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1、易丰考研数学面授集训营 考研数学的最好老师第0讲 考研数学大解密-献给2016年考研的学生 一 考研数学备考复习总原则：在考试大纲的指导下，以10年真题为载体，注重三基、科学有序高效的复习！二 考研数学试卷结构： 1.考试科目：高等数学（56）、线性代数（22）、概率与数理统计（22） 2.题型结构： 选择题：每题4分共8小题合计32分 填空题：每题4分共6小题合计24分 解答题：9小题合计94分三 搞好考研数学必备的四种能力：1.对基本定义、定理、公式及解题方法的理解能力2.具备一定逻辑推理能力（尤其高数中值定理部分和线代）3.数形结合及抽象能力4.运算能力四 考研数学试题的核心特征：（基础
2、+能力）特征一： 注重基本概念、定义、基本推理能力及基本解题方法的考察：真题赏析【200602】：试确定常数A,B,C的值使得x1+Bx+Cx2 =1+Ax+ Ox3其中Ox3是当x0时比x3高阶的无穷小特征二：注重夸章节知识点推理能力的考核：真题赏析【2010010203】：(1) 比较01lntln1+tnt与 01 tnlnt（n=1,2，）的大小，说明理由；（2）记un = 01lntln1+tnt（n=1,2，）求极限limnun特征三 ：解答题中有些题目具有大的计算量（尤其线性代数）：特征四：考研数学试题有一定的重复性：例题：【1999010203】设fx是连续的函数，Fx是fx的
3、原函数，则 （A）当fx是奇函数时，Fx必为偶函数（B）当fx是偶函数时，Fx必为奇函数（C）当fx是周期函数时，Fx必为周期函数（D）当fx是单调增函数时，Fx必为单调增函数考研数学-高等数学知识结构：高等数学微分学一元函数微分学 多元函数微分学 积分学 不定积分与定积分 及其应用 重积分 三重积分数一 微分方程 无穷级数 数二不考 空间解析数学 注：数一、数二、数三考试内容各有区别第一讲 函数、极限与连续核心考点： 理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及基本函数的图形 理解极限的定义与性质（有界性、保号性） 数列极限与函数极限存在性的判定（存在准则） 无穷大与无穷小（定义、性质、比较及
4、替换） 四种形式（七种不定式）极限的求法（重点） 理解函数连续性的概念且会判定间断点的类型考研核心题型：题型一：分析函数的有界性、单调性、奇偶性及周期性题型二：极限的局部有界性与局部保号性题型三：数列极限存在性的判定及求解题型四：无穷小的性质与无穷小阶的确定题型五：常见四种形式极限的求解及其反求极限式中未知参数题型六：讨论函数的连续性及间断点类型的判定考点精讲：函数专题一 函数定义1.映射：对于两个非空集合A与B，如果A中的任意元素在B中有唯一元素与之对应，则AB为一个映射。2.函数：设AB为一个映射，则A与B为一个函数关系记为y=fx二 函数 y=fx 三要素：定义域D，值域Z，对应法则 f
5、 三 函数 y=fx 的五性质：1.无关性：y=fx Q=fp s=ft2.奇偶性：设 xD （关于原点对称）满足 fx=f-x 则 fx为偶函数 满足 fx=-f-x 则 fx为奇函数.Notes:（1）设Fx=0xftt ，当fx 为奇函数，则 Fx 一定为偶函数，当fx为偶函数，则 Fx 奇偶性不定当Fx为偶（奇）函数，则 fx 为奇（偶）函数(2)设fx 为奇函数，则 f0=0 且 设fx为偶函数，则 f0=0（3）.-aafxx=0afx+f-xx= 0 fx 奇20afxx fx 偶（4）对于任意一个函数，均可表示为一个偶函数+奇函数（5）设 z=fx,y 如果fx,y=f-x,y
6、，则 fxy 关于x为偶函数；如果fx,y=-f-x,y，则 fxy 关于x为奇函数。(6)奇+奇=奇 奇+偶=非奇非偶 奇偶=偶 奇奇=偶 3.周期性：设 xD 均有，fx+T=fx （T 0）则T 为 y=fx的周期。 Notes： （1）设 y=fx的周期为T，则 +Tfxx=0Tfxx ,（0） （2）设 y=fx的周期为T，则 0nTfxx=n0Tfxx 4.有界性：（难点）a. 设 xD，如果满足fxm ，则称y=fx 有下界如果满足fxm ，则称y=fx 有上界 b. 设 xD，如果存在 M0， 使 fxM 成立，则 y=fx 为有界函数c. y=fx 有界的充要条件：既有上界又
7、有下界.注：判断y=fx有界性的方法：5.单调性：(重点)定义1：x1,x2D 且 x1x2 则当fx1fx2 则 y=fx 在 D 内单减.定义2：设 y=fx 在 D 内可导，当 fx0 时，则y=fx 为单增 当 fx00 x=0-1 x0 4.取整函数y=x 5.三角函数及反三角函数 y=arcsinx (-1x1 , -2y2 ) y=arccosx (-1x1 , 0y ) y=arctanx (-x+,-2y2 ) y=arccotx (-x+,0y) arcsinx+ arccosx= 2 arctanx + arccotx= 2 arctanx + arctan1x = 2
8、6.双曲正弦： 双曲余弦：双曲正切：7.复合函数：设 y=fuu=x 则 y=fx8.反函数 （只有单调函数才存在反函数） y=fx相反x=y相等 y=f-1x 9.最大值与最小值： Hx=maxfx,gx=fx+gx+fx-gx2 Hx=minfx,gx=fx+gx-fx-gx2 10.幂指数函数：形如 y=uxvxa. 求导数 y=uxvxvxuxux+vxlnuxb. 求极限：当 xx0 时，极限limx口 uxvx=A 11. 积分变上限函数：Fx=axftt12. 分段函数13. 隐函数14.由参数方程确定的函数x=xty=yt确定函数y=yx.例题精讲：【例1】函数在下列哪个区间内
9、有界 （A） （B） （C） （D）【例2】fx=xsinxcosx （-x0, xR, fx+1fx-1=2则fx为 （A）奇函数 （B）偶函数 （C）周期函数 （D）有界函数【例4】设x表示不超过x的最大整数，则y=x-x是 （A）无界函数 （B）单调函数 （C）偶函数 （D）周期函数【例5】设函数fx连续，则下列函数中必为偶函数的是 （A）0xft2t （B）0xf2tt （C）0xtft-f-tt （D）0xtft+f-t t【例6】设limx1fx存在且fx=x2+2xlimx1fx则下列函数与fx等价的为 （A）y= 0xx2-2xx （B）y=01x2-2xt （C）y=fxx （D）y=lnx2-2x
