《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时204.5三角函数的图象和性质夯基提能作业（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时204.5三角函数的图象和性质夯基提能作业（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4.54.5 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 A A 组组 基础题组基础题组 1.函数 y=3-2sin2x 的最小正周期为( ) A.B.C.2D.4 2 答案 B y=3-2sin2x=2+cos 2x,最小正周期 T=,故选 B. 2.函数 f(x)=sin xcos x+cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) 3 2 A.,1B.,2C.2,1 D.2,2 答案 A f(x)=sin xcos x+cos 2x 3 2 = sin 2x+cos 2x=sin, 1 2 3 2 (2x + 3) 最小正周期和振幅分别是 ,1.故选 A. 3.(2019 台州中学月考)
2、定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是 ,且当 x时,f(x)=sin x,则 f的值为( ) 0, 2 ( 5 3) A.- B.C.-D. 1 2 1 2 3 2 3 2 答案 D f(x)的最小正周期是 , f=f=f,f(x)是偶函数, ( 5 3) ( 5 3 - 2) ( - 3) f=f=sin =,f=,故选 D. ( - 3) ( 3) 3 3 2 ( 5 3) 3 2 4.(2017 浙江金华十校联考)设函数 f(x)=sin(x+)( 0),则 f(x)的奇偶性( ) 2 A.与 有关,且与 有关 B.与 有关,但与 无关 C.与
3、 无关,且与 无关 D.与 无关,但与 有关 答案 D 因为 f(x)=sin xcos +cos xsin , 所以 f(-x)=-sin xcos +cos xsin . 若 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x)恒成立,故 cos xsin =0 恒成立,所以 sin =0,故 =k,kZ; 若 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x)恒成立,故 sin xcos =0 恒成立,所以 cos =0,故 =k+ ,kZ. 2 综上, f(x)的奇偶性仅与 有关,故选 D. 5.(2017 课标全国理,6,5 分)设函数 f(x)=cos,则下列结论错误的是( ) (x + 3) A
4、.f(x)的一个周期为-2 B.y=f(x)的图象关于直线 x=对称 8 3 C.f(x+)的一个零点为 x= 6 D.f(x)在单调递减 ( 2,) 答案 D f(x)的最小正周期为 2,易知 A 正确;f=cos=cos 3=-1,为 f(x)的最小值,故 B ( 8 3) ( 8 3 + 3) 正确;f(x+)=cos=-cos,f=-cos=-cos =0,故 C 正确;由于 f (x + + 3) (x + 3) ( 6 + ) ( 6 + 3) 2 =cos=cos =-1,为 f(x)的最小值,故 f(x)在上不单调,故 D 错误. ( 2 3) ( 2 3 + 3) ( 2,)
5、 6.函数 f(x)=sin+1 的最小正周期为 ;单调递增区间是 ;对称轴方程 (2x - 4) 为 . 3 答案 ;(kZ);x=+(kZ) k - 8,k + 3 8 k 2 3 8 解析 根据函数性质知,最小正周期 T=. 2 2 令 2k- 2x- 2k+ (kZ), 2 4 2 解得 k- xk+(kZ), 8 3 8 所以单调递增区间是(kZ). k - 8,k + 3 8 再令 2x- =k+ (kZ), 4 2 解得 x=+(kZ), k 2 3 8 即对称轴方程为 x=+(kZ). k 2 3 8 7.(2018 温州高中模拟)设 =N*且 15,则使函数 y=sin x
6、在区间上不单调的 的个数是 . 4, 3 答案 8 解析 当 x时,x, 4, 3 4 , 3 由题意知0)的最小正周期为 1, 3(x + 2) 则 = ,函数 f(x)在区间上的值域为 . - 1 6, 1 4 答案 ;-2, 3 4 解析 f(x)=2sin2x+2sin xsin-1=sin(2x)-cos(2x)=2sin, 3(x + 2)3 (2x - 6) =1=,f(x)=2sin, 2 2 (2x - 6) 当 x时,2x- , - 1 6, 1 4 6 - 2, 3 2sin-2, (2x - 6)3 f(x)=2sin在上的值域为-2,. (2x - 6) - 1 6,
7、 1 43 9.(2019 杭州学军中学质检)已知 f(x)=sin 2x-cos 2x,若对任意实数 x,都有|f(x)| 0,| 2) 12 f(x)的图象的一条对称轴. (1)求 和 的值; (2)设函数 g(x)=f(x)+f,求 g(x)的单调递减区间. (x - 6) 解析 (1)因为 f(x)=sin(x+)的最小正周期为 ,所以 =2, ( 0,| 2) 又 2x+=k+ ,kZ, 2 所以 f(x)的图象的对称轴为 x=+ - ,kZ. k 2 4 2 由 =+ - ,得 =k+ (kZ). 12 k 2 4 2 3 又| ,则 = . 2 3 (2)函数 g(x)=f(x)
8、+f=sin+sin 2x (x - 6) (2x + 3) = sin 2x+cos 2x+sin 2x=sin. 1 2 3 23 (2x + 6) 令 2k+ 2x+ 2k+,kZ, 2 6 3 2 得 k+ xk+,kZ, 6 2 3 6 所以 g(x)的单调递减区间为,kZ. k + 6,k + 2 3 B B 组组 提升题组提升题组 1.(2018 武汉武昌调研)若 f(x)=cos 2x+acos在区间上是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) ( 2 + x) ( 6, 2) A.-2,+)B.(-2,+) C.(-,-4)D.(-,-4 答案 D f(x)=1-2sin2x-
9、asin x,令 sin x=t,t,则 g(t)=-2t2-at+1,t,因为 f(x)在 ( 1 2,1) ( 1 2,1) 上单调递增,所以- 1,即 a-4,故选 D. ( 6, 2) a 4 2.已知 0sin(2-y) ( 5 2 - y) C.sin(2-x2)1,又 y1.44x22-y- - ,所以 sin 5 2 5 2 3 2 2 ( 5 2 - y) 2 1 2 2 x2sin(2-y),故 B 正确;对于 C,当 2-x2= , 0,| 0,所以 的最小值为 1,因此,g(x)=f-=sin x-在区间0,22的零点个数是 8. (x - 3) 2 2 2 2 4.(
10、2017 浙江镇海中学第一学期期中)已知 f(x)=cos x(sin x-cos x)+cos2+1(0)的最大值为 3. ( 2 - x) (1)求函数 f(x)的图象的对称轴方程; (2)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 f(C)=3,c=,ABC 的面积为,求ABC 的周长. 7 33 2 解析 (1)f(x)= sin 2x-cos2x+sin2x+1= sin 2x-cos 2x+1, 2 2 故 f(x)=sin(2x-)+1的最大值为 3, 2 4 + 1 (tan = 2 ) 所以=2,又 0,得 =2. 2 4 + 1 3 从而 f(x)=sin 2x-cos 2x+1=2sin+1, 3(2x - 6) 令 2x- =k+ ,kZ,得 x=+ ,kZ. 6 2 k 2 3 故函数 f(x)的图象的对称轴方程为 x=+ ,kZ. k 2 3 (2)由 f(C)=3,得 sin=1, (2C - 6) 又 0C,所以- 2C- , 6 6 11 6 故 2C- = ,即 C= . 6 2 3 由 absin C=,得 ab=6. 1 2 33 2 又 c2=a2+b2-2abcos =a2+b2-ab, 3 即(a+b)2=25,所以 a+b=5, 故ABC 的周长为 5+. 7
