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1、成都外国语学校第2012届高三第2次月考试卷数 学命题人：唐和平 审题人：于开选试题分第卷和第卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题1（理）满足关系的复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D.（文）将抛物线按
2、向量平移，使顶点与原点重合，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D.2某学生决定在高三第二轮复习阶段的某个星期（星期一星期天）之内，将语文、数学、外语、综合各做一套模拟试卷（一套模拟试卷必须在一天内完成），若星期一和星期四是数学晚自习，不做数学模拟试卷，而综合模拟试题放在星期六做，那么该生一星期内不同的做试卷方法的总数为（ ） A.60 B.70 C.80 D.903给出下面的4个命题： 若直线平面，直线平面，则平面平面；有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；若平面和平面都垂直于平面，则平面和平面不一定平行。其中，正确的命题是（ ） A
3、. B. C. D.4（理）设数列的前项和为，则的值是（ ） A. B. C. D.1（文）已知是等差数列，则过点P(3,)、Q的直线的斜率为（ ） A.4 B. C. D.5设函数，若对任意R都有成立，则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46设有两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概率为（ ） A.2p B. C. D.7定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. B. C. D.8已知向量，则与夹角的范围是（ ） A. B. C. D.9等差数列、的前项和分别为、，且，则使得
4、为整数的正整数的的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.610设，记M为的实数解集，则M为（ ） A.空集 B. R C.单元素集合 D.二元素集合11（理）幂指函数在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数得，于是 。运用此法可以探求得知的一个单调递增区间为（ ） A.(0,2) B.(2,3) C.(e,4) D.(3,8) （文）若曲线的一条切线与直线垂直，则直线的方程为（ ）A. B. C. D.12定义：若存在常数，使得对定义域D内的任意两个不同的实数均有 成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件，对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值应是（ ） A.2
5、 B. 1 C. D.第卷 （非选择题）二、填空题。本大题共四个小题，每小题4分，共16分13设点P是函数与图象的交点，则的值是_。14已知等比数列中，则其前3项的和S3的取值范围是 。15如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成二面角DACB，使点B、D的距离等于AB的长，此时直线AB与CD所成的角的大小为 。16给出下列四个命题： 若函数在区间上为减函数，则0；函数的定义域是；当0且时,有2；若M是圆上的任意一点，则点M关于直线的对称点M也在该圆上。所有正确命题的序号是_。三、解答题。(共76分)17已知（0）的最大值比最小值大4。（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。18已知
6、甲盒有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。（理科全做，文科只做（1）（2）题）19如图，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，DAB=90，PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。（1）求证：MC平面PAB；（2）在棱PD上求一点Q，使二面角QACD的正切值为。20已知二次函数的图象过点，且。（1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（
7、2）中的数列，求证：5。21（理）设函数。（1）求的单调增区间和单调减区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间0,2上恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。（文）已知在区间0，1上是增函数，在区间上是减函数，又。（1）求的解析式；（2）若在区间(0)上恒有成立，求的取值范围。22集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于任意的，且，都有。（1）判断函数是否在集合A中？并说明理由；（2）设函数，且，试求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，且对于满足（2）的每个实数，存在最小的实数，使得当时，恒成立，试求用表示的表达式。（理科全做，文科只做（1）（2）
8、题）成都外国语学校高2012级11月月考参考答案一、填空题。题号123456789101112答案理C文ACC理B文ABCDCCC理A文AD二、填空题。13 2 14 1560 16三、解答题。17（1） = ，则0得。 （2）由（1）知，即。 当时， ， 且，得。18解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B。由于事件A、B相互独立，且P(A)=，P (B)=， 故取出的4个球均为黑球的概率为P(AB)=P(A)P(B)=。（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个
9、球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D。由于事件C、D互斥，且P(C)=， P(D)=。 故出取的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=。（3）可能的取值为0，1，2，3。 由（1）、（2）得P(=0)=，P(=1)=，P(=3)=。 从而P。 的分布列为0123P的数学期望E=0+1+2+3=。19（1）过M作MNPA交AD于N，连接CN， PA平面ABCD且MP=MD，MN平面ABCD且NA=ND，AB=BC=AN=CN=1，又NAB=90，DABC，四边形ABCN为正方形，ABNC，平面PAB平面MNC。MC平面PAB。（2）在（1）
10、中连接NB交AC于O，则NOAC，连接MO，MN平面ABCD，MOAC，MON就是二面角MACD的平面角，tanMON=，点M就是所求的Q点。20（1）由解之得， 即；（2）由，由累加得， ； （3），当时，显然成立； 当2时，5。21（理）（1）函数的定义域为 由0得0，由0得0，的增区间为，减区间为。 （2）由得，由题意当时， 且， 时， 时，恒成立。 （3），令 ，由0得1，由0得1， 在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，故若在0,2上恰有两相异实根。（文）（1），由已知即解得 （2）令，即， 或。 又在区间上恒成立， 0。22（1）A，任取，且，则因为，且所以1所以3，亦即A （2）因为属于集合A，所以，任取且，则3，也即3 设，则上式化为 因为，所以2式对任意的恒成立，即式对恒成立可以证明,所以，即 （3）由可知 又由（2）可知，所以，当时，为单调递增函数令，得，所以当0时，.此时，且当时的最小值为若，即时，为方程的较小根，所以若，即0时，由于在上单调递增，所以为方程的较大根，所以，综上可知，版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
