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1、1 2019 年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求求 1（5 分）已知集合 Ax|x1，Bx|x22x0，则 AB（ ） A（0，1）B1，1C（0，1D1，1） 2（5 分）复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3（5 分）顶点在原点且以直线 x为准线的抛物线的方程是（ ） Ay26xBy26xCx26yDx2
2、6y 4（5 分）我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ） A164 石B178 石C189 石D196 石 5（5 分）数列an中，a21，a53，且数列是等比数列，则 a8等于（ ） A7B8C6D5 6（5 分）执存行如图所示程序框图，若输入的 a、b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ） A2B3C4D5 2 7（5 分）已知 cos+2cos（+）0，则 tan（+）（ ） ABC3D 8（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
3、（ ） A4BCD 9（5 分）在等差数列an中，a12018，其前 n 项和为 Sn，若5，则 S2019的值等于（ ） A0B2018C2019D2017 10（5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直 径的圆与直线 axby+2ab0 相切，则双曲线 C 的离心率等于（ ） ABCD 11（5 分）直三棱柱 ABCA1B1C1中，BCA90，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点， BCCACC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（ ） ABCD 12（5 分）已知函数 f（x）满足 x1 时，f（x）sinx；x1 时 f（
4、x）x39x2+25x+m，若函数 f（x）的 图象与直线 yx 有四个不同的公共点，则实数 m 的取值范围是（ ） A（16，20）B（20，16） C（，20）（16，+）D（，16）（20，+） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13（5 分）已知实数 x，y 满足，则 z的最大值是 14（5 分）曲线 yx33x2+1 在点（1，1）处的切线方程为 15（5 分）已知 f（x）2|x|+cosx，xR，若 f（t1）f（12t）0 成立，则实数 t 的取值范围是 3 16（5 分）在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB
5、DC，AB2，BC1，ABC60，动点 E 和 F 分别在线 段 BC 和 DC 上，且，则的最小值为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，第小题，第 22(或或 23)小题小题 10 分，其余每题分，其余每题 12 分，共分，共 70 分，解答应写出必要的文分，解答应写出必要的文 字说明、证明过程、计算步骤字说明、证明过程、计算步骤) 17（12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 cos2Ccos2A2sin（+C） sin（C） （1）求角 A 的值； （2）若 a且 ba，求 2bc 的取值范围 18（12 分）随着共享单车的成功运
6、营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共 享充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小 时 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车 的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过 三小时 （）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （）求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于 8 的概率 19（12 分）如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，已知B1C1A190，AB1A1C，且 AA1AC （1）求证：平面 ACC1A1平面 A1B1C1；
7、 （2）若 AA1AC1B1C12，求四棱锥 A1BB1C1C 的体积 20（12 分）椭圆1（ab0）的上、下焦点分别为 F1（0，c），F2（0，c），右顶点为 B， 且满足0 （）求椭圆的离心率 e； 4 （）设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F2，求证该圆与直线 x+2yc0 恒相 切 21（12 分）已知函数 f（x）x3+x24ax+1（aR） （）若函数 f（x）有两个极值点，且都小于 0求 a 的取值范围； （）若函数 h（x）a（a1）lnxx3+3x+f（x），求函数 h（x）的单调区间 选考题：考生从选考题：考生从 22、23 两题中任选一题作
8、答，将选择的题号对应的方框用两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用 2B 铅笔涂黑，多做按所答第一铅笔涂黑，多做按所答第一 题计分题计分 22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的参 数方程为：，（t 为参数）P 点的极坐标为（2，），曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin （）试将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线 C 的焦点在直角坐标系下的坐标； （）设直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，点 M 为 AB 的中点，求|PM|的值 23设函数 f（x）|2x+l|x4| （1）解不等式 f（x）
9、0； （2）若 f（x）+3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围 5 2019 年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科）年四川省广元市高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求求 1（5 分）已知集合 Ax|x1，Bx|x22x0，则 AB（ ） A（0，1）B1，1C（0，1D1，1） 【分析】由题意求出集合 B，然后直接求出交集即可 【解答】解：集合 Ax|x1
10、，Bx|x22x0x|0x2，则 ABx|x1x|0x2 （0，1， 故选：C 【点评】本题是基础题，考查不等式的求法，集合的基本运算，送分题 2（5 分）复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【分析】化简复数 z，求出它的共轭复数 ，写出 在复平面内所对应的点位于第几象限 【解答】解：复数 z+i； 则 z 的共轭复数 i， 它在复平面内所对应的点位于第三象限 故选：C 【点评】本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题 3（5 分）顶点在原点且以直线 x为准线的抛物线的方程是（ ） Ay26xBy26xCx26yDx26y 【分析】利用抛物线
11、的性质可知该抛物线的形式为：y22px（p0），依题意可求 p 的值，从而可得 答案 【解答】解：依题意，设抛物线的方程为：y22px（p0）， 准线方程为 x， ， 6 p3， 抛物线的方程是 y26x 故选：B 【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，设出方程 y22px（p0）是关键，属于中档题 4（5 分）我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ） A164 石B178 石C189 石D196 石 【分析】根据 216 粒内夹谷 27 粒，可得比例，即可
12、得出结论 【解答】解：由已知，抽得样本中含谷 27 粒，占样本的比例为， 则由此估计总体中谷的含量约为 1512189 石 故选：C 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础 5（5 分）数列an中，a21，a53，且数列是等比数列，则 a8等于（ ） A7B8C6D5 【分析】根据数列是等比数列，其公比为 q，设 bn，求出公比，即可得到， 解得即可 【解答】解：数列是等比数列，其公比为 q 设 bn b2，b5， q3， b8b5q3， ， a87， 7 故选：A 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查额运算能力，属于基础题 6（5 分）执存行如图所示程序
13、框图，若输入的 a、b 分别为 5，2，则输出的 n 等于（ ） A2B3C4D5 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的 运行过程，可得答案 【解答】解：当 n1 时，； 当 n2 时，； 当 n3 时，； 当 n4 时， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解 答 7（5 分）已知 cos+2cos（+）0，则 tan（+）（ ） ABC3D 【分析】由已知求得 tan，然后展开两角和的正切求 tan（+）的值 8 【解答】解：由 cos+2cos（+）0，得 cos+2（c
14、ossin）0， 2cos0， 则 tan tan（+） 故选：C 【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是 基础题 8（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A4BCD 【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体， 该几何体由和个底面半径为 2，高为 3 的圆锥构成 故： 故选：B 【点评】本题考查的知识要点，三视图和几何体的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，主要考查 学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 9（5 分）在等差数列an中，a12018，其前 n 项和为 Sn，若5，则 S2019的值等于（ ） A0B2018C2019D2017 【分析】设等差数列an的公差为 d，由等差数列 9 的性质可得：a1+d 为等差数列，的公差为再利用5，即可得出 d，再利 用求和公式即可得出 【解答】解：设等差数列an的公差为 d， 由等差数列的性质可得：a1+d 为等差数列，的公差为 5， 5，解得 d2 则 S20192019（2018）+0 故选：A 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中 档题 10（5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）
