《数学同步练习题考试题试卷教案高一数学指数函数对数函数幂函数[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步练习题考试题试卷教案高一数学指数函数对数函数幂函数[1]（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考网 高一数学第一学期授课讲义 讲义十二：指数与指数幂的运算 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 fangjingchang2 手机号码 13975987411一、教学要求：1、了解指数函数模型背景及实用性、必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念2、使学生正确理解分数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 3、 n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算.二、教学重点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景；掌握n次方根的求解. 掌握根式与指数幂的运算；有理数指数幂的运算.三、教学难点： 准确运用性质进行计算. 有理数指数幂的运算
2、.无理数指数幂的意义.四、教学过程：（一）、复习准备： 回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. 记法：（二）. 讲授新课:1. 教学指数函数模型应用背景： 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过57
3、30年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14的关系为. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.2. 教学根式的概念及运算：（1） 定义n次方根：一般地，若,那么叫做的次方根.( th root ),其中,简记：. 例如：，则（2）、 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如: , 记：当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如: ,的4次方根就是, 记：强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. （3）、 练习：,则的4次方根为 ； , 则的3次方根为 .（4）、定义根式：像的式子就叫做根式（
4、radical）, 这里n叫做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）.（5）、计算、 探究： 、的意义及结果？ （特殊到一般）结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，（6）、出示例1.求值化简： ； ； ； （） 3. 教学分数指数幂概念及运算性质: 引例：a0时， ； . 定义分数指数幂：规定； 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：； B. 求值 ； ； ； . 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？ 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂指数幂的运算性质：
5、； ； 4. 教学例题： 出示例1. 求值:; ; ; 出示例2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：; ; 出示例3. 计算（式中字母均正）：；. 出示例4. 计算：， ; 讨论：的结果？定义：无理指数幂.（结合教材P58利用逼近的思想理解无理指数幂意义）无理数指数幂是一个确定的实数实数指数幂的运算性质？3. 小结：分数指数幂的意义，分数指数幂与根式的互化，有理指数幂的运算性质.（三）、巩固练习： n为 时，. 求下列各式的值： ; ; ； ； ； ； .（四）、教学典型例题：1. 化简：.2. 已知，试求的值. 3. 用根式表示， 其中.4. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：5. 求值：
6、; ; ; ; ; 6. 已知, 求的值.7. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件.（五）、巩固提高练习：【题1】（2005年上海高考）方程的解是_解答：题2、（2003年上海20题12分）已知函数f(x)=,g(x)=；（1）、证明：函数f(x)为奇函数，并求出f(x)的单调区间；（2）、分别计算f(4)-5 f(2)g(2)和f(9)-5 f(3)g(3),并概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不为0的实数x都成立的一个等式，并加以证明。解：单调为（-，0）和（0，+）；（2）、f(4)-5 f(2)g(2)=f(9)-5 f(3)g(3)=0,一般地。有：f(x2)-5 f(x)g
7、(x)=0.湖南省省级示范性高中洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义十三： 指数函数及其性质 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 手机号码 13975987411一、 教学要求：1、 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 2、 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识二、教学重点：掌握指数函数的图象和性质三、教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质理解指数函数的简单应用模型四、教学过程：（一）、复习提问：零指数
8、幂：a0=_(a0)；、负整数指数幂：a-p=_( a0,pN*)；正分数指数幂： =_(a0,m、nN*,n1)；负分数指数幂： =_( a0,m、nN*,n1)；（二）、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： 探究两个实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一
9、般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.讨论：为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？ 举例：生活中其它指数模型？2. 教学指数函数的图象和性质：、 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， （师生共作小结作法）、 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P56)、 出示P56：例6. 函数（）的图象经过点（3，），求, 的值. 、出示例7. 比较下列各组中两个值的大小：； ； ； 、比较大小：；（四）教学指数函数的应用模型： 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题
10、是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策()按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？()从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？ 练习： 2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？ 变式：多少年后产值能达到120亿？（五）、. 教学指数形式的函数定义域、值域：1、设y1=40.9,y2=80.48;y3=()-1.5,则三者的大小是_y1y3y2设函数F（x）=1+f(x)(且x0
11、)是偶函数，又f(x)不恒等于0，则f(x)的奇偶性是_（答案为：奇函数）； 函数y=1-2x,x1,4的值域为_-15,-1； 、函数f(x)=()x+2,x-1,2的值域为_,5；函数y=a-x(a0,a1)当a_时，它为 ，此时，当x_时，y0 .答案：（1，+）、已知函数f(x)=的定义域为（-，0）则a的取值范围是_(答案：0a1为常数,已知当x(-1,1)时,不等式x2-ax1 b0 B 0a1 b1 b0 D 0a0【题6】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为( A )A badc B abdc C bacd
12、 D bcad【题7】已知实数a, b满足等式下列五个关系式0ba ab0 0ab ba1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.（0，）11、已知f(x)=,求f()+f()+f()+f()之值。（答案：500）12、已知f(x)= +,求证：f(x)为奇函数。湖南省省级示范性高中洞口三中高一数学第一学期授课讲义 讲义十四：对数与对数运算（两课时） 撰稿： 方锦昌 电子邮箱 手机号码 13975987411一、教学要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化二、教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.三、教学难点：对数概念的理解.四、教学过程：（一）、复习准备：1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，
