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1、数学大观2 纷纭世界有模型,李尚志 北京航空航天大学 ,2019/4/5,音阶的频率比,声音越高，频率越高。 1，2，3，4，5，6，7，i 频率各是多少？ 高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍？ 十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12。 但为了音乐和谐，比例应是简单分数。 矛盾的解决办法：用最佳分数近似值！,电子琴为什么能模拟不同乐器的声音,不同乐器声音区别 音色。 y = A sin(kt). k 音调 A 响度 ？音色,2019/4/5,sin x+sin(3x)/3+sin(nx)/n,2019/4/5,y = a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2
2、)+ 音色 波形 系数 a1 , a2 , . . . 比例 味道 调料的比例 a1 油+ a2 盐+ a3 酱+ a4醋+ . . .,2019/4/5,为什么用12个半音,基音和泛音频率 w, 2w, 3w, . 求等比数列 1 , , 3/2, , 2 2:3/2=4/3. 1, ,4/3,3/2, ,2 (3/2):(4/3)=9/8. 1, 9/8,81/64, 4/3,3/2, 27/16, 43/128, 2 q=(4/3):(81/64), (9/8):q2 =1.0136 1 1,q,9/8,q3,81/64,4/3,q6,3/2,q8,27/16,2019/4/5,乐谱速记
3、法,不可能可能 形状区别快速=不可能 位置区别+快速= 可能,2019/4/5,美术中的数学模型,平行相交,2019/4/5,圆 圆锥曲线,2019/4/5,信息安全中的数学模型,凯撒密码: f(x) x+3 同余类环 Z26 ：假零 仿射密码 : f(x) ax+b a: Z26 中的可逆元,2019/4/5,信息安全中的数学模型,单表密码: 按照秘密的替换方案, 将明文中的每个字母换成指定字母. 练习:统计各字母在文章中的出现频率.,2019/4/5,多表密码,几张替换表轮流使用. 破译轮换周期 p: 将密文向后移动 k 位之后与原来比较,统计重码率v. kp时v约为0.038，k=p 时
4、约0.065,2019/4/5,序列密码,随机性检验 移位寄存器序列： s k+n = f(s k, s k+1, s k+n-1). 周期 p 不超过 2n . M序列和m序列,2019/4/5,RSA公钥体制,秘密:大素数p,q,解密密钥d 公开：n(=pq),加密密钥h. 加密：y= f(x) xh (mod n). 解密: x= f-1(y) xd (mod n). hd 1(mod (p-1)(q-1),2019/4/5,解密密钥d的求法：,hd 除以 (p-1)(q-1) 余1 保密性：不易由大数n分解求出p,q. 从而求不出d. 实验：加密和解密练习,2019/4/5,道生一二再生三,盘古开天辟万千 除法奠基撑大厦,点兵创意铸名篇 皇冠倾倒英雄辈,妙笔开通智慧泉. 莫道书生空议论,能将信息保平安.,初等数论,咏数学建模,数学精微何处寻, 纷纭世界有模型 描摹万象得神韵, 识破玄机算古今 岂是空文无实效, 能生妙策济苍生 经天纬地展身手, 七十二行任纵横,网上资源,http:/ 精品课程国家级 2003 数学实验 2004 线性代数(数学专业) http:/ 教育部精品课程 2006 线性代数(非数学专业) 2008 高等数学,网上资源,http:/ 2006,谢谢 ！,
