,BD=DF,CE=EF, AFD=B=30,AFE=C=30, DFE=60, 作 EHDF 于 H,设 BD=2CE=4x, 则 EF=2x,DF=4x,FH=x,EH=x, DE2=DH2+EH2,在ABC 中,AB=AC=2,BAC=120,易得 BC=6,(6-6x)2=(3x)2+(x)2, 解得:x1=,x2=(舍去), DE=6-6x=3-3. 答案:3-3 三、解答题(共 47 分) 13.(10 分)(2017河北区模拟)如图,在ABC 中,ADBC,B=45,C=
8、 30,AD=1,求ABC 的周长. 【解题指南】先根据题意得出 AD=BD,再由勾股定理得出 AB 的长,在 RtADC 中,根据直角三角形的性质得出 - 5 - AC 及 CD 的长,进而可得出结论. 【解析】ADBC,ADB=ADC=90. 在 RtADB 中, B+BAD=90,B=45, B=BAD=45, AB=BD=1,AB=. 在 RtADC 中, C=30,AC=2AD=2, CD=,BC=BD+CD=1+, AB+AC+BC=+3. 【变式训练】(2017武城县校级月考)如图, 在ABC 中,C=60,AB=14,AC=10,求 BC 的长. 【解析】如图, 过点 A 作
9、ADBC 于点 D. 在 RtACD 中,AC=10,C=60, CD= AC=5,AD=5, AB=14, BD=11, BC=CD+BD=16. 14.(12 分)(2017岱岳区期中)如图,在四边形 ABCD 中,ADC=90,AD=12, CD=9,AB=25,BC=20,求四边形 ABCD 的面积. 导学号 42684314 - 6 - 【解析】连接 AC, 在ADC 中, D=90,AD=12,CD=9, AC=15, SADC= ADCD= 129=54, 在ABC 中, AC=15,AB=25,BC=20, BC2+AC2=AB2, ACB 是直角三角形, SACB= ACBC
10、= 1520=150. S四边形 ABCD=SABC+SACD=150+54=204. 15.(12 分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的 一个侧面 ABCD 倒下到 ABCD的位置,连接 CC,设 AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形 BCCD的面积验证 勾股定理. 【解析】四边形 BCCD为直角梯形, S梯形 BCCD= (BC+CD)BD=. RtABCRtABC,BAC=BAC, CAC=CAB+BAC =CAB+BAC=90. S梯形 BCCD=SABC+SCAC+SDAC= ab+ c2+ ab=, 即=,整理,得 a2+
11、b2=c2. - 7 - 16.(13 分)小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为 40m,50m,第三边上的高为 30m.请你帮小强计算这块 菜地的面积.(结果保留根号) 导学号 42684315 【解题指南】要求面积,则要构成直角三角形,根据题意可画出草图.此题需分两种情况讨论: (1)若ACB 为钝角时,作 BDAC 交 AC 的延长线于 D; (2)若ACB 为锐角时,作 BDAC 交 AC 于 D. 两种情况下,分别利用勾股定理解直角三角形,可求出ABC 的高,则面积可求. 【解析】分两种情况: (1)如图,当ACB 为钝角时, BD 是高,ADB=90. 在 RtBCD 中,BC=40,BD=30, CD= =10. 在 RtABD 中,AB=50, AD=40. AC=AD-CD=40-10, SABC= ACBD= (40-10)30 =(600-150)(m2). (2)当ACB 为锐角时,BD 是高,ADB=BDC=90,在 RtABD 中,AB=50,BD=30, AD=40. 同理 CD=10, AC=AD+CD=(40+10), SABC= ACBD= (40+10)30 =(600+150)m2, 综上所述:SABC=(600150)m2.
